《(新课标)高考数学大一轮复习第八章平面解析几何62定点与定值问题课时作业理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(新课标)高考数学大一轮复习第八章平面解析几何62定点与定值问题课时作业理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 62定点与定值问题1过抛物线y2 2px( p0) 上一定点 P( x0 ， y0)( y0 0) 分别作斜率为k 和 k 的直线l1，2，设l1，2 分别与抛物线y2 2px交于 ，两点，证明：直线的斜率为定值llABAB证明：设 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ，由题易知 k0.y2 2px，22p2py00由 yy0k（xx0），消去 x，得 y k y k 2px 0，由韦达定理得 yy2p2p. k，所以 y k y01102p2p同理 y0y2 k ，得 y2 k y0. 由得 y1 y2 2y0，AB y2y1 y2 y12pp所以 k x2x1 y2 y
2、12 y1y2 y0，2p 2p故直线 AB的斜率为定值2已知椭圆 x2 y2 1( ab0) 经过点 M( 6， 1) ，离心率为2.a2b22(1) 求椭圆的标准方程；(2) 已知点P(6， 0) ，若 A， B 为已知椭圆上两动点，且满足PA PB 2，试问直线 AB是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由c 2解： (1) 由题意得 a 2 ，61因为椭圆经过点M(6，1) ，所以 a2 b21. 又 a2 b2c2，由解得a28， b2 c2 4，x2y2所以椭圆的标准方程为8 41.x2y2(2) 当直线AB 与 x 轴不垂直时，设直线AB的方程为 y k
3、x m，代入 8 4 1，消222去 y，整理得 (2 k 1) x 4kmx 2m 8 0.2 2由 0，得 8k 4 m0.(*)设 A( x1，y1) ， B( x2，y2) ，1 / 64km2m2 8则 x1 x2 2k21， x1x2 2k21，所以 PA PB ( x16)( x26) y1y21212 m) ( x 6)( x 6) ( kx m)( kx22 ( k 1) x1x2 ( km 6) (x1 x2) 6 m 2，21212) 82得 ( k 1) x x ( km 6)( xx m 0，22m284km2即 ( k 1) 2k21( km 6)2k21 8 m
4、0，整理得 (3m22k) 2 0，26从而 m3 k，满足 (*) ，所以直线 AB的方程为 yk x2 3 6 ，故直线 AB恒过定点26.3 ，0当直线AB 与 x轴垂直时，若直线为x 236，此时点A， B 的坐标分别为236，236 ，236， 236，满足 PA PB 2，此时直线 x 2 3 6也过定点2 3 6，0 .2 6综上，直线 AB恒过定点 3 ，0 .3已知椭圆 a2x2 y2b2 1( a0， b0) 的左焦点F 为圆 x2 y2 2x 0 的圆心，且椭圆上的点到点 F 的距离的最小值为2 1.(1) 求椭圆的方程；(2) 已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点
5、， ，且点M5，0 ，证明：A B4MA MB为定值解： (1) 圆的标准方程为( x 1) 2 y2 1，则圆心为 ( 1，0) ，半径 r 1，所以椭圆的半焦距c 1.又椭圆上的点到点F 的距离的最小值为2 1，所以 a c2 1，即 a2，2 / 6x22故所求椭圆的方程为2 y 1.(2) 证明：当直线l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x 1.可求得 A 1， 2，B 1，2 ，22此时 MA MB5252714，2 14，2 16.当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y k( x 1) yk（x 1），由 x22 y21，得 (1 2k2) x2 4k2x2k2
6、 2 0，设 A( x1，y1) ， B( x2，y2) ，4k22k2 2则 x1 x2 12k2， x1x2 12k2.因为 55 x1 ， y1 x2 ，y2MAMB445 5 x1 4 x24 y1y2552 x1x2 4( x1 x2) 4 k( x11) k( x2 1) (1 k2) x1x2 k25 ( x1 x2) k225416 (1 k2) 2k22k254k2 k22512k2412k2164k22 2525712k2 16 2 16 16.7所以 MA MB为定值，且定值为16.2x2y21如图所示，已知点A(1 ，2) 是离心率为2 的椭圆 C： b2 a2 1(
7、ab0) 上的一点，斜率为2的直线 BD交椭圆 C于 B、 D两点，且 A、B、 D三点不重合3 / 6(1) 求椭圆 C的方程；(2) ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3) 求证：直线AB、AD斜率之和为定值解： (1) 由题意 ，可得e c2， 1 2 1， a2 b2 c2，解得 a 2， b 2， ca2b2a22.x2y2所以椭圆 C的方程为 2 4 1.(2) 设直线 BD的方程为 y 2x m， D( x1， y1) ，B( x2， y2) ，y2xm，22由得 4x 22mxm 4 0，2x2 y24，所以 82640，则 22 2.
8、mm2x122 ， x2 mm24. x1 x2 464 8m26所以 | BD| 1（ 2）2| x1 x2| 34 2 8m2.|m|设 d 为点 A到直线 BD：y 2x m的距离 ，所以 d .31所以 S ABD2| BD| d2（8m2）m2 2， 4 22当且仅当 8 m m，即 m 2时取等号因为 2( 22，2 2) 所以当 m 2时 ， ABD的面积最大 ，最大值为2.(3) 证明：设直线 AB、AD的斜率分别为 kAB、 kAD，y12y22则 kAD kAB x11 x214 / 62x1m22x2m 2x1 1x21x1x2222 m x1x2（x1x2） 1. 将 (2) 中代入，整理得x1x2 222 m x1x2（ x1x2）1 0，
