《人教版 高中数学【选修 21】3.2复数代数形式的四则运算练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】3.2复数代数形式的四则运算练习（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年编人教版高中数学【金版学案】 高中数学 3.2复数代数形式的四则运算练习 新人教A版选修1-21复数的加法与减法(1)复数的加法与减法法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(abi)(cdi)(ac)(bd)i(2)复数加法、减法的几何意义加法的几何意义若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1z2是以，为两条邻边的平行四边形的对角线所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行减法的几何意义若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1z2是连接向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行复平面内的两点间距离公式若复数z1，z2对
2、应复平面内的点Z1，Z2，则|z1z2|.2复数的乘法与除法(1)乘法与除法法则(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；i(cdi0) (2)几个运算性质i的幂的周期性：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN) (1i)22i，i，i，i.设i，则2，31，120. 3.共轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数是互为共轭复数设复数zabi(a，bR)，则它的共轭复数记为abi(a，bR)1已知复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2是纯虚数，则(D)Aac0且bd0Bac0且bd0Cac0且bd0Dac0且bd0解析：z1z2(ac)(
3、bd)i是纯虚数，ac0且bd0.故选D.2已知向量对应复数32i，对应复数4i，则对应复数为(C)A1iB73iC7iD1i解析：(4i)(32i)7i.故选C.3已知复数z134i，z2ai且z12是实数，则实数a等于(A)A. B.C D解析：z12(34i)(ai)3a4(4a3)i，z12是实数，4a30，即a.故选A.4已知zC，且(3z)i1，则z_解析：(3z)i1，3z，即3zi，z3i.答案：3i(1)复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律复数的加、减法法则是一种规定，可以推广到多个复数的相加减(2)当b0，d0时，复数的加减法与实数的加减法法则一致(3)复数的加减法符
4、合向量的加减法法则利用复数代数形式加减法的几何意义，进行复数问题和几何问题的转化，即利用数形结合的数学方法解题(1)利用复数的几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算处理(2)对于一些复数运算式可以给以几何解释，使复数作为工具运用于几何之中如|z1|zi|的几何解释是复数z对应点(1，0)和点(0，1)的垂直平分线上的点(1)复数的乘法运算与多项式的乘法类似，但必须在所得结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并(2)多项式的乘法公式在复数中同样适用，实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集中仍然成立(3)做复数的除法运算时，通常先把(abi)(cdi)写成的形式，再把分子与分母都乘以分母的
5、共轭复数化简后可得结果，实际上就是将分母实数化这与根式除法中的分母“有理化”很类似最后的结果一定要写成实部和虚部分开的形式1复数的加减法法则的记忆，可记为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减2由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式d|z1z2|，其中z1、z2是复平面内两点Z1、Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2之间的距离3三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算；混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、完全平方公式等4在做除法运算时，要牢记分母实数化，乘法与除法的运算结果都得写成实部与虚部分开的形式5
6、共轭复数有如下性质：zz；z|z|2|2；z2a，z2bi；z1z212；z1z212；z1z212；(z20)1(2013深圳一模)已知i为虚数单位，则(1i)2(B)A2i B2iC2 D22复数z的共轭复数是(A)A.i B.iC1i D1i3若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_解析：因为abi，所以3bi(abi)(1i)ab(ba)i.又因为a，b都为实数，故由复数相等的充要条件得解得所以ab3.4设纯虚数z满足|z1i|3，求z.解析：设zbi(bR，且b0)，则|z1i|bi1i|1(b1)i|3，(b1)28.b12.z(21)i.1(2013江西卷)复数zi(2i
7、)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2复数的值是(A)A.i Bi Ci Di解析：i.3.等于(C)Ai B.iCi Di解析：i.4(2013辽宁卷)复数z的模为(B)A. B.C. D2解析：zi，|z|.故选B.5(2013肇庆二模)若abi(1i)(2i)(i是虚数单位，a，b是实数)，则ab的值是(D)A1 B2 C3 D46i是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积ab的值是(B)A15 B3C3 D15解析：13iabi，a1，b3，ab3.7(2014惠州二模)复数(1i)2的虚部为28设mR，复数z(2i)m23(1i)
8、m2(1i)(1)若z为实数，则m_；(2)若z为纯虚数，则m_分析：先把复数z写成代数形式，根据abi(a，bR)是实数，是纯虚数的充要条件解之解析：(1)z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.由题意m23m20解得m1，或m2.(2)依题意解得m.答案：(1)1或2(2)9复数z满足方程i1i，则z_解析：i1i，i(1i)1i，z1i.答案：1i10若abi(a，b为实数，i为虚数单位)求ab.解析：因为abi，所以3bi(abi)(1i)ab(ba)i.又因为a，b都为实数，故由复数相等的充要条件得解得所以ab3.品味高考1(2014福建高考)复数(32
9、i)i等于(B)A23i B23iC23i D23i解析：(32i)i3i2i223i.2(2014安徽高考)设i是虚数单位，复数i3(D)Ai BiC1 D1解析：i3iiii21.故选D.3(2014广东高考)对任意复数1，2，定义1*212，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1*z3)(z2*z3)；z1*(z2z3)(z1*z2)(z1*z3)；(z1*z2)*z3z1*(z2*z3)；z1*z2z2*z1.则真命题的个数是(B)A1 B2 C3 D4解析：由题意得(z1z2)*z3(z1z2)3z13z23z1*z3z2*z3，故正确；z1*(z2z3)z1(z2z3)z12z13(z1*z2)(z1*z3)，故正确；(z1*z2)z3z1z2z3，而z1*(z2*z3)z1z23，故错误；z1*z2z12，而z2*z1z21，故不正确故选B.
