《山东省诸城市桃林镇2021届中考数学压轴题专项汇编专题28函数与角》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省诸城市桃林镇2021届中考数学压轴题专项汇编专题28函数与角（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省诸城市桃林镇2017届中考数学压轴题专项汇编专题28函数与角专题28 函数与角破解策略1、特殊角问题（1）运用三角函数值；（2）遇45构造等腰直角三角形；（3）遇30，60构造等边三角形；（4）遇90构造直角三角形2、角的数量关系问题（1）证等角：常运用等腰三角形两底角相等，等角的余角相等，等角的补角相等、全等三角形和相似三角形的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等，等等；（2）证二倍角：常构造辅助圆，利用圆周角定理；（3）证和差角：常旋转、翻折、平移构造角例题讲解例1、如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3，连结CD，CB，BD
2、P是抛物线上的一个动点，且DBP45，求点P的坐标解：如图，过点D作DEBC于点E设抛物线上点P的坐标为（m，），过点P作PFAB于点F令，解得所以点A的坐标为（1，0），B的坐标为（4，0）当x0时，y4，所以点C的坐标为（0，4）当x3时，y4，所以点D的坐标为（3，4）所以OBOC，CDAB所以ABCBCDEDC45在RtCED中，有CEDECD，因为，所以BE所以tanDBC若PBD45ABC，则PBFDBC，所以tanPBFtanDBC，即，解得m1，m24（舍）所以满足条件的P点的坐标为例2 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx24x3与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与
3、y轴交于点C若抛物线的对称轴上的点P满足APBACB，求点P的坐标解：由已知条件可得A（1，0），B（3，0），C（0，3）可设ABC外接圆的圆心为D（2，m），则DCDA，即1m24（m3）2，解得m2，所以外接圆的圆心为D（2，2），则DA如图，该圆交抛物线对称轴于点P1，作P1关于x轴的对称点P2，则P1，P2即为所求所以点P的坐标为或例3 如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，直线y交y轴于点E，求EBCCBD的度数解：如图，过点D作DHy轴于点H由已知条件可得A（1，0），B（3，0），C（0，3），D（1，4），E（
4、0，1）因为，且COBCHD90，所以OBCHCD，OCBHCD90，所以BCD90，3在RtBOE中，tanEBO，所以EBOCBD所以EBCCBDABC45例4 在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）若在抛物线上存在一点N，使得ANB90，结合图像，求a的取值范围解 抛物线yax22ax3aa（x3）（x1）a（x1）24a，所以点A（3，0），点B（1，0），从而AB4，抛物线对称轴为x1以AB为直径作圆如图，当点N为圆与对称轴的交点时，则点N的坐标为（1，2）将其代入抛物线表达式，得a如图，当点N在抛物线上（不与顶点重合）时，
5、4a2，则a综上可得，满足题意的a的取值范围为a进阶训练1已知直线l：y2x4和直线外一点P（3，2），求经过点P且与l夹角是45的直线的表达式【答案】1直线的表达式为yx3或y3x7【提示】 设直线l交x轴于点A，交y轴于点B，将AOB绕点B顺时针旋转90得到AOB，则直线AA与直线l的夹角为45，易求直线AA：yx，所以只要求过点P且平行于AA和垂直于AA的直线表达式即可2抛物线yax2bx3a经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于另一点B，点D（m，m1）在第四象限的抛物线上，连结BD，问：抛物线上是否存在点P，使PCBCBD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】
6、2存在，点P的坐标为（5，12）或（，）【提示】易求抛物线的表达式为yx22x3，将点D的坐标代入表达式得m2，即点D的坐标为（2，3）如图，过点C作CP1/BD交抛物线于点P1，则P1CBCBD，由直线BD的表达式可得直线P1C：y3x3，与抛物线方程联立方程组，得点P1的坐标为（5，12）；如图，在x轴上点B的右侧取一点E，使得ECBP1CB，CE与抛物线交于点P2直线CP1与x轴交点为F（1，0），作FMCB于点M，作ENCB于点N易证CMFCNE，从而设BEa，则ENa，CNa，从而求得a，所以点E的坐标为（9，0），得到直线CE：yx3，与抛物线方程联立方程组，得点P2的坐标为（，）
7、3如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，过点A作ANx轴，D为直线AC下方抛物线上的点若CODMAN，求此时点D的坐标【答案】3点D的坐标为（，）【提示】设点D的坐标为（m，m22m3），所以tanCODtanMAN，即可得到m4如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数y的图像与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，M（，t）为抛物线对称轴上的一个动点，连结MA，MB若AMB不小于60，求t的取值范围【答案】4t【提示】由已知可得点A，B的坐标分别为（1，0），（0，），连结AB，则ABO30过AB的中点D作AB的垂线，交y轴于点P，连结AP，则APBP且APB120，以点P为圆心，AP长为半径作P，交抛物线对称轴于E，F两点，连结AE，BE，AF，BF，则AEBAFB60，故当点M在线段EF上时，有AMB60，过点P作PQEF于点Q，则EQFQEF，PQ连结PF，则PFPA所以QF易得点P的坐标为（0，），所以点Q的坐标为（，），所以点E，F的坐标分别为（，），（，），从而得到t的取值范围7
