《高二数学必修4_《加法、减法、数乘运算》参考教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学必修4_《加法、减法、数乘运算》参考教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1加法、减法、数乘运算(一)一教学目标1知识与技能；(1)进一步理解掌握向量加法及减法运算法则。(2)熟练掌握向量加法与减法法则及运算律(3)掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；(4)掌握实数与向量的积的运算律；2过程与方法(1)通过几何直观得出各个运算法则，体会向量运算的几何意义；(2)由实例体验向量的运算在实际问题中的应用3情感，态度，价值观：通过本节的学习，让学生认识到向量在加，减和数乘运算中的联系，体现事物普遍联系的观点二教学重点与难点1教学重点向量的加减和数乘运算；2 教学难点对向量运算法则的理解三教学方法采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成
2、概念，结合 几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。四教学过程教教学内容师生互动设计学意图环节复(1)向量加法运算法则教师提出问题通过习几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两学生认真思考对旧旧种方法，即向量加法的三角形法则( 首尾相接，首后回答知识知尾连”)和平行四边形法则(对于两个向量共线不适的复识应)，习，使得学(2)加法的运算律：向量加法的交换律：a + b=b + a例 题 选 讲向量力口法的结合律：(a + b) +c=a+ (b+c)(3)向量减法法则：向量a加上的b相反向量， 叫做a与b的差.即：a b = a + ( b)即a b可以表示为从向量b
3、的终点指向向量a 的终点的向量.例题1：用向量方法证明：对角线互相平行的四边 形是平行四边形。已知：AO CO , BO DO，求证：四边形ABCD 是平行四边形。证明：设 AO a , OD b ,则 OC AO a ,BO OD b生能 够对 旧知 识形 成更 力口深 亥1J地 通过例题进一印象。 步体会向量加法与减法的运 算法则，以及运 算律的使用 AD AO OD a b,BC BO OC a bAD BC ,又.点B不在AD AD平行且等于BC所以，四边形ABCD是平行四边形.例题2:(选讲)试证：对任意向量a, b都有而1 |b| ia b| 向 |b|.练 习 引 出 数 乘 向
4、 量利用练习找出 三种运算的关 系，引出数乘运证明：(1)当a, b中有零向量时，显然成立。(2)当a, b均不为零向量时：a , b ,即ab时，当a , b同向时，1臼 |b| ia b| 向 |b|;当，b异向时,|臼|b|百b|向|b|.a , b不共线时，在 ABC中，|ab| |BC| |AC| |AB| |BC|,则有|向 |b| |a b| 向 |b|.值| |b| |a b| |5| 其中：当 a, b 同向时，|a b| |a| |b|,当 a, b 同向时，|a| |b| |a b|.练习：已知非零向量a,作出a + a+ a和 (a)+( a)+( a)通过 学生 练习
5、， 由向 量加 法得OC=OA AB BC = a + a + a=3aPN = PQ QM MN =( a)+( a)+( a)= 3a(1) 3a与 a方向相同且 13a |=3|a |； (2) 3a与a方向相反且| 3a|=3|a|定义：实数与向量的积：实数人与向量a的积是一个向量，记作：入a(D | a|=| 司|出数引导学生乘向探究、验证运算量的律（3）,教师投公式影展示学生的和运验证结果，说明算彳聿，运算律的合理并且性，让学生总结比较运算规律.记，卜乙（2）入0寸入a与a方向相同；入0寸入a与a方向相反；入=0寸入a = 0数乘向量运算定律结 合 律 ： X （ 1 a ）=（入
6、以）a第一分配律：（入+仙）a =入a +（1 a第二分配律：入a + b尸？a +入b例题3:计算：（1） （ 3） 4a ;-1- -1-(2) 3(a b) 2(a b) a；-1-1-I-1-(3) (2a 3b c) (3a 2b c).例题解：（1）原式二 12a；（2）原式=5b;选(3)原式二 a 5b 2c.讲例题4：若3m+ 2n = a, m 3n=b,其中a, b是已 知向量，求m, n.分析：此题可把已知条件看作向量 m、n的方程， 通过方程组的求解获得 m、n.解：记 3m+2n = a m 3n = b 3XD 彳43m9n = 3b 一得 11n = a 3b.
7、n = a b1111学生独立完教师适当点拨，成巩将代入有：m = b+3n= a+ b1111评述：在此题求解过程中，利用了实数与向量 的积以及它所满足的交换律、结合律，从而解向量 的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程 组的方法一致.巩 周 练 习1.如图，在 4ABC 中，AB = a,BC的中线，G为4ABC的重心,解法一：= AB=a, BC=b则 BD = 1 BC = - bAD = AB + BD = a + 1 b 而2BC = b , AD 为边求向量AG学生通过交流 完成启发学生将所 学的三种运算 结合起来解决 问题AG= 2 AD3AG=2 a+1 b 33解法二
8、：过G作BC的平行线，交vAAEFAABC ,AE = 2 AB = - a 33EG = 1 EF =1 bEFAB、AC 于 E、F2 BC = - b 33 . AG = AE + EG = 2 a+1 b33实数与向量的积的定义可以看作是数与数的积的概念的推广.启发学生在掌握向量加法的基础上，学习实数与向量的积的概念及运算律，引导学生从特殊归纳到一般.在学习实数与向量的积的运算律时，应启发学生寻求其与代数运算中实数乘法的运算律的相似性,但应注意它们之间的区别，从而掌握实数与向量的积及其应用.书89页A 组2, 3补充：在口 ABCD中，设对角线AC = a , BD = bM用a ,
9、b表示AB , BC解法一：AO = OC = a2周运 算律， 检验 定义 的使 用，让 学生 体验 成功.对教 材的 知识 适当 深化 有利 于提 高学 生的 认知 水平业BO=1 BD=1b 22AB = AO+OB = AO BO = 1a 1b22分层次留作业, 学生分层完成BC= BO + Oc = Oc + BO=ia + 1 b22解二：设 AB = x , BC = y贝UAB+BC = AC ，即 x+y = a ； AD AB = BD ,即 x y = b一1一 1x=2(a b),y=2(a+b)即 AB = (a b )BC = (a +b )适当 的练 习熟 练掌 握运 算法 则及 运算 律
