《高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十五圆的方程练习文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第八章解析几何课时跟踪检测四十五圆的方程练习文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 (四十五)圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：选B由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)212若圆x2y22axb20的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()A1B2C D4解析：选B由半径r2得，2点(a，b)到原点的距离d2，故选B3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x
2、4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：选A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)214若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：根据题意得点(1,0)关于直线yx对称的点(0,1)为圆心，又半径r1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21答案：x2(y1)215已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_解析：设圆心为C(a,0)，由|CA|CB|，得(a1)212(a1
3、)232，解得a2半径r|CA|故圆C的方程为(x2)2y210由题意知(m2)2()210，解得0m4答案：(0,4)二保高考，全练题型做到高考达标1方程y表示的曲线是()A上半圆B下半圆C圆 D抛物线解析：选A由方程可得x2y21(y0)，即此曲线为圆x2y21的上半圆2以M(1,0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28 B(x1)2y28C(x1)2y216 D(x1)2y216解析：选A因为所求圆与直线xy30相切，所以圆心M(1,0)到直线xy30的距离即为该圆的半径r，即r2所以所求圆的方程为：(x1)2y28故选A3已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交
4、点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28解析：选A直线xy10与x轴的交点(1,0)根据题意，圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22故选A4已知圆C与直线yx及xy40都相切，圆心在直线yx上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D由题意知xy0 和xy40之间的距离为2，所以r又因为xy0与xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0联立得交点
5、坐标为(0,0)，由xy0和xy40联立得交点坐标为(2，2)，所以圆心坐标为(1，1)，圆C的标准方程为(x1)2(y1)225已知直线l：xmy40，若曲线x2y22x6y10上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A2 B2C1 D1解析：选D因为曲线x2y22x6y10是圆(x1)2(y3)29，若圆(x1)2(y3)29上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：xmy40过圆心(1,3)，所以13m40，解得m16设A(3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为12，则点P的轨迹图形所围成的面积是_解析：设P(x，y)，则由题意有，整理得x2y210
6、x90，即(x5)2y216，所以点P在半径为4的圆上，故其面积为16答案：167(2016东城区调研)当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_解析：由题意知，圆的半径r 1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k0，r1，所以直线方程为yx2，则有tan 1，又0，)，故答案：8已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为_解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆OPQ为直角三角形，圆心为斜边PQ的中点(2,
7、1)，半径r，因此圆C的方程为(x2)2(y1)25答案：(x2)2(y1)259已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)由题意知，直线AB的斜率k1，中点坐标为(1,2)则直线CD的方程为y2(x1)，即xy30(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得ab30又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)24010已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，
8、B(1)求圆C1的圆心坐标(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知：MC1MO，0又(3x，y)，(x，y)，由向量的数量积公式得x23xy20易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，解得m把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3点M的轨迹C的方程为x23xy
9、20，其中x3，其轨迹为一段圆弧三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知圆C：(x3)2(y4)21 和两点A(m,0), B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7B6C5 D4解析：选B由(x3)2(y4)21知圆上点P(x0，y0)可化为APB90，即0，(x0m)(x0m)y0，m2xy266cos 8sin 2610sin()，164 m236,且m0，4m6，即m的最大值为62已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30由直线MQ与圆C有公共点，得2可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2
