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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助!甘肃省兰州一中2015届高三冲刺模拟试题数 学（文 科） 第I卷（选择题）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1.设集合M=，N=，则=( ) A. （1,1） B. （-1,1），（1,1） C. D. 2. 设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（ ）A. 2 B. 3 C
2、. 4 D. 53. 如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是 （ ）4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度5.过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 6. 已知的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是，的对边），那么角C的大小为（ ）A30B45C60D907.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（ ）A. 40
3、B. 50 C. 60 D. 808.从集合A=1，3，5，7，9和集合B=2，4，6，8中各取一个 数，那么这两个数之和除3余1的概率是（ ）A. B. C. D. 9.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10.执行右图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x= （ ）A. B. C. D. 11.设等比数列的前n项和为，若，且，则（ ）A. 27 B. 81 C. 243 D. 72912.已知函数，若方程=2在恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（
4、 ） A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 采用系统抽样的方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为：001，002，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，在抽到的50人中，编号落入区间001，300的人做问卷A，编号落入区间301，495的人做问卷B，编号落入区间496，600的人做问卷C；那么在抽到的50人中做问卷C的共有_人.14.在ABC中，A=90，AB=1，BC=，点M，N
5、满足，若，则=_. 15.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，则两个区域中距离最近的两点之间的距离为_.16.函数的一个极值点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知点A，B，C，且.（）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域；（）若O，P，C三点共线，求的值. 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD是以AD为底的等腰三角
6、形.（）证明：ADPB；（）若四棱锥PABCD的体积等于，问：是否 存在过点C的平面CMN，分别交PB，AB 于点M， N，使得平面CMN平面PAD？若存在，求出CMN的面积；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/ 100 ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 ml（含80）以上时，属醉酒驾车” 某日，L市交警支队在该市 一交通岗前设点对过往的车辆 进行抽查，经过两个小时共查出酒精浓度超标者60名，如图是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画
7、出的频率分布直方图 （）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，求这60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值； （）本次行动中，A，B两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70 mg/100 ml(含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70 mg/100ml(含70）以上的人中随机抽出2人抽血检验，求A，B两位先生至少有1人被抽中的概率.20. （本小题满分12分）已知椭圆C:的左右焦点，与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.（）求椭圆C的标准方
8、程； （）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线的垂线相交于点M，求点M的轨迹方程；（）若切线MP与直线x=-2交于点N，求证：为定值.21. （本小题满分12分）设函数，.（）讨论函数的单调性；（）如果对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，已知， ，对角线交于 点，且，为的中点求证：（）；（）23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系
9、，直线L的参数方程为 (t为参数).（）写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设M(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标. 24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：.甘肃省兰州一中2015届高三冲刺模拟试题参考答案数 学（文 科） 第I卷（选择题）一、选择题题号123456789101112答案DBACDBADCDCB第卷二、填空题来源:Z#xx#k.Com13. 8 ； 14. ； 15. ； 16. （0，3）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步
10、骤17.（本小题满分12分）解：设P（x，y），由 得 ，即 ，所以 ，亦即； 2分（）；由得， 所以，当即时，单调递减，且，当即时，单调递增，且，故，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 6分（）由O、P、C三点共线可知，即 ，得，所以 12分18. （本小题满分12分）（）证明：取AD的中点G，连PG，BG，CG； 5分（） 存在，理由如下：分别取PA、AB的中点M、N，连结CM、MN、NC，则MNPA； ABCD是梯形，且DCAB， DCAN，于是，四边形ANCD为平行四边形， 平面CMN平面PAD.由（）知，MN=1，CN=2，在PBC与在CBM中：， PBCCBM ，得 C
11、M=，CBM是直角三角形， . 12分19. （本小题满分12分）解：（）1060=3(人)； 4分（）酒精浓度的平均值s=2510+3510+4510+5510+6510+7510+8510=47（mg/100mL）； 8分（）酒精浓度在70mg/100mL（含70）以上人数为：（0.10+0.05）60=9， 设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件有： （吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），
12、（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g），共36种； 用A表示“吴、李两位先生至少有1人被抽中”这一事件，则A所含的基本事件数位15，所以，P（A）=. 12分20. （本小题满分12分）解：（）依题意，2c=a=4， c=2，b=；椭圆C的标准方程为； 2分来源:Z*xx*k.Com（）设，由（），设，过椭圆C上过P的切线方程为： ， 直线的斜率，则直线的斜率，于是，则直线的方程为：，即 ， 、联立，解得 x = -8， 点M的轨迹方程为 x = -8； 8分（）依题意及（），点M、N的坐标可表示为、， 点N在切线MP上，由式得 ，点M在直线上，由式得 ， ， ， 注意到点P在椭圆C上，即 ，于是代人式并整理得 ， 的值为定值. 12分21. （本小题满分12分）解：（）函数的定义域为，当时，函数在区间上单调递增；当a0时，若，则，函数单调递增； 若，则，函数单调递减；
