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1、数学E单元不等式 E1不等式的概念与性质5E1，C3，B6，B72016北京卷 已知x，yR，且xy0，则()A.0Bsinxsiny0C.xy05C解析选项A中，因为xy0，所以，即0，故结论不成立；选项B中，当x，y时，sinxsinyy0，所以xy，所以xyb1，0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc8C解析根据幂函数性质，选项A中的不等式不成立；选项B中的不等式可化为bc1ac1，此时1c1logab，此时1，0logab1，故此不等式成立；选项D中的不等式可以化为，进而lgalgb，即ab，故在已知条件下选项D中的不等式不成立E2 绝对
2、值不等式的解法1A1，E22016北京卷 已知集合Ax|x|2，B1，0，1，2，3，则AB()A0，1B0，1，2C1，0，1D1，0，1，21C解析集合Ax|x|2x|2x2，B1，0，1，2，3，所以AB1，0，11E22016上海卷 设xR，则不等式|x3|1的解集为_1(2，4)解析由题意得1x31，解得2x4，故不等式的解集为(2，4)E3一元二次不等式的解法 1A1，E32016全国卷 设集合Ax|x24x30，则AB()A(3， )B(3，)C1，D.，31D解析集合A(1，3)，B(，)，所以AB(，3).E4 简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题12E5、H22
3、016江苏卷 已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_12.，13解析可行域如图中阴影部分所示，x2y2为可行域中任一点(x，y)到原点(0，0)的距离的平方由图可知，x2y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方，即2，最大值为OB2223213.2E52016北京卷 若x，y满足则2xy的最大值为()A0B3C4D52C解析画出可行域，如图中阴影部分所示，点A的坐标为(1，2)，目标函数z2xy变为y2xz，当目标函数的图像过点A(1，2)时，z取得最大值4，故2xy的最大值是4.16E52016全国卷 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg
4、，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元16216000解析设生产产品A、产品B分别为x件、y件，利润之和为z元，则即目标函数为z2100x900y.作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点，即可行域由图可知当直线z2100x900y经过点M时，z取得最大值解方程组得M的坐标为(60，100)，所以当x60，y100时，zmax2100
5、60900100216000.13E52016全国卷 若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_13.解析可行域如图所示联立得A（1，），当直线zxy过点A时，z取得最大值，所以zmax1.7A2，E52016四川卷 设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7A解析如图，(x1)2(y1)22表示圆心为(1，1)，半径为的圆及其内部；表示ABC及其内部实数x，y满足，则必然满足，反之不成立.故p是q的必要不充分条件4E52016山东卷 若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4B9C10D124
6、C解析可行域如图所示，设zx2y2，联立得由图可知，当圆x2y2z过点(3，1)时，z取得最大值，即(x2y2)max3210.2E52016天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4B6C10D172B解析可行域如图所示，由图可知，当直线z2x5y过点(3，0)时，z2x5y取得最小值6.3E52016浙江卷 在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2B4C3D63C解析易知线性区域为图中三角形MNP(包括边界)，且MN与AB平行，故|AB|MN|，易得M(1，1)，N
7、(2，2)，则|MN|3，故|AB|3.E6基本不等式14C8、E62016江苏卷 在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是_148解析方法一：sinA2sinBsinC，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosCcosBsinC2sinBsinC，两边同除以cosBcosC，可得tanBtanC2tanBtanC，tanAtanBtanCtan(BC)tanBtanCtanBtanC，由三角形为锐角三角形得tanB0，tanC0，tanA0，即tanBtanC10.令tanBtanC1t(t0)，则tanAtanB
8、tanC2t28，当t1，即tanBtanC2时取等号方法二：同方法一可得tanBtanC2tanBtanC，又tanAtanBtanCtanA(1tanBtanC)tan(BC)tanAtanAtanAtanBtanCtanAtanBtanC，所以tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA2tanBtanC2tanAtanBtanC8，当且仅当tanA2tanBtanC4时取等号9B7，E62016四川卷 设直线l1，l2分别是函数f(x)图像上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A(0，1) B(
9、0，2)C(0，) D(1，)9A解析不妨设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中0x11x2.由l1，l2分别是点P1，P2处的切线，且f(x)得l1的斜率k1，l2的斜率k2.又l1与l2垂直，且0x1x2，所以k1k21x1x21，l1：y(xx1)lnx1，l2：y(xx2)lnx2，则点A的坐标为(0，1lnx1)，点B的坐标为(0，1lnx2)，由此可得|AB|2lnx1lnx22ln(x1x2)2.联立两式可解得交点P的横坐标xP，所以SPAB|AB|xP|21，当且仅当x1，即x11时，等号成立而0x11，所以0SPAB0，b0.若关于x，y的方程组无解，则ab的取值范围
10、是_10(2，)解析将方程组中的第一个方程化为y1ax，代入第二个方程整理得(1ab)x1b，该方程无解应该满足1ab0且1b0，所以ab1且b1，所以由基本不等式得ab22，故ab的取值范围是(2，)E7 不等式的证明方法E8不等式的综合应用21B11，B12，E82016四川卷 设函数f(x)ax2alnx，其中aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取值，使得f(x)e1x在区间(1，)内恒成立(e2.718为自然对数的底数)21解：(1)f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0时，由f(x)0，有x，此时，当x（0，）时，f(x)0，f(x)单调递增(2)令g(x)，
11、s(x)ex1x，则s(x)ex11.而当x1时，s(x)0，所以s(x)在区间(1，)内单调递增又s(1)0，所以当x1时，s(x)0，从而当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)lnxg(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0a1.由(1)有f（）0，所以此时f(x)g(x)在区间(1，)内不恒成立当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x1时，h(x)2axe1xx0.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增又因为h(1)0，所以当x1时，h(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)恒成立综上，a，). E9 单元综合8E92016浙江卷 已知实数a，b，c.
12、()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c21008D解析若取ab10，c110，则A错；若取a10，b100，c0，则B错；若取a10，b10，c0，则C错故选D.42016重庆七校联考 下列不等式中成立的是()A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则D若ab0，则ab4D解析在A中，若ab，则ac2bc2，当c0时取等号，故A错误；在B中，若ab，则当a，b为负数时，a2b2，故B错误；在C中，若ab0，则不一定成立，例如，32，则，ab，故D正确32016南昌一中月考设x，y
