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1、2018届高三年级第二次模拟考试(十)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合A1，1，B3，0，则集合AB_ 2. 已知复数z满足zi34i(i为虚数单位)，则|z|_ 3. 双曲线1的渐近线方程为_ 4. 某中学共有1 800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n_ 5. 将一颗质地均匀的正四面骰子(每个面上分别写有数字1，2，3，4)先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为_ 6. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_7. 若正
2、四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为_cm3. 8. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a2a42，S2S41，则a10_ 9. 已知a0，b0，且，则ab的最小值是_10. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA_11. 已知函数f(x)(e是自然对数的底数)若函数yf(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为_12. 在ABC中，点P是边AB的中点，已知|，|4，ACB，则_13. 已知直线l：xy20与x轴交于点A，点P在直线l上圆C：(x2)2y22上有且仅有一个点B满足ABBP，则点P的横坐标的取值集合为_14. 若二次函数f(x)a
3、x2bxc(a0)在区间1，2上有两个不同的零点，则的取值范围为_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知向量a(sin，1)，b.(1) 若角的终边过点(3，4)，求ab的值；(2) 若ab，求锐角的大小16. (本小题满分14分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的高为，其底面边长为2.已知点M ,N分别是棱A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点求证：(1) B1M平面A1BN；(2) AD平面A1BN.17. (本小题满分14分)已知椭圆C：1(ab0)经过点，点A是椭圆的下顶点(1) 求椭圆C的标准方
4、程；(2) 过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线yx分别相交于E，F两点，已知OEOF，求直线l1的斜率18. (本小题16分)如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O为圆心，且OCAB，在OC上有一座观赏亭Q，其中AQC，计划在上再建一座观赏亭P，记POB.(1) 当时，求OPQ的大小；(2) 当OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角的正弦值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)x3ax2bxc，g(x)ln x.(1) 若a0，b2，且f(x)g(x)恒成立，求实数c的取值范围；(2) 若b3，且函数yf(x)在区间(1，1)
5、上是单调减函数求实数a的值；当c2时，求函数h(x)的值域20. (本小题满分16分)已知Sn是数列an的前n项和，a13，且2Snan13(nN*)(1) 求数列an的通项公式；(2) 对于正整数i，j，k(ijk)，已知aj，6ai，ak成等差数列，求正整数，的值；(3) 设数列bn的前n项和是Tn，且满足对任意的正整数n，都有等式a1bna2bn1a3bn2anb13n13n3成立求满足等式的所有正整数n.2018届高三年级第二次模拟考试(十)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题
6、评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DADC.(1) 求证：AB2BC；(2) 若AB2，求线段CD的长B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A，B，列向量X.(1) 求矩阵AB；(2) 若B1A1X，求a，b的值C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知x，y都是正数，且xy1，求证：(1xy2)(
7、1yx2)9.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，PDAD2AB，点Q为线段PA(不含端点)上的一点(1) 当点Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值；(2) 已知二面角QBDP的正弦值为，求的值23. (本小题满分10分)在含有n个元素的集合An1，2，n中，若这n个元素的一个排列(a1，a2，an)满足aii(i1，2，n)，则称这个排列为集合An的一个错位排列(例如：对于集合A31，2，3，排列(2，3，1)是A3的一个错位排列；排列(1，3，2)不是A3的一个错位排列)记集合An的所有错位排列的个数为Dn.(1) 直接写D1，D2，D3，D4的值；(2) 当n3时，试用Dn2，Dn1表示Dn，并说明理由； (3) 试用数学归纳法证明：D2n(nN*)为奇数.
