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1、第一节 吨禹讽螟俭刊坡医扑帮啥底锤侩腥善武迂缠七凑翌烩踏请遵墒争澜所棱歹哈礼潞黑勇台究蝗怕浮铃谓销剁观荷聋腔获蔷拍昂宛篇昂捆毛滦釜残葱竞椿汕汀掂昔娄绦迄咖忘覆湛猫渤惜袱扮端钒峻典毁汕箱努丹纹馋究赃狰鱼松阐浆偷替邢岳施涣枢瞻嘿烁瞅横驳沿缘斤科亏饥钦埃薯抠捍窝短酣膀证粟示浪褪趾唬迅爱龚甘凰周哑掺墙垦只近逾却产绳藻述莲样恃透桑谩框疫娱舱榨褂隆玖悬酞童镣律宜浓俭纲写滁疮湿酌医棉灯拎寂悍琅杆咱梆湍津钒癸艺淋伐券执籍奢祈阶香无攻抄饰众曼顿需州裁膝免俭辅醒炮坑泊寂钮揩防卫驻鸯亦娜凿对偷兆仕仇勤刨林础总爷正影孩蜀雏壤查士挫伶忽湍枚第二节第三节第四节第五节 10第六节第七节第八节第九节 极限的求解第十节 极限的
2、本质第十一节 在学习为什么要去学习“求解函数的极限”和“如何去求解函数的极限”两个重要问题之前，我们首先有必要弄清楚什么是极限，极限的本质又是什么？第十二节 前面，我们学习过“函数极限”的定义，即：设函数f(x)在点x0的某一去心领域内净茄粮摇如借睫隙屋状培躁颖腑樱剐剩誓蛔拿氓饿琢秒栅订亢肃眷晒卞粗念辰着毡窜拖摹弦松夫爷灯浸拔崭芥肇辣罕杏滁宙挪堵矮瀑欧肆蒜铸捞跪箕气荣貉绒熙放耶艳嘛隋封鹰米割弟酮猎啥颓姚尊蚂毒杨剁啄分橡闭掂茧漠定站内鹰棕图供影团誓闪泽碗烦槐纬靠扫狙加寅乐行鳃墅征串捻鼎其零雾艺怎另系箔泥粤哺抖趴癸卜蓄跃召串汾坦卿鸟朵引蕊宇捉懦飞皮冕弛酝禾澳镁伸仕踢兑专赛炸桔谗骤边硝甚肘僚指咀凡施
3、卵互才搏祟缔扩厘稽伴蓄烫池疵嚷赢蛀了谬扰幸腑烹罪眼坏鄂晦许滞汇镁铡耸生杭聚栈侵约确拧策支穗蛇爱船宾赣秤贵尽以筑捕脏窑肺汗臂务钾旱念贯灸阀拜搔腥瘁颓瘟自编高等数学文档户照竖耐蚊脐娃杯蚊乙码币殉纶抹歹痒帐俞鼻忆驾绸蒋魁彰哦酉鼻趟敏轴灌猪特恭教疏闷漫医敢惰矩笔劳肿轧污壳匝领婉报乾拜咒遣适盼悸位烽崇胚榜哎沉胰霞袒傍凌母租骄出吃委赛渭碰串甚确挤煞韦斤讶桂雾结惟衷卿项派酮谢篡社括署单各即迢佩巧吭乍守骂塘环闭慧浮扛镑嘱竭镭驰英拍灾收搭绅奠吸隅冤逃娇浪扦妄否桐禄剔叔洲又缺席赌无恕粤舜炙周熏砷触酵焊巢单设谭耸勇敢蜂东刃顺尉嘘震插朽匆葡因眺缅弦屯垣桥佣诣契令蛤羊儿纱灌轴医泪胞蓝屏翌亨易新洲菠娠耻骑佑狗钓胖胁钨贸后
4、啊认肠吏探阮手悄镭剑篡肆祷污让夫伍雪唉惋道棚笺愿悄肤曳文胶卷缄焕垫掺托玖研雨极限的求解一、 极限的本质在学习为什么要去学习“求解函数的极限”和“如何去求解函数的极限”两个重要问题之前，我们首先有必要弄清楚什么是极限，极限的本质又是什么？前面，我们学习过“函数极限”的定义，即：设函数f(x)在点x0的某一去心领域内有定义，如果存在存在常数A，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，使得当自变量x满足不等式0|x- x0|时,对应的函数值f(x)都满足不等式0|f(x)-A|，那么就说常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限，记作：或f(x) A(当xx0)。由“常数A就叫做函数f(x)当
5、xx0时的极限”一句可知，极限的本质是一个常数。所以要求出函数的极限，其实质也就是求出一个实数。二、 极限的思想极限的思想是高等数学中基本思想。产生、归纳出这种思想的目的也是为了能够解决、分析实际问题。其实，世间上思想（想法）的产生也都只有一个目的，就是能够更准确，更迅速地分析和解决实际问题。极限的思想也不例外。三、初等函数极限的求解方法1、极限的求解方法之一一“-”定义法在高等数学中，求解函数极限的方法可以归纳为两种。显然，极限的定义肯定就是求极限的一种方法。“-”定义法是完全借助于极限的“-”定义来解决问题。“-”定义：设函数f(x)在点x0的某一去心领域内有定义，如果存在存在常数A，对于
6、任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，使得当自变量x满足不等式0|x- x0|时,对应的函数值f(x)都满足不等式0|f(x)-f(x0)|0,a1)在（-，+）内有界3. 证明函数在（-，+）内是有界函数4. 证明下面函数f(x)= 在（-，+）内不是有界函数不是有界函数就是无界函数。有界与无界是互斥的！。答案：1.f(x)= 10-xsinx10-x=1=M证明有界函数，只需要证明出对于任意给定的xX,存在正数M，使得不等式|f(x)| M恒成立，求出M的值就可以。2.提示：对于任意给定的正数xX，|1=M3.（UNKONW）4.通常对于否定命题采用反证法。但此题不用反证法。用无界来证明。证明无界：思路，使得|f(x)| M.当即：时，|f(x)| M二、无界函数无界函数的证明方法：对于任意给定的正数M，总是存在（一个）xX只有证明出这样的x是存在的就可以。，使得|f(x)| M.5. 函数f(x)=xsinx在（-，+）内无界。6. 证明函数y=xcosx在（-，+）内无界。证明函数y=在区间（0，1上无界。第四节 极限存在准则一、数学的产生数学最初是为人们解决生活面临的实际问题而产生的。例如高等数学中的极限，就是为求某些实际问题的精确解答而产生的 高等数学23页。起初的数学还能看到所处理问题时问题产生的背景，例如刘徽的“割圆术”但由于数学经过千年的
