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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题6北师大版1、已知经过原点的抛物线 y = _2x2 4x (如图所示)与 x的另一交点为 A现将它向右平移m( m 0)位，所得抛物线与 x轴交于C、D点，与原抛物线交于点 P(1)求点P的坐标(可用含 m式子表示)(2 )设厶PCD的面积为s，求s关于m关系式.(3)过点P作x轴的平行线交原抛物线于点 E,交平移后的抛物线于点 F.请问是否存在 m 使以点E、O A、F为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.2、如图，A P、B、C是O O上的四点，/ APC= / BPC= 60 ,AB与PC交于Q点.
2、(1)判断 ABC的形状，并证明你的结论;AP(2)求证：上匸PBAQQB(3)若/ ABP= 15 , ABO的面积为 4、, 3，求 PC的长.A巳QOCB3、如图,AB是O O的直径,P是O O外的一点，过点P作PC垂直AB与O O交于 M N,与AB 交于点C。连接BP,交O O于点D,连接DC并延长与O O交于点E,连接AE、BE线段EB 与PC的延长线交于点 F求证：PC CF 二 EC CD4、如图，O O的半径等于 R, AB CD都是O O的直径，AC =120, P点在BD上，PA交CD于M PC交AB于N.(1)求证 OM+O是一个定值； (2 )写出图中所有的相似三角形
3、.P#5、(2011山东济宁，)如图，AD为. ：ABC外接圆的直径，AD _BC ,垂足为点F , ABC 的平分线交AD于点E，连接BD , CD .(1) 求证：BD =CD ;(2) 请判断B , E , C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由C6、( 2011山东烟台)已知： AB是O O的直径，弦 CDL AB于点G, E是直线 AB上一动点(不 与点A、B G重合)，直线DE交O O于点F,直线CF交直线AB于点P设O O的半径为r.(1) 如图1,当点E在直径AB上时，试证明：OE OA r2(2) 当点E在AB(或BA)的延长线上时，以如图 2点E的位置为例，
4、请你画出符合题意的 图形，标注上字母，(1)中的结论是否成立？请说明理由 7、（广东省珠海市）如图， ABC内接于O O AB= 6, AC= 4, D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结 PA PB PC PD（1 ）当BD的长度为多少时， PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；(2)若 cos/ PCB= 5，求 PA的长.8、抛物线y=ax 2-8ax+12a与x轴交于 A B两点，抛物线上有一点C,使/ B=/ OCADC(1)求OC的长及 的值；ACP点，点C是BP的中点时，求直线 BP和抛物线的解析式.9、（ 2010?武汉）如图,O O的直径AB的长为10,弦AC长为6,/ ACB的平分线交O O于D,O,它的半径为12cm,现要把它加工成厶cm10、有一块圆形残料OAB=20cm AC=16cm贝U BC边上的高 AD的长为11、如图，在Rt ABC内有边长分别为a, b, c的三个正方形，则a, b, c满足的关系式是（）2 2 2A. b= a+ cB. b= ac C . b = a + c D . b= 2a = 2c
