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1、A级基础达标演练（时间：45分钟 满分：80分）一、填空题（每小题5分，共35分）1. 设m，n是两条不同的直线，a, B, y是三个不同的平面，贝U下列命题：若m n，n? a，贝U m a;若 m a, n/ m，贝U n丄 a 若 m II a, n/ a，贝U m / n；若aX y 肚丫，贝U all B其中正确的是填序号）.答案2. （2011 山东省实验中学模拟）已知a，b，l是不同的直线，a, B是不重合的平 面，有下列命题：若a丄B a丄B则a/ a若a/ a, a丄b,则b丄a；若a/ b, I丄a则I 丄b；a丄y B丄Y贝U a/ B以上命题正确的个数是.解析 a? a
2、也成立；不正确；I与a, b没有任何关系；显然不正确.答案 03. （2011盐城调研）已知命题：“若x丄y, y/ z,则x丄z”成立，那么字母x, y,z在空间所表示的几何图形有可能是： 都是直线；都是平面；x, y是直线， z是平面；x, z是平面，y是直线.上述判断中，正确的有 （填序号）.解析 对于，当X, y/时，只能确定直线x垂直于平面z中的一条直线（该 直线与y平行），不符合线面垂直的条件.答案4. （2011南通调研）设a, B是空间两个不同的平面，m, n是平面a及B外的两条不同直线.从“m丄n；aX B；nX B；m丄a中选取三个作为条件， 余下一个作为结论，写出你认为正
3、确的一个命题： （填序号）.解析 因为当nXB, mXa时，平面a及B所成的二面角与直线m, n所成的角相等或互补，所以若mln,则a丄B,从而由？；同理若aB,则mdn,从 而由？.答案？或？5. （2011山东省日照调研）已知直线I, m,平面a, B,且I丄a, m? B,给出四 个命题：若all B,则I丄m；若I丄m,贝U all B；若al B,贝u I / m；若 I / m,贝U a丄 B其中真命题的序号是.解析 由I la, aB,得I丄B,所以正确；与不正确；由I m, I la,得mla ,又m? B ,所以aXp,即正确.答案6. （2011山东省济宁模拟）已知a、b为
4、直线,a B为平面.在下列四个命题中, 若 al a, bl a,则 a/ b；若 a/a , b/a,贝 u a/ b；若 al a, al B 则 all B 若 b/a , b / B 贝 U all B正确命题的序号是.解析 由“垂直于同一平面的两直线平行”知真；由“平行于同一平面的两直 线平行或异面或相交”知假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知真；易 知假.答案7. （2011山东省青岛模拟）已知直线I , m ,平面a, B,且Ila, m? B,贝u all B是11 m的 件.解析 若I la, a/B,则IlB,又m? B,所以I lm,充分性成立.反之不成立,故 a/B是
5、I lm的充分不必要条件.答案充分不必要二、解答题（每小题15分,共45分）ABC -A1B1C1 的所有8. （2011盐城调研）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱棱长均为2,四边形ABDC是菱形.求证：平面 ADCi丄平面BCCiBi;(2)求该多面体的体积.解 由正三棱柱ABC-AiBiCi,得BBi丄AD, 而四边形ABDC是菱形，所以AD丄BC.又 BBi、BC?平面 BBiCiC，且 BCA BBi= B, 所以AD丄平面BCCiBi.则由AD?平面ADCi,得平面ADCi丄平面BCCiBi.(2)因为正三棱柱ABC-AiBiCi的体积为Vi = SsbcX AAi = 2 3,四
6、棱锥D -BiCiCB的体积为所以该多面体的体积为V2 = *S 四边形 BCCiBi Xi0 339. (20ii苏北四市调研)在直角梯形ABCD中，AB/ CD, AB= 2BC = 4, CD = 3, E为AB中点，过E作EF丄CD,垂足为F，如图，将此梯形沿EF折成一个 直二面角A-EF-C,如图.(1) 求证：BF/平面ACD;(2) 求多面体ADFCBE的体积.解 连接EC,交BF于点0,取AC中点P,连结PO, PD，可得P0/ AE,ii且 P0 = AE,而 DF / AE, 且 DF = $AE，所以 DF / P0, 且 DF = P0,所以四边形DP0F为平行四边形，
7、所以F0 / PD，即BF / PD, 又 PD?平面ACD, BF二面角A-EF-C为直二面角，且 AE丄EF，所以AE丄平面BCFE,又BC?平面BCFE，所以AE丄BC,又 BC丄BE, BEG AE= E,所以BC丄平面AEB，所以BC是三棱柱C-ABE的高，同理可证CF是四棱锥C-AEFD的高，所以多面体ADFCBE的体积V= Vc-abe + Vc-AEFD =2X 2X 2X 2 +苏(1 + 2)X 2X 2= 10.10. (2011南通调研)如图，在三棱柱 ABC -A1B1C1 中.(1)若 BB1= BC，B1C丄A1B，求证：平面 AB1C丄平面 A1BC1;a1e设
8、D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且 A1B /平面B1DE，求苗的值.解(1)因为BB1 = BC,所以侧面BCC1B1是菱形，所以BQ丄BC1 .又因为B1C丄A1B，且 A1BA BC1 = B,所以BC1丄平面A1BC1.又B1C?平面AB1C,所以平面 ABQ丄平面A1BC1.设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1 G平面B1DE = EF.因为 A1B /平面 B1DE, A1B?平面 A1BC1，所以 A1B / EF.所以A1EEC1BFFCT又因为BF _BD_ 1FC1= B1C1_ 2,所以A1E_ 1EC1_ 2.B级综合创新备选(时间：30分钟 满分：
9、60分)一、填空题（每小题5分，共30分）1. （2011山东省临沂模拟）已知三条不重合的直线 m, n, l两个不重合的平面a,B,有下列命题若I / a,m / B,且all B,则I m；若I丄a m B,且I m ,则 all B 若 m? a, n?a, mlB n/ B贝Uall B 若a B aA m , n?B n丄m ,则n丄a,其中真命题的序号是.解析不正确.由条件，可得I Ja, I IB,所以a/B正确.不正确. 由面面垂直的性质知正确.答案2. 已知a, B表示两个不同的平面,a , b表示两条不同的直线,贝a/a, b/a； a /a, ba / B a 丄 B,
10、a 丄 a, b / B a 丄 a, b 丄B , all B ,其中是a / b的一个充分条件的为 .解析 由aJa, b丄B a/B得a丄a b丄a,所以a/,故应填.答案3. 设a , b , c是三条不同的直线,a, B是两个不同的平面,则对于下列条件：a丄c, b丄c； aB a? a, b? B a丄 a b/ a a丄a b丄 a 其中是 a 丄b的一个充分不必要条件的是.解析 若aJa, b/a,则aJb ,反之显然不成立,故应填.答案4. 如图,在长方形ABCD中,AB= 2 , BC= 1 , E为DC的中点,F为线段EC（端点除外）上一动点.现将 AFD沿AF折起,使平
11、面ABD丄平面ABC.在平面ABD内过点D作DK丄AB , K为垂足.设AK = t,则t的取值范围是.解析 过K作KMJAF于M点,连结DM,易得DM JAF ,与折前的图形对比,可知由折前的图形中D、M、K三点共线且DK JAF ,E F CL)AK adt 1i于是由 ADAKsDA，得ad = DD，所以 i = Dp，所以 t= Qp.又 DF qi,2），故 t$, ij. 汎答案2 i5如图，AB为圆0的直径，点C在圆周上（异于点A, B）,直线PA垂直于圆0所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题： RA/平面 MOB ；MO /平面RAC;OC丄平面PAC;平面PAC
12、丄平面PBC.其中正确的命题是 填上所有正确命题的序号）.解析 因为PA?平面MOB，不可能PA/平面MOB，故错误；因为M、O分别 为PB，AB的中点，所以MO /PA,得MO /面PAC，故正确.又圆的直径可知 BC1AC，又PA丄平面ABC，所以BCJPA，所以BC丄平面PAC,在空间过一点有 且只有一条直线与已知平面垂直，所以 OC不可能与平面PAC垂直，故错误； 由可知BC丄平面FAC,又BC?平面PBC，所以平面PAC丄平面PBC,故正 确.答案6. 给出下列命题： 在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行； 设I, m是不同的直线，a是一个平面，若I丄a, I / m,则m丄a；
13、已知a B表示两个不同平面，m为平面a内的一条直线，则“ a丄0是“m 丄0的充要条件； 若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点 P在该三角形所在平面内的射影 是该三角形的外心； a, b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a, b之一垂 直，与另一个平行.其中正确的命题是只填序号）解析 不正确.正确.既不充分又不必要.由从同一点引出的斜线相等射影相等可知正确不正确，故正确.答案二、解答题（每小题15分，共30分）7. （2011苏锡常镇扬五市调研）在菱形ABCD中，/A= 60线段AB的中点是E, 现将 ADE沿DE折起到 FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，线段
14、FC的中点是G.证明：直线BG/平面FDE;（2）判断平面FEC和平面EBCD是否垂直，并证明你的结论.解延长DE、CB相交于点H，连接HF.1因为菱形ABCD，且 E为AB的中点，所以BE / CD，BE=qCD.所以B为HC的中点.因为G为线段FC的中点，所以BG / HF.因为GB?平面FDE，HF?平面FDE， 所以直线BG/平面FDE.垂直.证明如下：由菱形ABCD及/ A= 60，得 ABD是正三角形,因为E为AB的中点，所以AE丄DE.所以FE丄DE.因为平面FDE和平面EBCD垂直，且这两个平面的交线是 DE, FE在平面FDE内，所以FE丄平面EBCD.因为FE?平面FEC，所以平面FEC和平面EBCD垂直.8. (2011南京模拟)如图，在棱长均为4的三棱柱ABC -A1B1C1中，D、Di分别 是BC和B1C1的中点.(1) 求证：A1D1/ 平面 AB1D;(2) 若平面ABC丄平面BCC1B1，/ B1BC = 60求三棱锥B1-ABC的体积. 解(1)如图，连接DD1.因为D，D1分别是BC与B1C1的中点，所以 B1D1 / BD，且 B1D1 = BD.所以四边形B1BDD1为平行四边形.所以 BB1 /
