液面变化专题一、专题指导同学们，每当你做到有关浮力、液体压强及其变化问题时，你是否还在为题中所涉及到的有关液面变化的问题而烦恼？你是否还为减与不减底面积的问题而迷茫呢？诸如此类的问题，会时常纠结在你们的心头，痛苦、烦乱、暗自神伤甚至潸然泪下由于液面变化问题的不清，致使与此有关的问题都显得无从下手，亦或一出手就是错误……同学们，如果你有上述问题，请你不要着急上火，因为我们会在这个专题中就液面变化问题进行破解，你只要跟着我们同行，你就会在轻松和愉快中掌握此类问题的分析方法，解开困惑在你心头的那个疙瘩现在请你收拾一下心情，跟着我们一同走进本专题吧液面变化问题，主要是要清楚液面变化对应的体积变化，以及在变化中的对应关系，我S1图2模型1：如图I所示，一个底面积为S］的圆柱形容器，里面装有适量的水，水的深度为H0现在有一个底面积为S2的圆柱浸在水中的深度为久，如图2所示，此时水面的高度为耳，液面变化的高度为AH，则有：®V排=S2h1=（H「H0）S1=AHS1② 容器底部所受水的压强的变化Ap=p水gAH③ 容器底部所受水的压力的变化AF=ApS=水gAHS、=p水gV排=尸浮④ 圆柱体下表面受到水的压强为p=p水g—⑤ 圆柱体下表面受到水的压力为F=pS2=p水ghiS2=p水gV排=F=AF浮模型2：如图3所示，一个底面积为S1的圆柱形容器，里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱浸在水中的深度为hi,水的深度为H]。
现在将圆柱体向上提高h3后，物体浸在水中的深度图3S1AV1S1图4AV2AH1为h2,如图4所示，此时水面的高度为H2水面下降的高度为A%,贝有:① 圆柱体上提引起物体排开水体积的变化AV1=h3S2=(S1-S2)AH1② 水面下降引起物体排开水体积的变化AV2=AH1S2③ 圆柱体排开水的体积的变化AV=AV1+AV2=(S1-S2)AH1+AH1S2=AH1S1排121211211④ 圆柱体所受浮力的变化AF=p水gAV排=卩水gAHQ]浮⑤ 容器底部所受水的压强的变化Ap=p水gA%水中，容器浸在水中的深度为h,,水的深度为为H0现在将容器中的金属球取出，轻轻放置在水槽中，金属球沉底，如图6所示，此时水深为度为为H,,容器浸在水中的深度为h2液面变化的高度为为AH，则有:① 容器排开水体积的变化AV=(h-h)S排122② 容器浮力的变化AF=p水gAV排=6球浮③ 水的高度的变化引起的体积变化AV=AHS,④ 金属球的体积V球=AV-AV球排⑤ 金属球所受到的浮力F尹水gV球=卩水gAV排-p水gAV⑥ 水对水槽底部压强的变化Ap=p水gAH浮S1图7图8⑦ 水对水槽底部压力的变化AF=ApS-p水gAHS-p水gAV=G球-F⑧ 金属球受到水槽的支持力F-g球-F-AF支球浮模型4：如图7所示，一个底面积为S1的圆柱形水槽，里面装有适量的水，一个底面积为S2的圆柱形容器内装有一个实心金属球，容器竖直漂浮在水槽的水中，容器浸在水中的深度为h1,水的深度为为H0。
现在将容器中的金属球取出，用轻质细线拴在圆柱形容器的底部，如图8所示，此时水深为度为为竹，容器浸在水中的深度为h2则有：① 以水槽为研究对象AF=p水gAV排=p水g(H]-H0)S1=0浮② 水槽中水的高度H1-H0③ 容器排开水体积的变化AV-(h-h)S排122④ 容器浮力的变化AF浮=p水gAV排-G球-F拉才球浮⑤ 球体的体积V球=AV排-(hi-h2)S2好了，上面介绍的三个典型模型，请同学们熟练掌握，这样你就可以很轻松地解决相应问题了下面请让我们一起做一做有关试题吧二、例题【例1】圆柱形水槽的底面积S]=80cm2，内装有适量的水，一个圆柱体的底面积S2=20cm2如图9所示，圆柱体的一部分浸在水槽的水中，现将圆柱体竖直向上缓慢提高3cm，圆柱体还有一部分浸在水中求：(1) 水面下降的高度Ah为多少？(2) 圆柱体的浮力变化了多少？【例2】如图10所示，在底面积为S的圆柱形水槽底部有一个金属球，圆柱型的烧杯漂浮在水面上，此时烧杯底受到水的压力为厲若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水中，此时烧杯底受到水的压力为F2,此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前的变化量为p，水的密度为p。
求：金属球所受到的浮力为多少？水图10三、牛刀小试1. 圆柱形水槽的底面积S]=80cm2，内装有适量的水，一个高为10cm圆柱体，它的底面积S2=60cm2如图11所示，圆柱体竖直静止时，有1的一体积露在24水面外，现在给圆柱体施加一个竖直向下的压力，使圆柱体向下移动1cm求：S2水对水槽底部的压力变化了多少？SS1图11图122. 有一均匀的木质圆柱体长20cm，底面积为200cm2，底部由一根细线系在圆柱形容器底的中央，如图12所示，容器底面积为400cm2细线的最大承受力为11.76N，当容器内水深20cm时，圆柱体有2体积露出水面，此时细线5恰好被拉直，且线中拉力为零，求：(1) 圆柱体的密度为多少？(2) 若再向容器内注水，水面升高多少时细线刚好被拉断？(3) 当细线被拉断后，圆柱体上浮到水面静止时，水对容器底部的压强使细线拉断时改变了多少帕?3. 如图13所示，底面积为S的圆柱形水槽内，一装有金属球的小盆漂浮在圆柱形水槽的水面上，此时小盆受浮力行若把金属球从盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部此时小盆受浮力F2，水槽底对金属球的支持力为N求：(1)金属球的体积为多少？图132）水对水槽底部的压力减小了多少？。