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1、指数与指数幕的运算课外拓展指数运算中的几种技巧指数的运算除了熟练运用泄义和法则外，还要掌握一些技巧，根据不同的题目结构，选用不同的方 法技巧，才能既快又准地求解.1.先化简，再求值1 2 低+ 0尼&例I（I）已知心玄 尸w,求 E 屁&+矽的值；2 / （2）已知心b是方程-6a+4=0的两根，且ah0.求締+誘的值.伍 +& - 解：（1）&-血&+ 4y（伍+ “）彳-（&矽）2 4佝 =（&-& += y.1 2J严4*4j2X3 1 2- f 原式=23 =.石=832（2）V心b是方程X6x+4二0两根，“+归6, ah=4. （a-Z?）= 6i b = 2= 5 .2.整体代换
2、 1 2 2例2已知a -3t/+l=0,求a + Q的值.2解:V a -3f/+l=0, 1 1心3皿=0,“+a=3= （a + d） 2-4t/b=36-4x4=20. ab0. :. t/-/?=2 A“ _小（血-笳）2二 &+ 誘= a- ba + b 一 2 ab 6-2x2 苗3 巧移指数3 4例 3 若67；27, 603)=81,贝ijx.y= 解析: 67；27, 603)=81,1314 67 = 27* = 3； 603 = 81，= 3：31 67 1.3X 3y=603=9,口3 4即3” y= 3-2,.x_y=_2.答案：-2例4设“，b, c都是正数，且3
3、 = 4h = 6；那么下列式子成立的是(1 1 1A.c=a+厅12 2C.c=a+b2 2 1Bc=a+b2 1 2D.c=a+b解析：设3P = 4b = 6r=jto,1 1 1 则 3 = ka9 4 = /c 6 = F.4+2=4”+ 2=1.4X4-4x解法 2：原式f4x + 2+4-4-x + 2-4x-4_x4X 4 4X 2=4X + 2十4 + 2-4x=4z + 2+2 + 4*4“+ 2=4”+ 2=1.5.构造方程组g(兀 + y 例 6 已知f(X)=ex-ex, g (x) =ex+e_x (e=2.718.),设 f(x#(y)=4, g x)g (y)=
4、8.求 9(x-y) 的值.解:f Sf 3 = (eJ)(.宀w +严wla+yHS”g 3 9 3 =(M+厂)3+八)二严 + e- I +e- + L (m4 8 = JZ JZ y y - X X zfk z( g g -+ + + =2=3.6.巧用换元法例7计算：才2+ $5 +冷2 -屈解:令$2 +、比+齿_、|5=卫则x=2+ 俗+2- 侣-3 (；丿2+ 区+筲2 -亦) =4-3x,3 x +3.v-4=0,3 z X -1+3 31)=0,(x-1) (, +尤+1 + 3) =0, (x-1) (x 1 2 2 2 1 十一 + x + 4)= 0.V x2+x+4=x-l=0 ； x=l,即冷2 +冷2 - J5 =匚.kn b = kct .c=a+b.答案：B4巧用；14X 严 例 5 化简4x+2+41_x + 2.41-X.4X解法 1：原式=4x + 2+41x-4x + 2-4x4X 4 4X 2 =4X + 2+4 + 24；4” + 2+2 + 4
