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1、分段函数和单调性练习题一、选择题(每小题5分，一共12道小题，总分60分)1下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）Af（x）=x1与g（x）= Bf（x）=x与g（x）=Cf（x）=x与g（x）= Df（x）=与g（x）=x+22函数 则的解集为（ ）A. B. C. D.3若函数，则f（f（1）的值为（ ）A1 B0 C1 D24设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（ ）A B1 C5 D75函数的值域是 （ ）A B C D 6函数的定义域为（ ）A B C D7若f（x）=，eba，则（ ） Af（a）f（b） Bf（a）=f（b） Cf（a）f（b） D
2、f（a）f（b）18若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A.(1，) B.(1,8) C.(4,8) D.4,8)9已知定义在区间单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D10不单调，（ ）A B C D11“x=30”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A（，3 B3，+） C3 D（，5）二、填空题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)13已知函数f（x）=x2kx8在区间2，5上具有单调性，则实数k的取值范围是 14已知函
3、数的值域为R，则a的取值范围是 15若不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是_16已知函数则 三、解答题(每小题10分，一共2道小题，总分20分)17已知函数f（x）=在表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点2已知命题,且,命题,且.()若,求实数的值；()若是的充分条件,求实数的取值范围.参考答案1C【解析】试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数解：对于A，f（x）=x1与g（x）=|x1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（xR）与g（x）=x（x0），两个函数的定义域不同
4、，不是同一函数；对于C，f（x）=x（xR）与g（x）=x（xR），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=x+2（x2）与g（x）=x+2（xR），两个函数的定义域不同，故不是同一函数故选：C考点：判断两个函数是否为同一函数2C【解析】试题分析：函数为分段函数，可将不等式写成不等式组，可求得该不等式组的解集为，故本题的正确选项为C.考点：解不等式.3B【解析】试题分析：求出f（1）的值，从而求出f（f（1）=f（0）的值即可解：f（1）=0，f（f（1）=f（0）=30+1=0，故选：B考点：函数的值4D【解析】试题分析：化简f（log2）+f（）=+，从而解得解
5、：log20，0，f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D考点：函数的值5B【解析】试题分析：因为，所以，即，即函数的值域是；故选B考点：函数的值域6C【解析】试题分析：函数的定义域，解得：，故选考点：函数的定义域7C【解析】试题分析：求导数，确定函数的单调性，即可得出结论解：f（x）=，f（x）=，函数在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，eba，f（a）f（b），故选：C考点：利用导数研究函数的单调性8D【解析】试题分析：分段函数在定义域是增函数，需满足，解得，故选D.考点：分段函数9A【解析】试题分析：由已知偶函数在区间单调递增，则函数在区间单调递减；再由，可得，解出即
6、得；故选A考点：函数的奇偶性和单调性【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数在区间上单调性可推出函数在区间上的单调性，因为偶函数的图像都是关于轴对称的；再根据已知不等式得出一个绝对值不等式，解出即可；另外，如果函数是奇函数，且函数在区间单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数在区间上的单调性和在是一样的，只需要即可10A【解析】试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间内时，函数不单调，又函数对称轴为，所以，故选A考点：二次函数的单调性11A【解析】试题分析：通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果解：因为“x=30”“”正确，但是解得x=k360+30或x
7、=k360+150，kZ，所以后者推不出前者，所以“x=30”是“”的充分而不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断12A【解析】试题分析：先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4）上是减函数，可得1a4，得a3故选A考点：二次函数的性质13（，410，+）【解析】试题分析：函数f（x）=x2kx8在2，5上具有单调性可知2，5在对称轴一侧，列出不等式解出解：f（x）图象的对称轴是x=，f（x）=x2kx8在2，5上具有单调性，2或5解得k4或k
8、10故答案为（，410，+）考点：二次函数的性质14【解析】试题分析：，值域为，必须到，即满足：，即，故答案为考点：函数的值域15【解析】试题分析：由题意得，不等式得；因为不等式成立的充分不必要条件是，所以，经检验知，等号可以取得，所以考点：充分不必要条件的应用考点：1、函数的值域；2、函数的定义域；3、二次函数的单调区间及其最值问题【思路定睛】本题主要考查了函数的值域、函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值问题，考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力，属中档题其解题的关键有两点：其一是正确地理解函数的定义域和值域都是，这说明函数的最大值和最小值的取得均在区间的端点处取得；其二是能根据对称
9、轴对函数进行合理的分类讨论，进而得出所求的结果167【解析】试题分析：由题意得，考点：分段函数求值17（1）草图见解析；（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：0，1，y=f（x）的零点为x1=1，x2=1【解析】试题分析：（1）根据函数的解析式画出函数的图象（2）结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点解：（1）函数草图，如图所示：f（x）=x21（x1）过点（0，1），（1，0），显然f（x）=x21（x1）与都过点（1，0），且 过点（2，1）（2）y=f（x）的值域为R，y=f（x）的单调增区间：0，1，y=f（x）的零点为x1=1，x2=1考点：对数函数图象与性质的综合应用18()；() .【解析】试题分析：()先求集合，由条件知的值正好是集合对应端点的值，解得；() 由题意得试题解析：() 因为，由题意得，. () 由题意得考点：集合的关系、充要条件、一元二次不等式的解法.
