《北京市六城区高三一模数学(理)分类汇编之立体几何解答题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市六城区高三一模数学(理)分类汇编之立体几何解答题Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1(本小题满分14分) D A BCEF如图,在多面体中,梯形与平行四边形所在平面互相垂直， ,，,.()求证:平面;（)求二面角的余弦值; （）判断线段上与否存在点,使得 平面平面？若存在,求 出的值,若不存在,阐明理由解：（)由底面为平行四边形,知,又由于平面,平面, 因此平面. 分 同理平面， 又由于, 因此平面平面 分 又由于平面， 因此平面 4分 (）连接，由于平面平面，平面平面，因此平面. 则.又由于，, 因此平面，则. 故两两垂直，因此以所在的直线分别为轴、轴和轴,如图建立空间直角坐标系， 分 则，,，,DABCE yxzF 因此,，为平面的一种法向量. 设平面的一种法向量为，
2、由，,得 令,得. 8分 因此 如图可得二面角为锐角, 因此二面角的余弦值为. 10分（）结论:线段上存在点,使得平面平面. 11分证明如下:设， 因此. 设平面的法向量为，又由于,因此,即 12分若平面平面，则，即, 13分解得.因此线段上存在点，使得平面平面，且此时. 14分【东城】(7）(本小题 14 分）如图,在棱长均为2的三棱柱中，点C在平面内的射影O为与的 交点， E，F分别为的中点（ ）求证:四边形为正方形;( )求直线E与平面所成角的正弦值;（ ）在线段上存在一点D,使得直线EF与平面没有 公共点,求的值.解:（）连结. 由于在平面内的射影为与的交点， 因此平面 由已知三棱柱各
3、棱长均相等，因此,且为菱形.由勾股定理得,即. 因此四边形为正方形. .分(）由（)知平面 在正方形中，. 如图建立空间直角坐标系 由题意得， 因此设平面的法向量为则即 令则于是.又由于，设直线与平面所成角为，则 因此直线与平面所成角的正弦值为. .10分(）直线与平面没有公共点，即平面.设点坐标为,与重叠时不合题意,因此 由于, 设为平面的法向量，则即 令,则,. 于是 若平面，.又,因此，解得 此时平面,因此 ,因此. .4分【海淀】(7)(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,点分别为棱的中点.()求证:平面()求证：平面平面;()在线段上与否存在一点，使得直线与平面所成的角为0?如果
4、存在，求出线段的长;如果不存在,阐明理由解:（)措施一:连结由于分别为,中点, 因此 又由于，因此 由于分别为，中点，因此又由于平面,平面平面,平面因此平面平面 又平面,因此平面 措施二:取中点为,连结由且又点为中点，因此 又由于分别为,中点,因此 因此因此共面于平面 由于，分别为中点, 因此平面平面因此平面 措施三:在直三棱柱中，平面又由于觉得原点,分别觉得轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 由题意得,.因此,设平面的法向量为，则,即令,得于是 又由于因此 又由于平面,因此平面 ()措施一：在直棱柱中,平面由于,因此 又由于,且因此平面 平面,因此又，四边形为正方形因此 又，因此又,且因此平面
5、又平面因此平面平面 措施二:设平面的法向量为，即 令,得于是 即，因此平面平面 （)设直线与平面所成角为,则设，则 因此 解得或(舍）因此点存在，即的中点, 【朝阳】17.（本小题满分14分）EDCBAF如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形，且,，,.（）求证：;（)求直线与平面所成角的正弦值；来源:学科网()线段上与否存在点，使得直线平面？ 若存在，求的值；若不存在，请阐明理由17(本小题满分1分)解：（）证明:由于为正方形,因此.又由于平面平面,且平面平面，因此平面.因此.4分()由()可知,平面,因此, 由于，因此两两垂直分别觉得轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）由
6、于，,因此，因此zDAyDAxDAEDCBAFM设平面的一种法向量为，则 即 令,则，因此.设直线与平面所成角为,则.9分()设,设,则,因此,因此,因此.设平面的一种法向量为，则 由于，因此 令,则，因此在线段上存在点，使得平面等价于存在,使得.由于，由，因此,解得,因此线段上存在点，使得平面，且分【丰台】1（本小题14分)如图，四棱柱中,底面为直角梯形，,平面平面,.（)求证：；（)求二面角的余弦值;()在线段上与否存在点,使得平面？若存在,求的值;若不存在,请阐明理由解：（)由于 平面平面,平面平面，平面,因此 平面.由于 平面，因此 . （）取的中点，连结.平行四边形中,.易证.由（）
7、知平面.故觉得原点，所在直线为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系.依题意,设平面的一种法向量为则，则, 即,令,得易知平面的一种法向量为，设二面角的平面角为,可知为锐角,则，即二面角的余弦值为 (）解：设,.由于，,，因此因此.由于平面因此即，因此 因此存在点，使得平面，此时. 【石景山】17. （本小题14分）如图,在四棱锥中，平面平面,且四边形为矩形,，,，分别为的中点,在线段上（不涉及端点）.()求证：平面；（）求证：平面平面;（)与否存在点,使得二面角的大小为?若存在，求；若不存在,阐明理由（）证明：在矩形中, 分别为的中点，,且, ， 平面，平面，平面 （)证明:在矩形中，矩形平面，且平面平面，平面, 又平面，, ，为的中点，,又，平面， 平面,平面平面. ()在平面内作的垂线，如图建立空间直角坐标系，,，,，, 设，, ， 设平面的法向量为，即 令,则,是平面的一种法向量， 平面,平面的法向量为, 二面角的大小，解得， 在上，
