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1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!数学第一册(一、二章）知识点总结第一章 集合一：集合及其表示1. 集合：一些元素组成的总体叫集合。2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。3.集合的表示：（1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：xR| x-32 ,x| x-324.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：x|x2=55.元素与集合的关系：（1）元素在
2、集合里，则元素属于集合，即：aA（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：.6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R二：集合之间的关系1.“包含”关系子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或B）注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等1
3、/ 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。 或若集合AB，存在xB且x A，则称集合A是集合B的真子集。如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三：集合的基本运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB
4、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)全集：一般，若一个集合包含我们所研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，CSA=性 质A A=A A =AB=BAABA A BBAUA=A AU=AAUB=BUA AUBAUBB(CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=四：充要条件1.当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：pq读
5、作“p推出q”。此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。3 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!2. 如果pq且qp,那么称p是q的充要条件，记作：pq,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”。第二章 方程与不等式一：一元二次方程判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集二次函数的解析式：(1)一般式：(2)顶点式： 其顶点为：；(3)交点式： 3 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 其，顶点横坐标2、二次函数的图象和性质： 的图象是对称轴垂直于轴的抛物线，当时开口向上，当时开口向下。它的性质
6、：（1） 定义域：（2） 值 域：当时为；当时为（3） 对称性：对称轴为（4）单调性：当时，减区间是，增区间是 ；当 时，减区间是，增区间是。二：不等式1.不等式的基本性质：（1） ， （2） ， （3），故 推论： （4），推论1：4 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!推论2：推论3：2.不等式的证明方法原理： （1）作差比较法：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。3. 含有绝对值的不等式 一般情况下，当m0时， x m |x| m x m |x|
7、 m4.一元二次不等式形如ax+bx+c0或ax+bx+c0或ax+bx+ct或（x+s）0)的形式。3、等价于| x+s | 或| x+s |10a10a1图象(1,0)yox=1=1x(1,0)yox=1=1x性质（1）定义域：（2）值域：R(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0(4)在上是增函数(4)在上是减函数9 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!第五章 数列1. 数列：(1)按照一定顺序排列的一列数2.等差数列：（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差（2）由三个数，组成的等差数列
8、可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项（3）通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则（4）通项公式的变形：； ；（5）若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则（6）等差数列的前项和的公式：；10 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!3. 等比数列：（1）定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比（2）在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项（3）通项公式：若等比数列的首项是，公比是，则（4）通项公式的变形：；（5）若是等比数列，且
9、（、），则；若是等比数列，且（、），则（6）等比数列的前项和的公式：第六章 空间立体几何1.柱体、锥体、球体的几何结构 11 / 14如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有
10、一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）
