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1、“理论力学”研究物体受力的分析方法和物体在力的作用下的平衡问题。“材料力学”研究构件的强度、刚度和稳定性问题。“结构力学”研究杆件结构的几何组成规律及杆件结构的反力、内力和位移的计算方法。工程力学是三大力学的合成，其重点：平面力系的平衡；梁的内力与内力图；简单静定结构的内力；构件的强度、刚度和稳定性计算。 外力：作用在结构上的约束反力和荷载。内力：结构和构件在外力作用下，内部产生的作用力。 受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。力对物体的运动效应：移动力的大小和方向（度量方式）转动力矩（度量方式）力矩是代数量，在国际单位制中常用N-m，kN-m0 M（
2、F）=F*d ，F是逆时针为正。O为矩心， d为力臂。力F对点O的矩的大小也可用一个面积的大小来表示。力偶：作用于物体上的一对等值、反向、平行的两个力组成的体系，其只能使物体发生转动效应（纯 转动）。与力矩一样也存在力偶矩，记作M，F是逆时针为正，力臂d是两平衡力间的距离。 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关连接n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰，相当于2 （n-1）个约束。二元体一一不在同一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。二元体规则：在一个体系上增加或 拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。平面一般力系平衡方程：Fx= 0， Fy= 0， M0（
3、F）= 0当满足平衡方程时，物体即不能移动，也不能转动，物体就处于平衡状态。步骤：画出受力图，在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，列平衡方程求解未知量杆件变形的基本形式：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转、平面弯曲一、轴向拉伸与压缩：作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向 伸长或缩短。内力：由于荷载作用而引起的受力构件内部之间相互作用力的改变量称为附加内力。构件中的内力随着变形的增加而增大，当超过材料的限度时，构件将发生破坏。故必须研究内力。 求内力的基本方法一一截面法。轴向拉（压）杆的内力一一轴力，用符号fn表示。轴力的正负规定:fn与外法线
4、同向为正（拉力）。 轴力随杆横截面位置变化规律的图称为轴力图。意义：确定危险截面位置，为强度计算提供依据 受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。正应力O （与截面垂直）和剪应力T （平行） 工程中应力的单位常用Pa或MPa，1Pa=1N/m2 整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。与纵向线应变的比值。四=A为截面积，EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号； 泊松比：横向线应变 E称为材料的弹性模量，,O 为许用应力 fn aIh t（压）刚度。O maxWO 即。=N max A 确定许可载荷：轴向拉压杆的强度校核： 设计截
5、面：刊 例1正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力O C=1.05MPa， 弹性模量E=3GPa，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。解（1）画轴力图如图b所示。（2）计算最大工作应力 需分段计算各段的应力，然后选最大值。比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。即Io max|=0.96Mpa。O max=0.96MPaVO C =1.05MPac = Fnab = - 60 X103 MPa = -0.96MPa c = Fnbc = 180 x103 MPa = -0.72MPa ab AAB250 x 250BC AC500 x 500扭转:剪切的工程实例：铆钉连接、销轴连接
6、、焊接连接、螺栓连接等等剪切：构件受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近的横向外力作用。变形特点：介于作用力之间的某些截面沿着力的方向产生相对错动。把相对错动的截面称为剪切面。工程中产生剪切变形的通常是联接件。剪切面上的内力为剪力，用Fq表示，与截面平行。与剪力相对应的应力为切应力，用T表示。T F（假设T在剪切面上是均匀分布的）FT = Q。 =A sc A构件在受剪切时，常伴随着挤压现象。表示挤压面上的挤压力，AC表示挤压面的计算面积，它 与挤压面面积是有一定区别的。当挤压面为平面时，挤压计算面积与挤压面面积相等。当挤压 面为半圆柱面时，挤压计算面积为挤压面在圆柱体的直径平面
7、上的投影面面积。工程中构件产生单纯挤压变形的情况较少，挤压强度的计算问题往往是和剪切强度计算同时进行。扭转：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变T TlTTl形。扭转角：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。长为l 一段杆两截面间相对扭转角为中=l-dr=布的单位为rad，其正负号与扭矩正负号相一致。0 p p杆件要产生扭转就必须有动力，即力偶，即外力偶矩Me。传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的 e ） P为功率，千瓦（kW），n为转速，转/分 （r/min）扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作T。若转向与截面外法线方向满足右手螺旋则为正也须画出
8、相应的扭矩图。例2传动轴如图示，主动轮A输入功率PA=120kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=30kW，0.95kN - m2.87PC=40kW，PD=50kW，轴的转速n=300r/min。试作出该轴的扭矩图。解1）计算外力偶矩：M = 0.95kN - m eBM = 1.27kN - mM = 1.59kN - m 2）计算扭矩：截面1-1： 截面 2-2： ZM = 0PM = 9549 teAn=9549 x N - m 300=3819.6N - m = 3.82kN - mZ M = 0 T + M = 0T = - MB =T + M - M 1 = 0 eB T =
9、 M - MeB eA= 2&7kN - m截面 3-3： ZM = 0 T M = 0T = M = 1.59kN - m3 eD3）绘制扭矩图：T = 2.87kN-m AC段为危险截面。max实心圆轴横截面上各点处，只产生垂直于半径的切应力T，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩 方向一致。横截面上距圆心为p处任一点切应力计算公式。T = T p T为横截面上的扭矩。p为该点到圆心的距离Ip为极惯性矩，纯几何量，无物 p I 理意义。肾Wp*D/2 （仅对于实心、空心圆截面，矩形等其他有自己的公式） 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。）尽管由实心圆截面杆推出，但同 样
10、适用于空心圆截面杆（节约材料，重量轻，结构轻便），只是Ip值不同。由上式可看出，横截面上边缘点的切应力最大:t=竺令 W = L则T= T （常用此公式）圆心处切应力为0.max 1PP R max W式中Wp只与截面的几何尺寸和形状有关，称为抗扭截面系数，单位mm3或m3。 实心圆截面： 空心圆截面：兀D3I兀D31-a4）a =d/D，为内外径的比W = W = =16p D 216T r、强度计算三方面：校核强度：T max = W厂J U T设计截面尺寸： 或 p W c Z -pmaT yc计算许可载荷：T 二p 16t 八 -16T:16 x 7024Qn d 1 3 MT 3.1
11、4 X 70 X 106 = 80mm 32x 7024x180睥=84mm刀、16T 16 x 4210d 2 3 疝=有.14 X 70 X106 = 67.4mm132T32x4210x180, ”d 乙=4= 74.4mm2 4 兀 G0 4 3.142 x80x109 x1-32 T:.d T = 4 1 4 冗 G 0 4 3.142 X 80X109 X1 综上：dj=84mm d2=75mm 全轴选同一直径时：dj =d2=84mm 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以1轮和2轮应换位。 换位后轴的扭矩如图所示，此时轴的最大直径才为75mm。弯曲：平面图形对其对称轴的静矩必等
12、于零(距离为0)。ii mu ill mu ill ill muT (kNm)2.814x421惯性矩是面积与它到轴的距离的平方之积。惯性矩是对坐标轴来说的，同一图形对不同的坐标轴 其惯性矩不同。矩形截面的尺寸：截面对z轴的惯性矩为：I =J y2dA = h 截面对y轴的惯性矩为：z A2例4试计算图示T形截面对形心轴z、y的惯性矩。解：求截面形心位置，由于截面有一根对称轴y，故形心必在此轴上，即 选坐标系yoz，以确定截面形心的位置yC。将截面图形分为两个矩形。矩形I矩形II(500 x 120) mm 2(580 + 60mm x=1640 mmm计算，和Iy 整个截面浦形对z轴、y轴的
13、惯性矩应分别等于两个矩形对z轴、y轴的惯性矩之和。两个矩形对自身形心轴的惯性矩分别为：I = *f。尸2 mm = ,I (500 1 弋 250 x580 3 “I+ 102 2 x 250 x 580 12J=(37.6 x 108 + 55.6 x 108)mm 4 = 93.2 x 108mm 4(12050Q 580x250，+I 1212 J弯曲：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。hbh32 y 2 - bay =吃=jz 2 dA = f 2b z2 - hdz =2hb 312=60 x 10 3mm 2, yA= =5805(+ 608lmmm 640 M X 103 mm 2，y2290 mm(60 X 10 3 X 64060 X 10 3+ 145+ 1455802 =2x 10 3 x 290x 10 3 mm、mm )=392 mm250 X瑚史弧3 .4Z 1122 Z 2 =212 mm 4.碧藉避雄泌岫翰0】I2122Jmm 4 = 55.6 x 108 mm 4用平行移轴公式:：=勺冒士 =双广+51ZZ1 z 1Z1Z 41 1112 广 12 Z 2 + a 2 A2 L所以11Z + 12 Zy轴正好经过矩形
