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1、第十二章 概率与统计网络体系总览考点目标定位1.了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.2.了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本4.会用样本频率分布估计总体分布.了解正态分布的意义及主要性质.6了解线性回归的方法和简单应用.7.实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力.复习方略指南在复习中，要注意理解变量的多样性,深化函数的思想方法在实际问题中的应用,充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法,掌握所学概率知识的实际应用.把握
2、基本题型应用本章知识要解决的题型主要分两大类:一类是应用随机变量的概念,特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识,讨论随机变量的取值范围,取相应值的概率及期望、方差的求解计算；另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出,应给予足够的重视.2.强化双基训练主要是培养扎实的基础知识,迅捷准确的运算能力,严谨的判断推理能力.强化方法选择特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法,达到举一反三的目的，还要进行题后反思,使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系.4.培养应用意识要挖掘知
3、识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练,以培养利用所学知识解决实际问题的能力121 离散型随机变量的分布列一、知识梳理1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示，那么这样的变量叫做随机变量，它常用希腊字母、等表示.（1）离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,那么这样的随机变量叫做离散型随机变量（）若是随机变量，=a+b,其中a、b是常数,则也是随机变量2离散型随机变量的分布列（1）概率分布(分布列）设离散型随机变量可能取的值为x1，2，xi，,取每一
4、个值xi(i=1,2,)的概率（=xi)pi,则称表x1x2xiPp1ppi为随机变量的概率分布,简称的分布列.()二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是(=k)kqn-k其中=0，1,，=1p,于是得到随机变量的概率分布如下:01nPCqnp1n-1Cpk-kCpq0我们称这样的随机变量服从二项分布,记作B(n,p),其中n、p为参数，并记Cpkqnk=b（k;n,p).特别提示二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布.（3）. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k次试验时事件发生记为，事A不发生记为
5、，那么.根据相互独立事件的概率乘法分式:于是得到随机变量的概率分布列.1 我们称服从几何分布，并记,其中二、基础训练1.抛掷两颗骰子,所得点数之和为,那么表示的随机试验结果是DA一颗是3点，一颗是1点两颗都是点C.两颗都是4点D一颗是3点,一颗是1点或两颗都是2点.下列表中能成为随机变量的分布列的是.-101P030.4B.1230.07C.-00.0.40.3D.23P030.0.已知随机变量的分布列为P(k）=，k=,2，,则P（20时，P（=1)P(=)，其中=时，P（=+1）=P(=k）,从而k=6或7时，P（=k）取得最大值答案:或7三、例题剖析【例】 在10件产品中有件次品，连续抽
6、3次,每次抽1件,求:（1）不放回抽样时,抽到次品数的分布列；(2）放回抽样时，抽到次品数的分布列.特别提示求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率.【例2】 一袋中装有5只球,编号为1,3,4,，在袋中同时取3只,以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列.【例3】 盒中装有一打（1个）乒乓球,其中个新的，3个旧的(用过的球即为旧的）,从盒中任取个使用,用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，求的分布列.思考讨论若本题改为：若每次取个，用完放回再取1个，用完再放回,再取个用完放回,则怎样求此时的分布列呢【例4】 （05年
7、山东卷)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取，然后甲再取取后不放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.（I)求袋中所有的白球的个数；（I）求随机变量的概率分布;（II)求甲取到白球的概率四、同步练习 31097 离散型随机变量的分布列1袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2，3，4，五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量,则所有可能取值的个数是BA.5 B. C. D22.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球，每
8、次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球,则（=1)等于BAC()10（)BC（）()2CC(）9(）DC（)()3.现有一大批种子,其中优质良种占30%，从中任取5粒,记为5粒中的优质良种粒数,则的分布列是_P(=k）=C0.307-k，k=，1,5_.4.袋中有4只红球3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得分，取到1只黑球得分,设得分为随机变量,则(6)=_5（22年天津，理18）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量表示所选人中女生的人数.（）求的分布列;（2)求的数学期望；（3)求“所选人中女生人数1”的概率.6.(02X年高考新课程)
9、A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是1、A2、A3，B队队员是B、2、3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B12对B对B3现按表中对阵方式出场,每场胜队得分，负队得0分.设队、B队最后所得总分分别为、(）求、的概率分布;（2）求E、E.7.金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10kW,已知每台机床工作时,平均每小时实际开动1 min，且开动与否是相互独立的现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 W的电力，这1台机床能够正常工作的概率为多大在一个工作班的内，不能正常工作的时间大约是多少8.一袋中装有5只球，编号为1，2，3,4,5，在袋中同时取3只,以表示取出的只球中的最大号，写出随机变量的分布列.9.（202年春季安徽)已知盒中有0个灯泡，其中8个正品,2个次品需要从中取出2个正品,每次取出1个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设为取出的次数,求的分布列及E.10.(05重庆卷)在一次购物抽奖活动中,假设某1张券中有一等奖券张,可获价值0元的奖品；有二等奖券张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张,求: (1) 该顾客中奖的概率;（)该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望x。
