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1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：二、填空题：4(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)双曲线的渐近线方程是4(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)双曲线的渐近线方程是6、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 4 11. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知点及抛物线上一动点，则的最小值为 2 。13(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知双曲线的两焦点为、，若该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，则的大
2、小为（结果用反三角函数表示）.1.(上海市普陀区2011年4月高三质量调研)双曲线的实轴长为.9、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么3(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是.【】11、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为。12. (上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂
3、线在y轴上的截距为三、解答题：21(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由21解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得，2分所以，4分故，所以椭圆的方程为6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即，8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，11分令，可得或2，故圆必过定点和13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）23(
4、上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判
5、断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解(1) 设动点为， 1分依据题意，有，化简得 3分因此，动点P所在曲线C的方程是：4分(2)点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 5分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 7分又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断因，则=9分于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部 10
6、分(3)依据(2)可算出，则， 14分所以，即存在实数使得结论成立 15分对进一步思考问题的判断：正确 18分23(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，求的值23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解(
7、1) 设动点为， 1分依据题意，有，化简得 4分因此，动点P所在曲线C的方程是：6分(2) 由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 8分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 10分又、，可得点、于是，因此 12分(3)依据(2)可算出，则， 16分所以，即为所求 18分22、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出
8、的值；若不存在，请说明理由22、（16分）（1）由，得，所以椭圆方程是：4分（2）设EF：（）代入，得，设，由，得由，8分得，（舍去），（没舍去扣1分）直线的方程为：即10分（3）将代入，得（*）记，PQ为直径的圆过，则，即，又，得14分解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件16分22(上海市五校2011年联合教学调研理科(上海市五校2011年联合教学调研理科（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分已知点，动点满足条件，记动点的轨迹为。（1）求的方程；（2）过作直线交曲线于两点，使得2，求直线的方程。（3）若从动点向圆：作两条切线，切点为、，令|PC|=d
9、,试用d来表示，并求的取值范围。22. 解：（1）由，知点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线。2分即设所以所求的的方程为4分（2）若k不存在，即x=2时,可得A(2,)，B(2,-),|AB|=2满足题意； 5分若k存在，可设l:y=k(x-2)联立，由题意知且 6分设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=即=2 k=0 即l:y=0 8分所以直线l的方程为 x=0或y=0 9分（3）11分又则-13分在是增函数，则所求的的范围为。16分23(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知焦距
10、为4的椭圆的左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为。（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标；（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线写出一个更一般的结论，并加以证明。23（1）依题意，椭圆过点，故，解得。（3分）椭圆的方程为。（4分） A B Q O M N x y 9（2）设，直线的方程为，（5分）代入椭圆方程，得，（6分）设，则，（7分），故点的坐标为。（8分）同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，。可得点的坐标为。（10分
11、）若时，直线的方程为，与轴交于点；若，直线的方程为，令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。（12分）（3）结论：已知抛物线的顶点为，为直线上一动点，过点作轴的平行线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点，则直线必过定点。（14分）证明：设，则， P O M N x y 直线的方程为，代入，得，可求得。（16分）直线的方程为，令，得，即直线必过定点。（18分）22. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题满分7分已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；
12、（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）直线和的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由.22.解：设直线与椭圆的交点坐标为.（1）把代入可得：，（2分）则，当且仅当时取等号（4分）（2）由得，（6分）所以（9分）（3）直线和的斜率的乘积是一个非零常数. （11分）当直线与轴不垂直时，可设直线方程为：，由消去整理得则又（13分）所以（15分）当直线与轴垂直时，由得两交点，显然.所以直线和的斜率的乘积是一个非零常数.（16分）21、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知和，点满足，为直角坐标原点，(1)求点的轨迹方程；（6分）(2)（理）任意一条不过原点的直线与轨迹方程相交于点两点，三条直线，的斜率分别是、，求；（10分）（文）过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点，所在的直线的斜率分别是、，求的值；（10分）21、解：（1） 6分(2)（理）、设直线的方程： 7分消去得：， 9分
