《§16.6测不准原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§16.6测不准原理（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、yw16.6测不准原理在本教程即将结束时，再次强调微观粒子与宏观质点的不同特点（一）宏观质点的位置坐标与动量的关系在经典力学中，一个宏观质点的运动状态，可用位置坐标、动量，以及运动轨道等概念来描述.已知一质点在某时刻的坐标和动量，以及它所在力场的性质，则可按牛顿运动定律求得它在任一时刻的坐标和动量，以及任一段时间内的运动轨道.I,看一个简单的例子，如（图16.6a）,设有一高压丿K水枪，射出一束水注，沿着y轴方向，垂直投射在一一个宽为b的单缝中.这束水珠穿过单缝后，冲击在垂0p=Pv（图16.6a）束水珠穿过单缝直于y轴的屏上Q0点附近.（假设不计水珠所受重力，以及被缝的边缘阻挡的水珠）.当缝
2、的宽度b缩小一些时，通过缝的水珠的位置总的来说都是互相接近一些的.增大一些时，穿过缝的水珠的位置却是互相离开一些的.但是，不论缝中水珠的位置互相接近或离开，对它们的动量的大小和方向不会有影响.这是我们的常识可以得出的结论，也与经典力学一致.（二）光子的位置坐标与动量的关系如（图16.6b）,设有一束光子穿过宽度为a的单狭缝.在屏上相当宽的范围，将出现衍射条纹.这就是第三篇12.5所说的光的单缝衍射条纹，这是光的波粒二象性应有的结果.如（图16.6b），设Q与Q_1为此单缝衍射条纹的第一级极小位置，则Q1至Q_1范围内便是中央亮纹的位置.光波的大部分能量投射在中央亮纹，也就是说，穿过狭缝的光子，
3、大多数到达中央亮纹设Q1所对应的偏角为1，此束光子的波长为入，则按单缝衍射公式可得如下关系：单缝衍射第一级极小位置的偏角1asin1=入（16.6.1）当缝的宽度b此式表明：a值较小，则值较大.也就是说,（图狭缝当光子通过狭缝时，彼此的位置比较靠近，则它们射到屏上的分散范围就比较从光子的动量变化，也可看出它们的衍射情况.在进入：夹缝时，光子大.Q的动量都等于p，方向都与y轴一致，即、px.穿过狭缝射寸向中央亮纹的光子，它们的方向分散在偏角一耳到-范围内.也就是说，从狭缝穿出的光子,它们的动量的轴分量px，其数值的分布范围为0WPxWPsin.光子的Px值之间的最大差值Px=Psin-0=Psi
4、n1.此Px称为Px的测不准量.如果考虑到还有光子会射到中央亮纹以外，则Px的测不准量厶Px的关系式应写成：Px三Psin1.光子在狭缝中的位置坐标x之间的最大差值Ax,显然等于缝宽a.也就是说，x的测不准量x=a.测不准量a,pxBpsi（16.6.2）x与昨BBpapsiBp（16.6.3）xx1最后一式用到（16.6.1）式：asin=入.按德布罗意公式（16.1.5）,p=h/入，可将（16.6.3）式写成：x与厶px的测不准关系Axpx三p入=h（16.6.4）现在强调一下这个测不准关系式的重要意义.此式表明，x很小时，px很大，Ax与厶px的乘积必定大于常量h.这就是说，如果缩小狭
5、缝的宽度a,使得穿过狭缝光子的位置测不准量x缩小，则必定使得这些光子的动量分量测不准量厶px增大.简单地说，光子的坐标x测得越准确.它的动量分量px就测得越不准确.反过来，如果增大狭缝的宽度a,按（16.6.1）式可知，a增大，则-、sin-、玖和厶px都会缩小.a增大，Ax=a也增大.这表明，光子的动量分量px测得准确，它的坐标x就测得不准确.（三）海森伯的测不准关系（或称不确定关系）如果用电子束代替上述的光子束，令电子束通过相应的单狭缝，也可测到电子波的单狭缝衍射条纹，也可从电子的波粒二象性关系式，导出测不准关系式（16.6.4）.由于微观粒子都具有波粒二象性，因此，测不准关系式（16.6
6、.4）对所有微观粒子都适用.比较（图16.6a）与（图16.6b）可知，测不准关系式（16.6.4）不适用于宏观质点.对宏观质点，可同时准确测定它的位置坐标与动量，可应用轨道的概念描述它的运动.宏观质点不具有波粒二象性，它的运动可用经典力学描述.测不准关系式（16.6.4）乃是只讲数量级的估算式子，式子中的普朗克常量可用h，也可用=h/2n表示.这个关系式不限于单狭缝衍射的简单例子，它可推广于微观粒子的一般运动情况：微观粒子的jxpxh或xpx=h/2n,不准关系p；2，z.pZ（16.6.5）这就是1927年初，德国年青物理学家海森堡提出的测不准原理.有的课本称上式为不确定度关系（四）微观粒
7、子的能量与时间的测不准关系设想有一束微观粒子，沿x轴自由运动，其动量为p.按测不准关系式（16.6.5）可知：xpx三,pSpx（16.6.6）设此自由微粒的速度xvc，则其能量E与动量p的关系为：vc，E=mv2/2=p2/2m,E=pp/m=vp.此式代入（16.6.6）式得：xp=AxE/v=AtAE三微观粒子的能量与时间的测不准关系ZE（16.6.7）这个结论表明，微观粒子的能量与时间不可能同时进行准确的测量比方说，氢原子在激发态的时间为10-8秒，可认为它的时间测不准量t=10-8秒.代入（16.6.7）式便可得到英汉物理学词汇367页，科学出版社1975年版.它的能量测不准量AE：
8、E三/t=1.05X10-34/108=1.05X10-26焦耳.这就是说，能量测不准量AE大于10-26焦.在（表15.3）已列出，可见光光子的能量约为10-19焦.因此，氢原子发出的光谱线必定有一定的宽度.这结论已为实验所证实.（五）量子力学发展的艰辛历程1900年，普朗克为了从理论上说明热辐射的实验结果，提出了能量子的假设.这是牛顿以后自然哲学所经受的最巨大、最深刻的变革.从此以后人们不断地、严谨地探索微观粒子的客观性质.微观粒子的波粒二象性，它的波函数可表达几率密度，它的波动方程可导出四个量子数，它的位置坐标与动量、它的能量与时间都具有测不准关系，这一些主要结论互相一致，并都能纳入系统
9、严密的量子力学中去.但是由于经典物理的辉煌成就，经典概念的深入人心，量子力学的发展过程是相当艰辛的.普朗克提出量子假设后，徘徊观望十几年，他企图把量子假设与经典理论调和起来，他首先起来反对爱因斯坦勇敢地推广量子理论.爱因斯坦是20世纪物理学两大重要发现（量子论与相对论）的元勋，是最受人们尊重的天才之一.但他与玻尔对量子力学的争论，是物理学史上持续时间最长、争论最激烈和最富有哲学意义的争论之一.玻尔是哥本哈根（丹麦首都）学派的领导人，他身边集结了一批极有才华的年青人，例如对波函数提出统计解释的玻恩，对微粒运动提出测不准关系的海森伯等.玻尔曾经提醒爱因斯坦，位置与动量、能量与时间的测不准关系，与他
10、的相对论所说的时间要随运动系统而确定一样，都是人们不熟悉的客观规律.然而，爱因斯坦仍然认为一种完备的理论应该是决定论的，不应该用几率和测不准关系来表达微粒的运动.他多次设计理想实验，想证明测不准原理有错误，可是这些实验却证明测不准原理并无错误.由于对大多数学者接受的、哥本哈根学派量子理论的解释深感不满，爱因斯坦晚年，将自己置身于物理学发展的主流之外，一个人孤独而又艰难的跋涉着.哥本哈根学派的量子理论解释，也不是完美无缺的.物理学总要不断地向前发展，人类对自然规律的认识过程，总是不平坦的.例题16.6A试比较电子和质量为10g的子弹，在确定它们的位置时的不准量Axe和厶xb.假定它们都沿x方向、
11、以v=200ms的速度运动，速度的测量误差在0.01%以内.解（1）由于vc，可知电子的质量me=9.1X10-31kg.按题意，此电子的速度不准量v=0.01%Xv=10-4X200=2X10-2m/s，此电子的动量不准量pe=meAv=18.2X10-33kgm/s.v比v小得多，pe也比pe=mv小得多.e代入测不准关系式（16.6.5）可得：x三/pe=1.05X10-34/18.2X10-33=5.77X10-3m.e已知原子的大小为10-10m数量级，上述电子的位置测不准量Ax比原子约大107倍.可e知此电子的pe较小，Ax就较大.此电子的动量测得准，位置就测不准.e（2）按题意所
12、述子弹的动量测不准量pb可计算如下：杨建邺、止戈编著杰出物理学家的失误113115,136142页，1986年版.周世勋编量子力学399405页，1961年版.pb=10X10-3X2X10-2=2.0X10-4kgm/s.按测不准关系式（16.6.5）,可求得此子弹的位置测不准量厶xb：bx三/pb1.05X10-34/2X10-4=5.25X10-31m.b可知此子弹的Axb与厶pb都很小，子弹的xb与pb可同时准确地测量.子弹是宏观物体,bb不具有波粒二象性，不受微观粒子测不准关系式（16.6.5）的限制.16.6B已知原子核线度的数量级为10-14米.假设电子被束缚在原子核内，试应用测
13、不准关系估算此电子的动能有多大?解电子如果在原子核内，电子的位置不准量可认为是厶x=10-14米.按照测不准关系式（16.6.5）,此电子的动量不准量p三h/Ax，即ph/x=6.63X10-34/10-14=6.63X10-20千克米/秒.此电子的动量p不应小于Ap,即p三Ap三6.63X10-20千克米/秒.按狭义相对论公式（见第一编附录4F）有：总能2=c2p2+E0,动能Ek=E0.由于cp三3X108X6.63X10-20=1.99X10-11焦.此电子的静能E0=m0c2=9.1X10-31X9X1016=8.22X10-14焦.此静能E0远小于cp值，因此可略去E0,求得此电子的动能Ek：Ek=cp21.99X10-11焦=124兆电子伏特.已知氘核的结合能为ED=2.23兆电子伏特.上述电子的动能Ek远大于ED值，此DkD电子会把氘核打碎可知把电子关闭在一些原子核中是不可能的程守洙、江之永主编普通物理学第三册（第三版）373375页，1979年版.
