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1、学在差异中，教在交流后学在差异中，教在交流后孙琪斌1 印霞2 （1 嘉定区教师进修学院，上海，201800；2 上海汇龙学校，上海，201800）日前，研究2006年各地中考数学试题时，偶然发现2006年陕西中考试卷中的一个题目，颇有味道.（2006，陕西中考数学试题）如图1，矩形与矩形全等，点在同一条直线上，的顶点在线段上移动，使为直角的点的个数是（ ）A0 B1 C2 D3我最原始的思考是这样的：运用特殊化的思考策略，首先发现了“当点C与点P重合的时候，可以成为直角”；随后由直角三角形联想到其外接圆，寻找外接圆与的另一个交点，依据直径所对的圆周角是直角，从而发现了满足要求的第2个点，即文章
2、中的方法3.回到家里，与读高中的儿子商议：有没有更好的方法？他率先想到的居然是方法2：在上截取.图1利用方法2找到的点与利用方法3找到的点会不会是同一个点呢？这，激发了我的浓厚的兴趣：学生究竟会怎么思考呢？他们最先想到的是方法1？还是方法2 ？或者方法3 ？想到这些方法的学生分别有多少人呢？有多少学生能够想到考虑点与点会不会是同一个点呢？学生是选，还是选呢？带着这样的思考，我走进了上海汇龙学校九年级一班.为了降低题目的入口，让更多的学生都敢于尝试，我们隐藏了选择项，把题目改造为：如图1，矩形与矩形全等，点在同一条直线上，的顶点在线段上移动，你能否找到这样的点，使成为直角？如果能，这样的点有几个
3、？如果不能，请说明理由.1.平行呈现不同方法，充分暴露学生的思维视角，构建有差异的学习平台与传统课堂不同的是，我们在学生提出了具体的方法之后，并没有立刻组织学生深入探究方法的可行性，而是先让学生们把自己所想到的方法以及当前所有的方向不同的思考，都展示到黑板上，利用学生思维视角的差异以及思维方法的不同，构造一个有差异的学习平台.【课堂切片】师：你能否在线段找到这样的点，使成为直角？请同学们先自主思考，5分钟后，我们开始交流.师：（5分钟后）有没有在线段上找到使成为直角的点？生1：我找到了一个点，就是当点C与点P重合的时候.（下文，将简称方法1）师：很好！请到黑板上画出图形.与他的想法一样的同学，
4、请举手！（教室内有12人举手，占班级人数的37.5%）.师：谁还有不同的方法？生2：取的中点. （下文，将简称方法2）师：好的，请到黑板上画出图形. 与他想法一样的同学，请举手？（教室内有3人举手）.谁还有不同的方法？生3：在上截取，这样得到的点，也能够满足要求.（下文，将简称方法3）师：与她的想法一样的同学请举手！（教室内，有8人举手）师：谁还有不同的方法？如果暂时没有了，那么我们先就黑板上出现的三种方法，展开交流. 请刚才举手的同学，主动将自己的想法与周围的同学交流，5分钟之后，我们开始在班级范围内交流.2. 学在差异中教材是资源，学生实际学习过程中形成的差异更是资源.比如，这里所生成的3
5、种不同的思考方向，就是一种很好的教学资源，尽管方法2不能够解决这个问题，但它也是一种思考方法、也是一种资源.当前举手的20位同学的思考过程与思维方法也是一种资源；即使是那些没有找到解决问题方向的同学，其思维视角中，也蕴涵诸多可利用的资源.因此，我们强调让学生在学习中，先集中叙说个人的方法，不论这种方法是正确的，还是不正确的，只要是体现了不同的思维视角，展现了不同的思考方向，都可以作为一种方法出现了黑板上.平行展示各种不同的方法，先借助方法之间的差异拉开距离，形成可支持合作学习的环境，帮助学生学在差异中.没有差异、缺乏需要，就不可能形成合作.不会方法1的同学想领会方法1的来龙去脉，学会方法1的学
6、生，想尝试方法2；不会的学生，渴望得到必要的学习帮助，学会的同学，渴望得到展示自己的环境.因此，合作的需要就这样在学生心底萌发.图2【课堂切片】师：好，5分钟的时间到，现在能够解释方法1的同学，请到前面跟同学们详细解释.生4：先证明，然后得到，所以.师：现在理解了这种方法的同学，请举手！（教室内的32位同学全部举手）师：很好！下面我们来看方法2，有话想说的同学，请举手！生5：使用这种方法，不能说明是直角.图3生6：这种方法，是错误的！师：是吗？尽管将点取在的中点处，我们无法说明是直角，但是他这种“先从特殊情况入手考虑问题”的思想方法，值得我们借鉴.事实上，我们刚才的方法1所体现的思想，就是这种
7、特殊化的思想.我们顺着这样的特殊化思考策略，谁还能想到不同的方法？比如当直角是等腰直角三角形的时候生7：因为，所以直角是等腰直角三角形，于是，；又因为，所以直角也是等腰直角三角形，所以，.因此，.图4师：理解了方法3的同学，请举手！（教室内，有31人举手，占班级人数的96.8%）.师：很好，我们还有1位同学，可能因埋头思考其他的方法，而没有能够理解张艺婷同学所叙述的方法，没有关系，等一会，老师与你单独交流.3.教在交流后【课堂切片】师：谁还有不同方法？师：如果没有了，老师还有一个方法，你们看是否可以呢？（全体同学都瞪大了眼睛，在期盼着老师的方法）图5师：我是这样想的，连接、，过的中点作，垂足是
8、.因为，所以，以为半径的圆，必与相交于另一点，依据直径所对的圆周角是直角，由此又可以得到一个使为直角的点.师：暂时还没有明白的同学，不要着急，我们将在下面的交流中，进一步展开讨论.现在请思考2006年陕西的一个中考试题如图1，矩形与矩形全等，点在同一条直线上，的顶点在线段上移动，使为直角的点的个数是（ ）A0B1C2D3师：选的同学，请举手！（无人举手）；选的同学，请举手！（22人举手，占68.75%）；选的同学，请举手！（5人举手，占15.6）.师：这里，明明出现了三个点，怎么还有大部分同学仍然选择呢？点 与会不会是同一个点呢？师：怎么还有5人没有表明自己的当前观点呢？是不是对于点 与会不会
9、是同一个点，还心存困惑？（有些学生会心的笑了）.师：好，现在我们就讨论这个问题：点 与会不会是同一个点呢？请自由交流.生8：我认为点 与是同一个点.因此我还是选择.为什么呢？若是以的外接圆与的交点,由垂径定理,可得,又因为,所以,从而说明点 与是同一个点.（学生自发鼓掌）.4.教学反思许多教师在课堂上总是不能够正确面对学习基础好、中、弱三个方面的差异，当发现学习基础较好的同学已经学会了当前问题，往往便失去了等待其他学生继续思考与交流的耐心.也有一些教师为了回避学生之间的这种差异，在新学的内容方面，喜欢使用先教后学的模式，回避差异.在本课中，我们如果先讲教师个人的理解，那么源于学生的诸多生成，可
10、能就湮没在我们的合情推理与精心讲授之中.解决问题时，所提及的三个具体方法，固然是重要的，但是比这些方法更重要的，那就是：这些方法，都是如何想起来的？相对于思维的过程、思维的结果、思维的方向，我们认为思维的萌芽，更加重要！如果将“学在差异中，教在交流后”作为一种教学策略，那么可以分成这样的几个步骤：（1） 平行呈现学生所想到的各种方法，建构有差异的学习平台倾听不同的声音，容纳错误的方法，让不同的方法，都能够在课堂上存在.教师借用源于学生的不同学习方法，不同的思考，构造学习差异，这是“在学中教”最基本的层次.（2）分层次展开合作交流，学在差异中组织学生分层次展开自主思考、小组合作、班级交流.学生在各种方法的比较、分析、选择、判断中，能够学到许许多多超出教材、超出教师课前准备的东西.生动的学习，就萌发于这个有差异的学习环境之中. （3）适时归纳、总结升华，教在交流后将教学停留在学生自主尝试、拉开距离，形成差异，以及合作交流、弥补差异的层次，不是在学中教的真正内涵.在学中教，真正重要的，就是教师引领学生自主尝试、合作交流之后的梳理、归纳、引导、提升！上海嘉定区教师进修学院（201800） 孙琪斌
