《2023届湖北省武汉市华中师大一附中高三年级下册学期第二次学业质量评价检测数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖北省武汉市华中师大一附中高三年级下册学期第二次学业质量评价检测数学试题【含答案】（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023届湖北省武汉市华中师大一附中高三下学期第二次学业质量评价检测数学试题一、单选题1已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为A1BC0D2【答案】B【分析】根据题意求得方程的两个复数根，结合复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，方程，可得，所以方程的两个复数根分别为或，所以.故选：B.2设集合，则（）ABCD【答案】C【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求出集合，再利用并集的运算即可求解.【详解】集合，又因为集合，由交集的定义可得，故选：C.3函数的大致图象是（）ABCD【答案】B【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数为非奇非偶函数，排除A；易知当时，故排除C；观察B，D选项，发
2、现它们的主要区别是当时，的图象在y轴两侧的变化趋势不同，故联想到利用特殊值进行检验，即可得出结果.【详解】解：易知函数的定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，排除A；易知当时，故排除C；因为，所以，所以排除D故选：B4已知点P在棱长为4的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（）ABCD0【答案】A【分析】首先利用球和正方体的关系求出正方体的外接球的直径，进一步利用向量的线性运算和数量积运算求出结果【详解】由题意知：正方体的外接球的球心为，正方体的外接球的直径，则为的中点，所以，且，故，当与正方体的棱长平行时，此时最小，故，所以的最小值故选：A5设函数，若，且，则下列不等
3、式恒成立的是ABCD【答案】D【详解】试题分析：由已知可得：是偶函数， 在区间上递增，且在区间上均为正数，所以在区间上递增， 因为，所以，所以，故应选. 【解析】1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.6古希腊数学家阿波罗尼奧斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点设椭圆的左、右焦点分别为，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（）ABCD【答案】D【分析】由题意，作图，利用三角函数的性质，可设线段的表示，根据齐次方程的思想，可得答案.【详解】由题意，可作图如下：则，即，可设，由，则，
4、即，在中，则.故选：D.7在正四棱台中，M为棱的中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是（）ABCD【答案】C【分析】根据正四棱台的体积公式、结合基本不等式、线面平行的判定定理、梯形的面积公式进行求解即可【详解】设，上底面和下底面的中心分别为，过作,该四棱台的高，在上下底面由勾股定理可知，在梯形中，所以该四棱台的体积为，所以，当且仅当，即时取等号，此时，取,的中点，,连接,，显然有，由于平面，平面，所以平面，因此平面就是截面显然，在直角梯形中，因此在等腰梯形中，同理在等腰梯形中，在等腰梯形中，设，则，所以梯形的面积为，故选：C【点睛】解决与几何体截面的问题，将空间几何问题转化
5、为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）根据空间中的线面关系，找到线线平行或者垂直，进而确定线面以及面面关系，（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求长度下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于长度的方程，并求解.8在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（）ABCD【答案】C【分析】求导利用函数零点定义即可求得，得到数列是公差为2的等差数列.再利用引入辅助角公式对化简，构造新函数，利用导数判断新函数的单调性并结合题意进而求解即可.【详解】因为有唯一的零点，为偶函数，则，可得，所
6、以数列为等差数列则，所以数列是公差为2的等差数列.又，令，则为奇函数，因为，所以在上单调递增，由题意得，则，数列是公差为2的等差数列，其中，则，假设，因为是奇函数且在上单调递增，则在上单调递增，所以，与已知矛盾，故不成立；假设，同理可得，与已知矛盾，故不成立；综上，故选：C.【点睛】关键点睛：数列与函数的综合问题的解决关键是应用函数的解析式和性质得到数列的通项或递推公式.1.利用具体函数的解析式得到递推关系.2.利用抽象函数的性质得到递推关系.二、多选题9为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验判断其数学成绩是否优秀，得到了如下列联表：学校数学成绩合计
7、（单位：人）不优秀优秀甲校331043乙校38745合计（单位：人）711788已知，根据表中数据，计算得到0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828则下列说法正确的是（）A根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异B根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1C若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1D若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异【答案】ACD【分析】根
8、据独立性检验的基本思想和计算出的的观测值，逐项进行分析即可求解.【详解】由题意可知，所以根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异，故选项A正确；选项B错误；若将表中所有所有数据都扩大为原来的10倍，则，所以根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1，故选项C正确；若将表中所有所有数据都扩大为原来的10倍，则，所以根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异，故选项D正确，故选：ACD.10科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以天、天和天为周期，均可按进行变化记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，则（）A第天时情绪曲线处于最高点B
9、第天到第天时，智力曲线与情绪曲线不相交C第天到第天时，体力曲线处于上升期D体力曲线关于点对称【答案】AC【分析】设人的智力曲线、情绪曲线和体力曲线用，根据周期求出对应的解析式，然后利用正弦函数的性质可判断ACD，对于B，设，利用零点存在定理可判断.【详解】设人的智力曲线、情绪曲线和体力曲线用，所以，.A项：第天时，故处于最高点，A正确；B项：设，因为，故利用零点存在定理可得存在，使得，故此时智力曲线与情绪曲线相交，B错误；C项：因为，所以，因为，所以根据正弦函数的性质可得此时单调递增，故处于上升期，C正确；D项：因为，所以，体力曲线不关于点对称，D错.故选：AC.11已知异面直线与所成角为，平
10、面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面、外一定点，则下列结论正确的是（）A过点且与直线、所成角都是的直线有条B过点且与平面、所成角都是的直线有条C过点且与平面、所成角都是的直线有条D过点与平面成角，且与直线成的直线有条【答案】BC【分析】根据选项，在利用图形，可知A有条；根据，可知B有条；根据，可知C有条；做以为顶点，且与圆锥中轴线夹角为，可知该直线条数，判断D即可.【详解】对于A选项，因为异面直线与直线所成角为，在空间中的点作直线、，使得，设直线、确定平面，如下图所示：因为直线、所成角为，则直线、所成角为，在直线、上分别取点、，使得，则在平面内的角平分线所在直线与直线、所成角均为，
11、过点在平面外能作两条直线、使得这两条直线与直线、所成角均为，综上所述，过点且与直线、所成角都是的直线有条，A错；对于BC选项，因为平面与平面的夹角为，则过点与平面、所成角都是和的直线各有一条、，若过点与平面、所成角都是，则在、的两侧各有一条，所以共条，故B正确，若过点且与平面、所成角都是，其中一条直线为直线，在直线的两侧各有一条，所以共条，C对；对于D选项，过点作与平面成角的直线，形成以为顶点，与圆锥中轴线夹角为，且底面在上的圆锥的母线，设所求直线与的交点为, 不妨假设在上，设直线与的交点为，设点在底面的射影点为点，直线交圆锥底面圆于、两点，易知，又因为，则为等边三角形，所以，因为，则直线与平
12、面所成角为，则，故，当点位于点时，取得最小值，当点位于点时，取得最大值，所以，故能作出两条满足条件的直线，故D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：该题考查立体几何综合应用，属于难题，关于角度的方法有：（1）异面直线所成角：平移异面直线至有交点，则异面直线所成角即为平移后相交直线所成角；（2）线面角：过线上一点做面的垂线，连接垂足及线与面的交点形成线段，则线与该线段所成角即为线面角；（3）面面角：过面面交线上一点在两个面中分别做交线的垂线，则两垂线的夹角即为面面角.12已知数列，满足，则下列选项正确的有（）ABCD【答案】ACD【分析】代入数据可计算出，可判断A选项；推导出，进而推导出数列为常数
13、列，通过可判断B选项；推导出，结合以及不等式的性质可判断C选项；推导出数列为常数列，结合C选项可判断D选项.【详解】已知数列，满足，.对于A选项，所以，A对；对于B选项，将等式与等式相加可得，所以，所以，即数列为常数列，所以，所以，即，故，B错；对于C选项，因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以，且，因此，C对；对于D选项，因为，则，所以，则，将等式与等式相减可得所以，所以，所以，即数列为常数列，所以，所以，所以，故，D对.故选；ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查由递推数列判断数列不等式的正误，本题注意到将题干中的两个的等式分别相加或相减，推导出数列、均为常数列是解本题的关键，此外需要求出的
14、取值范围，再结合不等式的基本求解，综合性较强，有一定的难度.三、填空题13已知随机变量，且，则_.【答案】【分析】由题意可得出，由，可求出的值.【详解】因为随机变量，所以，且，所以，所以，解得：.故答案为：14如图，在中，点D与点B分别在直线的两侧，且，则的最大值是_【答案】【分析】设，在中，由正弦定理得到，在中，设，利用余弦定理和正弦定理分别得到和，然后在中，利用余弦定理和辅助角公式即可求出结果.【详解】在中，设，则，由及正弦定理，得，即，解得，因为，所以，则.在中，设，则由余弦定理可得，即，由正弦定理可得，所以.在中，由余弦定理可得，即，当时，得长度取得最大值，最大值为，故答案为：.15已知直线，抛物线
