《2020年辽宁省高考数学(理科)模拟试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省高考数学(理科)模拟试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（1）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）设全集Ux|x0，Mx|1exe2，则UM（）A（1，2）B（2，+）C（0，12，+）D2，+）2（5分）若复数z满足z（1i）2i（i是虚数单位），则|z|为（）A13B12C14D153（5分）已知，（0，），则“sin+sin13”是“sin（+）13”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）若a=(94)12，b3log83，c=(23)13，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbacDcab5（5分）公元263年左右，我国数学家
2、刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12B24C36D486（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为（）A288B360C480D6007（5分）如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆从B作BDAC，与半圆相交于DAC6，BD=22，在整个图形中随机取一点，
3、则此点取自图中阴影部分的概率是（）A29B13C49D238（5分）设变量x，y满足约束条件x+y1，2x-y2，x-y+10，则z（x3）2+y2的最小值为（）A2B455C4D1659（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1PAC1，则线段A1P长度的取值范围（）A62，2B62，3C1，2D2，310（5分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A12B212C414D1011（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA=a，OB=b
4、，其中a=（1，2），b=（2，1），平面区域D由所有满足OP=a+b，（01）的点P（x，y）组成，点P使得zax+by（a0，b0）取得最大值3，则1a+2b的最小值是（）A3+22B42C2D312（5分）若函数f（x）mx2+4mx+30在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A0，23）B0，34）C（34，+）D（0，23）二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）正项等比数列an满足a1+a3=54，且2a2，12a4，a3成等差数列，则（a1a2）（a2a3）（anan+1）取得最小值时的n值为 14（5分）若a=0ln3 exdx，则(x2-ax)6）展开式的常数
5、项为 15（5分）已知抛物线y24x上有三点A，B，C，直线AB，BC，AC的斜率分别为3，6，12，则ABC的重心坐标为 16（5分）已知函数f（x）=12x2-ex-1ex+1，若f（4m）f（m）84m，则实数m的取值范围为 三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）2，a+b4，且ABC的面积为33，求ABC外接圆的半径18（12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初中毕业学生进行体育测试，是激发学
6、生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施某市2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳等三项测试，三项考试总分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分某学校为了在初三上学期开始时掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到每段人数的频率分布直方图（如图），且规定计分规则如表：每分钟跳绳个数155，165）165，175）175，185）185，+）得分17181920（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态
7、分布N（，2），用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2169（各组数据用中点值代替）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：（）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望附：若随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0
8、.997419（12分）如图，在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为等腰梯形，DAABBC1，DC2平面DCCD平面ABCD，四边形DCCD为菱形，DDC60（）求证：DABC；（）求DA与平面BCCB所成角的正弦值20（12分）椭圆M的中心在坐标原点O，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点O，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A （3，26）（）求椭圆M与抛物线N的方程；（）在抛物线M位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f(x)=alnx+12x2(aR)
9、（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为4x2y30，求实数a的值；（2）当a0时，证明函数g（x）f（x）（a+1）x恰有一个零点22（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=ty=t（t为参数），点A（1，0），B（3，-3），若以直角坐标系xOy的O点为极点，x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系（1）求直线AB的极坐标方程；（2）求直线AB与曲线C交点的极坐标2020年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）设全集Ux|x0，Mx|1exe2，则UM（）A（1，2）B（2，+）C（0，
10、12，+）D2，+）【解答】解：Ux|x0，Mx|0x2，UM2，+）故选：D2（5分）若复数z满足z（1i）2i（i是虚数单位），则|z|为（）A13B12C14D15【解答】解：由z（1i）2i，得z=i(1-i)2=i-2i=-12，|z|=12故选：B3（5分）已知，（0，），则“sin+sin13”是“sin（+）13”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：，（0，），sin（+）sincos+cossinsin+sin13，（0，），则“sin+sin13”是“sin（+）13”的充分不必要条件故选：A4（5分）若a=(94)12，b
11、3log83，c=(23)13，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbacDcab【解答】解：a=(94)12=32，b3log83log23log28=32，c=(23)13（23）01，a，b，c的大小关系是cab故选：D5（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305）A12
12、B24C36D48【解答】解：模拟执行程序，可得：n6，S3sin60=332，不满足条件S3.10，n12，S6sin303，不满足条件S3.10，n24，S12sin15120.25883.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B6（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为（）A288B360C480D600【解答】解：根据题意，末位数字可以为1、3、5，有A31种取法，首位数字不能为0，有A41种取法，再选3个数字，排在中间，有A43种排法，则五位奇数共有A31A41A43288，故选：A7（5分）如图，B是AC上一点，分别以A
13、B，BC，AC为直径作半圆从B作BDAC，与半圆相交于DAC6，BD=22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（）A29B13C49D23【解答】解：连接AD，CD，可知ACD是直角三角形，又BDAC，所以BD2ABBC，设ABx（0x6），则有8x（6x），得x2，所以AB2，BC4，由此可得图中阴影部分的面积等于322-(122+222)=2，故概率P=2129=49，故选：C8（5分）设变量x，y满足约束条件x+y1，2x-y2，x-y+10，则z（x3）2+y2的最小值为（）A2B455C4D165【解答】解：画出变量x，y满足约束条件x+y1，2x-y2，x-y+10，的可行域，可发现z（x3）2+y2的最小值是（3，0）到2xy20距离的平方取得最小值：(6-24+1)2=165故选：D9（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1PAC1，则线段A1P长度的取值范围（）A62，2B62，3C1，2D2，3【解答】解：AC1平面BDA1，所以点P的轨迹就是线段BD，满足A1PAC1，所以P在B或D时A1P最长
