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1、2021年高中数学 解三角形正余弦定理同步精选一、选择题在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=bsin A，则sin B=()A. B. C. D.【答案解析】答案为：B；解析：由正弦定理得a=2Rsin A，b=2Rsin B，所以sin A=sin Bsin A，故sin B=.在ABC中，若=，则C的值为 ()A.30 B.45 C.60 D.90【答案解析】答案为：B；解析：由正弦定理得，=，则cos C=sin C，即C=45，故选B.在ABC中，a=5，b=3，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.【答案解析】答案为：A；解析：根据正弦定理得=.在
2、ABC中,若a=2bsinA,则B为()A. B. C.或 D.或【答案解析】答案为：C以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是()A.在ABC中,a：b：c=sinA：sinB：sinCB.在ABC中,a=bsin2A=sin2BC.在ABC中,D.在ABC中,正弦值较大的角所对的边也较大【答案解析】答案为：B解析：对于B项,当a=b时,sinA=sinB且cosA=cosB,sin2A=sin2B,但是反过来若sin2A=sin2B.2A=2B或2A=2B,即A=B或A+B=.不一定a=b,B选项错误.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosB=asinA，则A
3、BC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【答案解析】答案为：B解析：bcosCccosB=asinA，由正弦定理，得sinBcosCsinCcosB=sin2A，sin(BC)=sin2A，即sinA=sin2A.又sinA0，sinA=1，A=，故ABC为直角三角形.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60，a=，b=1，则c等于()A.1 B.2 C.1 D.【答案解析】答案为：B已知ABC中，AB=，AC=1，且B=30，则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或【答案解析】答案为：D已知ABC的面积为1.5，且b=2，c=，
4、则()A.A=30 B.A=60 C.A=30或150 D.A=60或120【答案解析】答案为：D在ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案解析】答案为：A在ABC中，sin2A=sin2BsinBsinCsin2C，则A等于()A.30 B.60 C.120 D.150【答案解析】答案为：C；在ABC中，已知a:b:c=3:5:7，则这个三角形最大角的外角是()A.30 B.60 C.90 D.120【答案解析】答案为：B；二、填空题在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，则=_.【答案解
5、析】答案为：6；在ABC中，若(sin Asin B)(sin Asin B)=sin2C，则ABC的形状是_.【答案解析】答案为：直角三角形；解析：由已知得sin2Asin2B=sin2C，根据正弦定理知sin A=，sin B=，sin C=，所以22=2，即a2b2=c2，故b2c2=a2.所以ABC是直角三角形.在ABC中，若b=1，c=，C=，则a=_.【答案解析】答案为：1；解析：c2=a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a2=0，即(a2)(a1)=0，a=1，或a=2(舍去).a=1.在ABC中，a=1，b=2，cos C=，则c= ；sin A= .【
6、答案解析】答案为：2，；解析：根据余弦定理，得c2=a2b22abcos C=1222212=4，解得c=2.由a=1，b=2，c=2，得cos A=，所以sin A=.三、解答题已知一个三角形的两个内角分别是45，60，它们所夹边的长是1，求最小边长.【答案解析】解：设ABC中，A=45，B=60，则C=180(AB)=75.因为CBA，所以最小边为a.又因为c=1，由正弦定理得，a=1，所以最小边长为1.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AC=90，ac=b，求C.【答案解析】解：由AC=90，得A为钝角且sin A=cos C,利用正弦定理，ac=b可变形为sin A
7、sin C=sin B，又sin A=cos C，sin Asin C=cos Csin C=sin(C45)=sin B，又A，B，C是ABC的内角，故C45=B或(C45)B=180(舍去)，所以ABC=(90C)(C45)C=180.所以C=15.在ABC中，sin2A=sin2Bsin2C，且sin A=2sin Bcos C.试判断ABC的形状.【答案解析】解：由正弦定理，得sin A=，sin B=，sin C=.sin2A=sin2Bsin2C，2=22，即a2=b2c2，故A=90.C=90B，cos C=sin B.2sin Bcos C=2sin2B=sin A=1.sin
8、 B=.B=45或B=135(AB=225180，故舍去).ABC是等腰直角三角形.设在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，.（1）求A的大小；（2）若求a.【答案解析】解：(1)A=；(2)a=2.在ABC中，AC=2B，ac=8，ac=15，求b.【答案解析】解：在ABC中，AC=2B，ABC=180，B=60.由余弦定理，得b2=a2c22accos B=(ac)22ac2accos B=82215215=19.b=.在ABC中，B=3A，求的取值范围.【答案解析】解：由正弦定理,得=cos 2A2cos2A=4cos2A1.ABC=，B=3A，AB=4A，0A，cos A
9、1，14cos2A13，(1,3).故的取值范围为(1,3).在ABC中，已知sin2 Bsin2 Csin2 A=sin Asin C求B的度数【答案解析】解：因为sin2 Bsin2 Csin2 A=sin Asin C.由正弦定理得：b2c2a2=ac，由余弦定理得：cos B=.又0B180，所以B=150.在ABC中，若sin A=2sin Bcos C，且sin2A=sin2Bsin2C，试判断ABC的形状【答案解析】解：sin A=sin(BC)=sin(BC)=sin Bcos Ccos Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C=2sin Bcos C，即sin Bcos Ccos Bsin C=0.sin(BC)=0，BC=0，即B=Csin2A=sin2Bsin2C，a2=b2c2，由：ABC是等腰直角三角形
