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1、高二数学直线的参数方程试题一：选择题1直线（t为参数）的倾斜角是（）A20B70C45D135解：直线（t为参数）x3=tsin20，y=tsin20，x+y3=0，直线倾斜角是135，故选D2参数方程（t为参数）表示（）A一条直线B一条射线C抛物线D两条射线解：曲线C的参数方程（t为参数）|x|=|t+|=|t|+|2，可得x的限制范围是x2或x2，再根据y=2，可得表示的曲线是：y=2（x2或x2），是两条射线，故选D3曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（ ）A B C D 【答案】B4在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方
2、程为，则直线和曲线的公共点有A个 B个 C个 D无数个【答案】B5若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离【答案】B6.在直角坐标系中，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线I的参数方程是（r为参数），曲线C的极坐标方程是p=2，直线l与曲线C交于A、B，则|AB|=（）AB2C4D4解：直线I的参数方程是（r为参数），消去参数化为普通方程得x+1=y1，xy+2=0曲线C的极坐标方程 =2 化为普通方程为 x2+y2=4，表示圆心在原点，半径等于2的圆，圆心到直线的距离为 =，由弦长公
3、式得|AB|=2=2，故选 B7.已知曲线C的极坐标方程为=2sin，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为（）AB2C4D1解：曲线C的极坐标方程为=2sin，化为直角坐标方程为 x2+（y1）2=1，圆心C（0，1），半径R=1把直线l的参数方程化为直角坐标方程为 xy+2=0圆心C到直线l的距离d=，直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为 2=2=，故选A8直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D9参数方程(为参数)化成普通方程是A B C D【答案】D10.
4、若直线（t为参数）被曲线（为参数，R）所截，则截得的弦的长度是（）ABCD解：直线（t为参数）的普通方程为：x+2y+3=0，曲线（为参数，R）的普通方程为：（x1）2+（y1）2=9，曲线（为参数，R）是圆心为（1，1），半径为3的圆，圆心（1，1）到直线x+2y+3=0的距离d=，截得的弦的长度=2=故选B二：填空题11.设直线的参数方程是，那么它的斜截式方程是解：直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y3=（x2），那么它的斜截式方程是 故答案为：12.已知一条直线的参数方程是（t为参数），另一条直线的方程是，则两直线的交点与点（1，5）间的距离是解：把直线的参数方程是（
5、t为参数）代入另一条直线的方程是，得，解得t=此两条直线的交点为交点到点（1，5）的距离=；故答案为.；13.在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB=解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 y=x+曲线C的极坐标方程 即 2=2+=+，即 x2+y2=x+y把直线的方程代入化简可得 4x2x=0，x1+x2=，x1x2=AB=|x1x2|=2 =2=，故答案为 14.直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点o为极点，x
6、正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为=2cos（+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是解：圆C的极坐标方程为=2cos（+），2=cos+sin，x2+y2=x+y，即（x）2+（y）2=1，圆C是以M（，）为圆心，1为半径的圆2分化直线l的参数方程 （t为参数）为普通方程：xy+4=0，4分圆心M（，）到直线l的距离为d=4，6分要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为 =故答案为：三：解答题15在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C
7、2的方程（）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（为参数）（）曲线C1的极坐标方程为=4sin，曲线C2的极坐标方程为=8sin射线=与C1的交点A的极径为1=4sin，射线=与C2的交点B的极径为2=8sin所以|AB|=|21|=16.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l的距离；
8、（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|解：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （5分）（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得17.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解：（1）由sin2=2ac
9、os，得2sin2=2acos，即y2=2ax；由，可知直线过（2，4），且倾斜角为，直线的斜率等于1，直线方程为y+4=x+2，即y=x2；（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有，因为|MN|2=|PM|PN|，所以，即8（4+a）2=58（4+a）解得a=118.已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解：（）当=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）（）C1的普通
10、方程为xsinycossin=0A点坐标为（sin2，cossin），故当变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程故P点轨迹是圆心为，半径为的圆19.在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y24x=0，圆心为C在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值解：（1）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：x=cos，y=sin，所以圆C1的直角坐标方程为x2+y2+4y=0，（2分）联立曲线C：x2+y24x=0，得或即不妨令A（0，0），B（3，），从而直线AB的直角坐标方程为：y=x，所以，sin=cos，即tan=，（4分）所以直线AB的极坐标方程为=，（R）（5分）（2）由（1）可知直线AB的直角坐标方程为：y=x，（6分）依题令交点D（x1，y1）则有，又D在直线AB上，所以，=（2+t1），解得t1=，由直线参数方程的定义知|CD|=|t1|=，（8分）同理令交点E（x2，y2），则有，又E在直线x=0上，所以2+=0，解得t2=，所以|CE|=|t2|=，（9分）所以|CD|：|CE|=（10分）
