《精校版人教A版数学选修47第1讲优选法章末归纳提升》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精校版人教A版数学选修47第1讲优选法章末归纳提升（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料优选法单因素单峰情形对分法0.618法分数法盲人爬山法分批试验法多峰情形多因素单峰情形纵横对折法从好点出发法平行线法双因素盲人爬山法优选法的概念及单峰函数1.优选法优选法是根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法2单峰函数如果函数f(x)在区间a，b上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间a，b上的单峰函数我们规定，区间a，b上的单调函数也是单峰函数下列函数中是单峰函数的有_(1)y
2、()x；(2)yx32x1；(3)yax23(a0)【解析】(1)y()x在R上单调递减，故y()x是单峰函数(2)y3x220对于xR恒成立，故yx32x1在R上是单调增函数，所以yx32x1是单峰函数(3)yax23(a0)是二次函数，无论其开口向上(下)，都只有一个最值(极值)，故该函数是单峰函数【答案】(1)(2)(3)黄金分割法0.618法1.黄金分割常数0.618.2利用0.618法选取试验点的原则及选取方法(1)试验点的选取原则：每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中心对称；每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应相同(2)试验点的选取方法：设xn表示第n个试验点，
3、存优范围内相应的好点是xm，因素范围的两端分别记为小头和大头，则x1小0.618(大小)；x2小大x1.一般：xn小大xm.可概括为“加两头，减中间”30.618法是优选法的最常用方法之一，是高考考查的重点之一用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是2 000,8 000，则第二个试点x2_.【解析】由0.618法知x12 0000.618(8 0002 000)5 708，x22 0008 0005 7084 292.【答案】4 292分数法1.分数法是用渐近分数近似代替确定试点的方法，其适用于a，b区间上的有限试点问题，此点是区别于0.618法的关键点2分数法的最优性2次试验可以最多处
4、理2个试点问题3次试验可以最多处理4个试点问题4次试验可以最多处理7个试点问题5次试验可以最多处理12个试点问题6次试验可以最多处理20个试点问题n次试验可以最多处理(Fn11)个试点问题，其中Fn是斐波那契数列在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，经验表明，加入量小于50 mL或大于130 mL肯定不好用150 mL的锥形量杯计量加入量，该量杯的量程分为15格，每格代表10 mL(1)用分数法进行优选时，第一试点和第二试点分别是多少mL?(2)最多几次便可找出试验的最佳点？【解】由题意可知，试验的最佳点处于50 mL130 mL之间把区间50,130等分为8等份，如图所示：(1)用代替0.6
5、18，得第一个试验点x150(13050)100，x25013010080，即前两个试点分别处于100 mL和80 mL处(2)由Fn8可知n5，故最多经过n14次便可求出试验的最佳点.其他几种常用的优选法其他几种常用的优选法包括对分法、盲人爬山法和分批试验法，且每种优选法都有各自的优、缺点，学习过程中应明确这几种优选法的思想，并能借助他们解决相应的优选问题设有一优选问题，其因素范围为(2,4)，每批安排2个试验若用均匀分批试验法优选，则第一批试验的两个试点是_和_；若用比例分批试验法优选，则第一批试验的两个试点是_和_【解析】若用均匀分批试验法优选，则先把试验范围(2,4)三等分，如图所示：
6、显然第一批试验的两个试点分别是，.若用比例分批试验法，每批安排2个试验，应首先把试验范围7等分，如图所示：则第一批试验的两个试点分别是和.【答案】多因素优选法解决多因素优选法常用降维法，即将多因素问题转化为一系列较少因素的问题，教材中主要讲述了纵横对折法，从好点出发法、平行线法和双因素盲人爬山法，其中前三种方法是处理多因素、优选问题的主要方法，由于每种优选方法均有各自的特点，学习中应注意各种优选法的区别和联系有一优选试验，主要需要两个因素，浓度a%b%，流速2米/秒6米/秒试用平行线法优选【解】设影响该试验结果的因素为流速，为浓度因调整浓度比调整流速困难所以首先把难以调整的因素固定在0.618
7、处，用单因素方法对另一因素进行优选，确定一个最佳点，然后再把因素固定在0.382处，再用单因素法对另一因素进行优选，确定另一个最佳点，由两个最佳点，确定新的存优范围在新的存优范围内继续使用平行线法，如此继续下去，直到找到满意的结果为止综合检测(一)第一讲优选法(时间80分钟，满分100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数在区间(1,5)上是单峰函数的有()(1)y3x22；(2)yx23x；(3)ycos x；(4)y2x.A0个B1个C2个 D3个【解析】(1)在(1,5)上先减后增是单峰函数；(2)在(1,5)
8、上单调递减，是单峰函数；(3)在(1,5)上有最大值和最小值不是单峰函数；(4)在(1,5)上是单调递增函数，是单峰函数【答案】D2下列问题不属于优选问题的是()A小明每天7：00到校上课B每天锻炼多长时间，选择在什么时间锻炼会使身体更健康C在军事上，炮弹的发射角多大时，才能使炮弹的射程最远D荤素搭配满足什么比例时，才能使我们的饮食更合理【解析】A选项只陈述了一个事实，并不涉及优选问题，而B、C、D选项，均带有一定的试验性，且试验结果随因素的变化不同【答案】A3若洗水壶要用1分钟、烧开水要用10分钟、洗茶杯要用2分钟、取茶叶要用1分钟、沏茶1分钟，那么较合理的安排至少也需要()A10分钟 B1
9、1分钟C12分钟 D13分钟【解析】本题属于时间的优选问题，显然在烧开水的时间内，可以安排洗茶杯，取茶叶，故最少需要洗水壶(1分钟)烧开水(10分钟)沏茶(1分钟)共12分钟【答案】C4(2012张家界模拟)根据生产经验，混凝土预制体的强度是搅拌时间的单峰函数，为了确定搅拌的标准时间，拟用分数法从7个试验点中找出最佳点，则要做的试验次数至多为()A3 B4C5 D6【解析】由于781F51，故只需做514次试验就可以找到最佳试验点【答案】B5.图11如图，用平行线法处理双因素问题时，首先难以调整的因素固定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2
10、处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素固定在()A0.764 B0.236C0.500 D0.309【解析】因为A2处的试验结果比A1处的好，所以好点在因素的00.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素固定在0.61800.3820.236处【答案】B6下列有关优选法的叙述正确的个数有()在生产中仪器仪表的调试通常采用盲人爬山法；在单峰的目标函数中特别是有有限个试点的优选问题通常采用分数法；在优选试验中为了加快试验的进度，尽快找出最佳点，通常可采用分批试验法；在双因素优选试验中，对于某因素不宜调整的试验通常采用双因素平行线法A1 B2C3 D4【解析】由优选法的意义及适用范
11、围知，、都正确，故选D.【答案】D7. 下列结论中正确的是()A运用0.618法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点B在目标函数为单峰的情形，运用分数法寻找最佳点时，一定可以在有限次内准确找出最佳点C运用对分法和分数法在确定下一个试点时，都需要比较前两个试点的试验结果D运用盲人爬山法寻找最佳点，在试验范围内取不同的点作起点，其效果快慢差别不大【解析】运用0.618法寻找最佳点时，随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，故A错；在目标函数为单峰的情形下，按照分数法安排试验，通过n次试验保证能从(Fn11)个试点中找出最佳点，故B正确；运用对分法在确定下一个试点时，只需要比较
12、试验结果与已知标准(或要求)，故C错；爬山法的效果快慢与起点的关系很大，起点选得好可以省好多次试验，故D错【答案】B8在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.9 k，1.1 k，2.7 k，3 k，3.6 k，4 k，5 k等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第1个试点的阻值是()A1.1 k B2.7 kC3.6 k D5 k【解析】把阻值由小到大排列并编号阻值0.91.12.7 3 3.6 4 5排列(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)为方便使用分数法，可在两端增加虚点(0)、(8)使因素范围凑成8格，第1试
13、点为位置即序号(5)的位置，3.6 k.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)9(2012株洲模拟)用分数法对0,105进行优选法试验，若将此区间段均分为21等份，则第一个试点为_【解析】将区间0,105均分为21等分，则相应分点为5,10,15，100.由分数法原理可知第一试点x10(1050)65或x1105(1050)40.【答案】65或40(填一个也正确)10采用纵横对折法，去掉两个坏点后所剩矩形区域面积是原矩形区域面积的_【解析】如图所示，假设A1与A2是两个坏点，由纵横对称法知，先去掉A1所在的阴影区域，再去掉A2所在的阴影区域，显然所剩
14、面积是原矩形面积的.【答案】11(2012湖南高考)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选增养温度，试验范围定为29 63 ，精确度要求1 ，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为_【解析】由题意知，存优范围长度为34，选择分数优选，利用分数法选取试点，最少试验7次【答案】712在配置某种清洗液时，需要加入某种材料，加入量大于130 mL或小于10 mL均不好，若利用均匀分批试验法在(10,130)内优选加入量，每批安排2个试验，则第1批试验加入的量为_mL和_mL.【解析】将试验范围分为3份，中间两个分点为50,90.【答案】5090三、解答题(本大题共3小题，满分40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13(本小题满分13分)卡那霉素发酵液生物测定，国内外通常规定培养温度为(371)，培养
