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1、上海市静安区中考数学一模试卷 一、选择题（每题4分，共24分）a（a0）等于（ )ABC.D.2.下列多项式中,在实数范畴不能分解因式的是(）A.x2+2x+yBx2+2xy2C2y+x4x22+4y43在B中,点，E分别在边，C上， =,要使DEBC,还需满足下列条件中的（ ）A. B. =C. =D=在RtBC中，C=90,如果ABm,=，那么AC的长为( ）A.siB.mcsCmaD.cot.如果锐角的正弦值为，那么下列结论中对的的是(）A.=30B.=45C.4D.4560.将抛物线=a2平移后与抛物线y=()2重叠,抛物线y=ax1上的点A（2,3）同步平移到，那么点A的坐标为( )
2、A.（3,4）.(1,2）.(3,2)（1,4）二.填空题(每个小题4分,共48分)16的平方根是8如果代数式故意义,那么的取值范畴为9.方程+=1的根为 .如果一次函数=(m3)x+m的图象一定通过第三、第四象限,那么常数的取值范畴为 .1.二次函数y28x+0的图象的顶点坐标是 .12如果点A（1，4）、B(m,4)在抛物线y=（x1）2+上，那么m的值为13.如果ACDEF,且C与E相似比为1:4，那么ABC与DF的面积比为 在ABC中,如果B=AC=0，co=，那么AC的重心究竟边的距离为 .15已知平行四边形AD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F,设=， =,那么 (用,的
3、式子表达） 第15题图 第1题图 第8题图6.在BC中，点D，E分别在边AB，A上,DEABC，如果AB4，C=,AC=6,AD=3，那么AD的周长为 1.如图,在ABC中,点D,E分别在边B,AC上，DEBC，BC=CED，如果DE=4,CD=,那么AD：AE等于 .1一张直角三角形纸片ABC，=9,AB=24,ta=（如图),将它折叠使直角顶点与斜边AB的中点重叠,那么折痕的长为_.三、解答题（共78分）19.计算：20解方程组:1.已知：如图,第一象限内的点,在反比例函数的图象上,点C在y轴上，轴,点A的坐标为(2,4)，且cotAC=求：()反比例函数的解析式；(）点C的坐标；（3)A
4、BC的余弦值22将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏B与底板OA夹角为115（如图1)，侧面示意图为图2;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架AC后,电脑转到AOB的位置(如图）,侧面示意图为图4,已知OA=20cm,BO，垂足为C.(1）求点O的高度C;（精确到0.1cm）(2)显示屏的顶部B比本来升高了多少?（精确到0.1c)（3）如图4，要使显示屏与本来的位置O平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参照数据:(sin65=0.906，o65=0.4，tn5=2.146.cot65=0446）23.已知:如图，在AB中,点，分别在边B，上,BAD=BE（1)求证：EAB=ABE；
5、（2）如果C=DB，求证:AE=C.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+bx+4与轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点在线段O上，点D在此抛物线上，CDx轴,且DCDAB,AB与CD相交于点E.（1)求证：BDCAE；(2）已知OC=2,anDA=,求此抛物线的体现式.25如图,在梯形ABCD中，BC，A与BD相交于点O,CC，点E在D的延长线上，EC=ACB，已知C9,cosAC=.(1）求证：BC2=CDE;（）设AD=x，CEy,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域；(3)如果DBDE，求CE的长上海市静安区中考数学一模试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题4分
6、,共24分)1a(0)等于（）A.B.D故选：C2下列多项式中，在实数范畴不能分解因式的是（ )A+y+22yB.x2+y2xy.x22+x+4D.x22+4y4故选A3.在AC中，点D，分别在边B,AC上， =，要使DEB,还需满足下列条件中的（ ）. =B. =C. = =故选D4在tAC中,C=90，如果AB=m,A=,那么AC的长为( )AmsinBmcosmtanDco故选:B.5.如果锐角的正弦值为,那么下列结论中对的的是()A.=30B.5C30 .9方程+=1的根为 2 .10.如果一次函数y（m3）+m2的图象一定通过第三、第四象限，那么常数m的取值范畴为m.11.二次函数y
7、=x2+的图象的顶点坐标是 （,6).12.如果点A(，4）、B(，4)在抛物线ya(1）2+h上，那么m的值为3 .13.如果BCDEF，且AC与DF相似比为:4,那么AC与DF的面积比为1:614在B中,如果A=AC1,B,那么ABC的重心究竟边的距离为25.已知平行四边形AB中,点E是边B的中点,E与AC相交于点F，设=， =，那么= （用,的式子表达)1在AB中,点D,E分别在边AB,C上,AEBC,如果AB=4,B=5,A=6,AD3，那么DE的周长为 17.如图,在C中,点D，E分别在边AB，AC上，D，DC=CD,如果DE=4，CD6,那么A：AE等于 3:2 18.一张直角三角
8、形纸片AC，C0,B=2，taB=（如图),将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重叠，那么折痕的长为 13 .三、解答题（共8分）19计算:解:原式=.2.解方程组：.解：由得：（xy)2=，x3y=2,由得:（xy）=，x=0,xy2=0，原方程组可以化为：，,解得,原方程组的解为:,2.已知：如图，第一象限内的点，在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC轴,点A的坐标为(2，4），且otCB=求:(1)反比例函数的解析式;(2）点C的坐标;(3）BC的余弦值.解:（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，）代入,得：k=8，反比例函数的解析式=;（2)过点A作Ax轴于点E，AE与B交于点
9、F，则CF2,cotCB=,AF3，F=,点C的坐标为（0,)；(3）当y=1时,由可得x=8，点的坐标为（，），BFCCF=6，A，osA=22.将笔记本电脑放置在水平桌面上,显示屏OB与底板OA夹角为15（如图1)，侧面示意图为图;使用时为了散热,在底板下面垫入散热架后，电脑转到AOB的位置（如图）,侧面示意图为图4，已知OA0B=0cm，OOA，垂足为C(1）求点O的高度OC;(精确到0.m）（2）显示屏的顶部比本来升高了多少？（精确到0.1cm）(3）如图4,要使显示屏OB与本来的位置OB平行，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？参照数据:（sin50.906，c65=0.423
10、,an65=2.16.c6=0.44)解：(1）BOA，垂足为,AOB=15，OC=65，cosCA=,OC=OAcosC2o65=468.5（m)；（2)如图2,过B作AO交AO的延长线于D，O=15,BO6，nOD=，BiO=20in6518.1,OB+CBD20+84618.12=10.3410.(cm），显示屏的顶部B比本来升高了10.3c；（3）如图4,过O作EF交AC于E,FEA=BOA115,FOB=OC=FAOC=119=5,显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转5度23已知:如图，在AB中，点,分别在边A,BC上,BBDBCBE（1)求证:EA=AC;（2)如果AC2=ADB,求
11、证：AE=AC证明:（1)BAB=BCBE，又B=B，ABCED，,DEABCB;（2)AC=ADB，,DAC=CA，DACB，ACD=B,，B=，BABCD，BAECD,EC+BAE，C=ACD+BCD,A=AC,A=AC.4.如图，在平面直角坐标系xy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点，与y轴相交于点B，点在线段OA上，点D在此抛物线上,Dx轴,且DCB=DB，A与CD相交于点E（)求证:BDEAE；(2）已知OC=2,tanA=3,求此抛物线的体现式.（1）证明：DCDAB，B=DA，BEDA,又B=CEA,BDCE；（2）解:抛物线ya2+bx+4与y轴相交于点B，点的坐标为（0，4),即OB=4,taAC=3，=3，设C=,则=,OA=m,则点A的坐标为（m+2,0），点的坐标为（2,m）,BECA,A=A=90,+BC2AD2,即22+（
