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1、热力学统计物理习题、作业本课程习题、作业分为三类。1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。1、随手练习：第一章 随手练习题L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标和广义动量描述。转子的能量表达式为，其中I为转子的转动惯量。证明在空间中等能曲面所包围的相体积为
2、 L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。 L.S 1.3.6 利用L.S 1.3.2的结果，求转子的态密度。L.S 1.3.7 已知光子的能量与动量的关系为e,其中c为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不同的偏振状态，试证明光子的态密度 L.S.1.3.10 由个全同粒子组成的系统，个体量子态只有两个，系统的微观量子态共有+1个，试问该系统是由定域子、费密子、玻色子三种粒子中的哪一种组成的？L.S.1.3.12 若系统中所含个粒子中有两种全同非定域粒子,数目分别为在中所含系统微观态数为何？L.S 1.4.4 已知分子
3、自由程介于xx+dx之间的概率密度为Aexp(-x/),其中是一个常数，求归一化常数A以及自由程超过2的概率。L.S 1.4.5 利用上题给出的概率密度计算分子的平均自由程。L.S 1.4.6 已知粒子能量的概率密度正比于，求粒子的平均能量和能量平方平均值。L.S 1.6.1 已知在无外场时，气体分子位置的概率分布为,其中V为气体的体积，试证明分子位置的信息熵为。L.S 1.6.2 已知气体分子动量的概率分布为 试证明分子速率的信息熵为。提示:采用动量空间球坐标比较方便。L.S 1.7.4 由两种原子组成的固体 ，第一种原子数目所占比例为 x ,原子总数为N ，试计算由于原子在晶体格点上的随机
4、分布所对应的“混合熵”。L.S 1.7.5 若原子在晶体中的正常位置有 N 个，填隙位置也有 N 个，求含有N个原子的晶体出现n个缺位和填隙原子而具有的熵。L.S 1.7.6 某种定域子只有两个能级，其能量分别为0，简并度分别为2、3。如果由两个这样的粒子组成一个系统，求系统的配分函数。若两个能级都是非简并的情况如何？L.S 1.7.7 上题中的粒子如果换成玻色子或费米子，试分别求出系统的配分函数。L.S 1.7.9 利用(1.7.19)(1.7.20)两式的结果计算单原子分子理想气体的定容热容和定压热容。L.S 1.8.1 1 kg 0 的水和100的热源接触，水的温度达到100时，水的熵增
5、加多少？热源的熵增加多少？水和热源的总熵增加多少？(水的定压比热为4.187103Jkg-1K-1)L.S 1.8.2 0.2 kg 0的冰和1 kg 20的水混合,求达到平衡后总熵的增加量。(水的定压比热为4.187103Jkg-1K-1，冰的熔解热为3.35103Jkg1)L.S 1.8.3 用熵增原理证明热力学第二定律克劳修斯表述的正确性。L.S 1.8.5 对于不可逆变化(1.8.11)式是否还反应能量守恒与转化关系？L.S 1.8.6 指出下列等式和不等式是否正确,如果是正确的,其适用条件如何？ (1) (2) (3) (4) L.S 1.9.4 试证明U是以S、V为独立变量时的特性
6、函数。L.S 1.9.5 试证明H是以S、P为独立变量时的特性函数。L.S 1.10.1 证明 L.S 1.10.2 证明 L.S 1.10.3 证明 L.S 1.10.4 证明 L.S 1.10.5 证明 L.S 1.10.6 证明 L.S 1.10.7 证明; L.S 1.10.8 求 L.S 1.10.9 证明 其中 L.S 1.10.10 求 L.S 1.10.11 证明 L.S 1.10.12 当选取T、P作为独立变量时，先计算焓往往比先计算内能更方便。证明,且对于理想气体有.L.S 1.10.13 选取T、P作为独立变量，试证明，对于理想气体则有 L.S 1.10.14 简单固体的
7、态式为 证明其定容热容与体积无关，并求其内能和熵。L.S 1.10.15 求范氏气体的内能和熵。第二章 随手练习题L.S 2.1.1 试由最大熵原理出发，直接求出N-E分布。L.S 2.1.2 为什么E分布配分函数不仅是、V的函数，而且还是N的函数。L.S 2.1.3 根据N-V分布和E分布的特点，你能否由N-V分布和V分布这两个名称写出两种分布的形式，确定相应配分函数的自变量。L.S 2.1.4 试计算单原子分子理想气体N-V分布的配分函数Z(a,E,k)L.S 2.1.5 试计算单原子分子理想气体0分布的配分函数(取 )L.S 2.1.6 若分布的量子表达式为，试写出其经典表达式。即系统处
8、于粒子数为N体积为V附近无穷小体积内的概率。L.S 2.1.7 若分布经典的表达式为 试写出与其相应的量子表达式。L.S 2.1.8 试写出E-V分布并确定其配分函数的独立变量L.S 2.1.9 已知某分布配分函数为，试写出该分布。L.S 2.2.1 试用经典的状态分布，验证(2.2.1)式。L.S 2.2.2 试用单原子分子理想气体的分布配分函数，计算该系统的平均粒子数和平均体积。L.S 2.2.3 计算单原子分子理想气体的E-V分布配分函数，并用之计算该系统的内能和平均体积。L.S 2.2.4 某种遵从经典分布的理想气体，其粒子能量e正比于动量p的大小，即，试计算该系统的配分函数、平均粒子
9、数和内能。L.S 2.2.5 计算L.S 2.2.4所给系统的N-V配分函数，并用之计算该系统的平均粒子数和平均体积。L.S 2.2.6 用N-V分布计算单原子分子理想气体的熵。L.S 2.2.7 用N-E分布计算L.S 2.2.4所给气体的熵。L.S 2.2.8 试用E分布计算单原子分子理想气体的a、k。L.S 2.2.9 试用0分布计算单原子分子理想气体的a、b、k。L.S 2.2.10 试由L.S 2.2.4给出的NE分布计算该气体的k。L.S 2.2.11 考虑L.S 2.2.89计算的结果与上面讨论的a、b、k的意义是否相符？L.S 2.2.12 在上面的讨论中，若孤立系统内只有两个
10、子系且温度、压强相等，但是m1m2,试从熵增原理出发讨论相变的进行方向。L.S 2.2.13 试证明L.S 2.2.14 试导出(2.2.33)(2.2.35)式。L.S 2.2.15 试证明(2.2.36)(2.2.39)式。L.S 2.2.16 试写出开系自由能、自由焓和热力势的微分表达式。L.S 2.3.1 已知一极端相对论粒子系，三种分布的配分函数分别为 求在三种分布中粒子数、能量、体积围绕平均值的方均涨落和相对涨落。L.S 2.3.2 已知某经典理想气体在两种分布中的配分函数分别为 求这两种分布中N、E的涨落。L.S 2.3.3 已知某种气体的平均粒子数和平均能量分别为 求、及、。L
11、.S 2.3.4 已知N个极端相对论粒子()组成的系统，当体积为V时，在空间中等能面所包围的相体积为 求、配分函数和平均能量E，并比较与E。L.S 2.3.5 用L.S 2.3.4给出的条件证明该系统E能量分布函数满足 L.S 2.3.6 利用L.S 2.3.4给出的相体积，求该系统的,配分函数和体积V并比较V与 L.S 2.3.7 试由(2.3.17)式求出单原子分子理想气体的NP，并由此说明NP=N。L.S 2.4.1 试列出多元系的E-V分布，并给出配分函数的计算公式。L.S 2.4.2 试列出多元系的N3-V分布，并给出配分函数的计算公式。L.S 2.4.3 由(2.4.15)式的启发
12、，写出由i个组元单原子分子组成的混合理想气体E分布的配分函数。 L.S 2.4.4 试写出两种单原子分子组成的混合理想气体状态分布，并计算该分布的配分函数。L.S 2.4.5 比较单原子分子混合理想气体热力学量(2.4.17)-(2.4.20)式和单组元的单原子分子理想气体热力学量，你有什么结论？ L.S 2.4.6 试用L.S 2.4.4算出的配分函数计算该系统的平均值以及压强P。L.S 2.4.7 N个具有固定磁矩m的磁偶极子，置于磁感应强度为B的磁场中，如果磁偶极子只能处于平行于磁场或反平行于磁场两种状态，求系统平衡时的总磁矩。L.S 2.5.1 已知某一全同粒子系的,r为有限值，试计算
13、和。L.S 2.5.2 已知某种全同粒子系的,试计算和。L.S 2.5.3 试证明费密粒子的熵L.S 2.5.4 试证明费米粒子系的配分函数L.S 2.5.5 试证明玻色粒子系的熵 L.S 2.5.6 式证明玻色粒子系的配分函数L.S 2.5.7 试证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵 L.S 2.6.1 试证明(2.6.5)式。 L.S 2.6.2 试证明(2.6.6)式。L.S 2.6.3 求玻色粒子系的最概然粒子数分布。L.S 2.6.4 求费米粒子系的最概然粒子数分布。L.S 2.6.5 在推导最概然分布过程中使用斯特令公式存在甚么问题？L.S 2.6.6 试求玻色粒子系的平均粒子数分布。 L
14、.S 2.6.7 试求费米粒子系的平均粒子数分布。L.S 2.6.8 试用0分布求定域粒子系的平均粒子数分布。L.S 2.6.9 假设有一种遵从玻耳兹曼分布的粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、e、2e,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。L.S 2.6.10 求线谐振子的配分函数。 L.S 2.6.11 设有N个相同粒子组成的系统，粒子配分函数已由L.S 2.6.9给出，求内能。L.S 2.6.12 一系统由N个线谐振子组成，求内能。L.S 2.6.13 证明定域粒子系的熵可以表示为。L.S 2.6.14 证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵可以表示为。L.S 2.7.1 试写出费密子和玻色子量子态数分布所包含的系统微观态数。 L.S 2.7.2 试说明费密子的粒子数分布包含的系统微观态数与(2.6.6)式给出的结果是一致的。L.S 2.7.3 给Ni、以简单数字，说明在玻色粒子系在单粒子能级i上Ni个粒子向gi个量子态分配的方式与下式给出的结果是一致的L.S 2.7.4 试用0分布求定域粒子系的平均量子态数分布。L.S 2.7.5 在量子态数分布的一般公式中，令,求费米
