《物理竞赛14刚体动力学运动学问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理竞赛14刚体动力学运动学问题（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、编辑课件 刚体刚体不发生形变的理想物体不发生形变的理想物体实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时时,即可将其视作刚体即可将其视作刚体刚体内各质点之间的距离保持不变刚体内各质点之间的距离保持不变 刚体的平动与转动刚体的平动与转动刚体运动时，其上各质点的运动状态速度、加速度、刚体运动时，其上各质点的运动状态速度、加速度、位移总是相同，这种运动称为平动位移总是相同，这种运动称为平动 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动称为转动，而所绕直线便直线做圆周运动，这种运
2、动称为转动，而所绕直线便称为轴假设转轴是固定不动的，刚体的运动就是定称为轴假设转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动轴转动 刚体内各质点角速度总相同刚体内各质点角速度总相同编辑课件 质心质心 质心运动定律质心运动定律能代表整个刚体的平动能代表整个刚体的平动,运动规律等效于全部质量及外运动规律等效于全部质量及外力集中于此的某一点力集中于此的某一点.从质心的等效意义出发从质心的等效意义出发:0 xx1x2m1m2以质心为坐标原点以质心为坐标原点例讲例讲例讲例讲编辑课件xitan-1kHO编辑课件xy0Ri编辑课件对题中圆盘对题中圆盘:如图，一个圆盘半径为如图，一个圆盘半径为R，各处厚度一样，各处
3、厚度一样，在每个象限里，各处的密度也是均匀的，但不同象限里的密度则在每个象限里，各处的密度也是均匀的，但不同象限里的密度则不同，它们的密度之比为不同，它们的密度之比为 1 2 3 4，求这圆盘的质，求这圆盘的质心位置心位置 1yx432返回概要返回概要编辑课件 以静止水的质心为坐标原以静止水的质心为坐标原点，建立如下图坐标，点，建立如下图坐标，Oxy 当振动高度为当振动高度为h时，质心时，质心坐标为：坐标为：由上可得由上可得 编辑课件元贝驾考 :/ 元贝驾考2021科目一 科目四驾考宝典网 :/ 科目四编辑课件OxymgF回回 质心沿抛物线做往复运质心沿抛物线做往复运动动,回复力为重力之分力回
4、复力为重力之分力:质心做谐振质心做谐振,周期为周期为 编辑课件 转动惯量转动惯量量度刚体转动中惯性大小的物理量量度刚体转动中惯性大小的物理量,等于刚体中每个等于刚体中每个质点的质量质点的质量mi与该质点到转轴的距离与该质点到转轴的距离ri的平方的乘积的平方的乘积的总和的总和.例讲例讲编辑课件编辑课件转轴编辑课件xy0Rin项项编辑课件设任意物体绕某固定轴设任意物体绕某固定轴O的转动惯量为的转动惯量为J，绕，绕通过质心而平行于轴通过质心而平行于轴O的转动惯量为的转动惯量为Jc，那么，那么有有 miRirid xCyiO编辑课件mR编辑课件MM2a2aOC编辑课件对任意的刚体，任取直角三维坐标对任
5、意的刚体，任取直角三维坐标Oxyz，刚体对，刚体对x、y、z轴的转动惯量分别为轴的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz，那么有，那么有 xyzOxiyizirimi编辑课件球球壳壳实实心心球球编辑课件x:Jx=J0yO编辑课件RZ1Z2ZZZ 如下图，质量为如下图，质量为m的均匀圆柱体，截面半径为的均匀圆柱体，截面半径为R，长为，长为2R试求圆柱体绕通过质心及两底面边缘的转轴如图试求圆柱体绕通过质心及两底面边缘的转轴如图中的中的Z1、Z2的转动惯量的转动惯量J 编辑课件yxO由正交轴定理由正交轴定理:由椭圆方程由椭圆方程:椭圆细环的半长轴为椭圆细环的半长轴为A A，半短轴为，半短轴为B B，质量为质
6、量为m m未必匀质，该环绕长轴的转动惯量为未必匀质，该环绕长轴的转动惯量为JAJA，试求该环绕短轴的转动惯量试求该环绕短轴的转动惯量JBJB 编辑课件转动惯量的表达式常表现为形式转动惯量的表达式常表现为形式m是刚体的质量，是刚体的质量，a是刚体相应的几何长度，只要确是刚体相应的几何长度，只要确定待定系数定待定系数k，转动惯量问题便迎刃而解，转动惯量问题便迎刃而解编辑课件设设那么那么有有编辑课件PQCd将立方体等分为边长为将立方体等分为边长为a/2的的八个小立方体，其中六个小八个小立方体，其中六个小立方体体对角线到大立方体立方体体对角线到大立方体体对角线距离体对角线距离 如下图，匀质立方体的边长
7、为如下图，匀质立方体的边长为a，质，质量为量为m试求该立方体绕对角线轴试求该立方体绕对角线轴PQ的转动惯量的转动惯量J O编辑课件 描述转动状态的物理量描述转动状态的物理量编辑课件 刚体的定轴转动与质点的直线运动刚体的定轴转动与质点的直线运动角动量原理角动量原理MtJtJ0 动量定理动量定理 Ftm vtm v0(恒恒 力力)转动定律转动定律 M=J 牛顿运动定律牛顿运动定律Fma匀变速直线运动匀变速直线运动 匀速直线运动匀速直线运动:svt 加速度加速度a 角速度角速度 速度速度v角位移角位移位移位移s刚体的定轴转动刚体的定轴转动 质点的直线运动质点的直线运动 角加速度角加速度 匀角速转动匀
8、角速转动:匀变速转动匀变速转动:动能定理动能定理转动动能定理转动动能定理 动量守恒定律动量守恒定律 角动量守恒定律角动量守恒定律编辑课件编辑课件 飞轮质量飞轮质量60 kg,直径直径d=0.50 m闸瓦闸瓦与轮间与轮间=0.4;飞轮质量分布在外层圆飞轮质量分布在外层圆周周,要求在要求在t=5 s内制动内制动,求求F力大小力大小.F 对飞轮对飞轮 其中其中fN 对制动杆对制动杆FNf编辑课件AB质量质量为为m的均匀细杆由竖直受一微扰倒下的均匀细杆由竖直受一微扰倒下,求夹角为求夹角为时时,质心速度及杆的角速度质心速度及杆的角速度BC质心不受水平方向作用质心不受水平方向作用,做自由下落运动做自由下落
9、运动!由机械能守恒由机械能守恒:vvBvn由相关速度由相关速度:杆对质心的转动惯量杆对质心的转动惯量:编辑课件着地时着地时,两杆瞬时转轴为两杆瞬时转轴为A(B)BA由机械能守恒由机械能守恒:其中各杆其中各杆:vch 如图，两根等重的细杆如图，两根等重的细杆AB及及AC，在，在C点用铰链点用铰链连接，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无初速地开始运动，连接，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无初速地开始运动，求铰链求铰链C着地时的速度着地时的速度 编辑课件轴心降低轴心降低h过程中机械能守恒过程中机械能守恒 Bhv其中圆柱体对轴其中圆柱体对轴P的转动惯量的转动惯量 PT由转动定律由转动定律:由质心
10、运动定律由质心运动定律:如图，圆柱体如图，圆柱体A的质量为的质量为m，在其中部绕以细绳，在其中部绕以细绳，绳的一端绳的一端B固定不动，圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低固定不动，圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低h时，时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力求圆柱体轴心的速度及绳上的张力 编辑课件纯滚动时圆柱角速度由机械能守恒纯滚动时圆柱角速度由机械能守恒:vc0c0与墙弹性碰撞与墙弹性碰撞,质心速度反向质心速度反向,角速度不变角速度不变,此后受摩擦力作用此后受摩擦力作用经时间经时间t 达纯滚动达纯滚动:vc0c0vctct由动量定理由动量定理由角动量定理由角动量定理纯滚动后机械能守恒纯滚动后机械能
11、守恒:如图，实心圆如图，实心圆柱体从高度为柱体从高度为h的斜坡上从静止纯的斜坡上从静止纯滚动地到达水平地面上，继续纯滚滚动地到达水平地面上，继续纯滚动，与光滑竖直墙做完全弹性碰撞动，与光滑竖直墙做完全弹性碰撞后返回，经足够长的水平距离后重后返回，经足够长的水平距离后重新做纯滚动，并纯滚动地爬上斜坡，新做纯滚动，并纯滚动地爬上斜坡，设地面与圆柱体之间的摩擦系数为设地面与圆柱体之间的摩擦系数为，试求圆柱体爬坡所能到达的高，试求圆柱体爬坡所能到达的高度度h.编辑课件由机械能守恒由机械能守恒:竖直方向匀加速下落竖直方向匀加速下落!如图，在一个固定的、竖直的螺杆上的一个如图，在一个固定的、竖直的螺杆上的
12、一个螺帽，螺距为螺帽，螺距为s，螺帽的转动惯量为，螺帽的转动惯量为I，质量为，质量为m假定螺帽与螺杆假定螺帽与螺杆间的摩擦系数为零，螺帽以初速度间的摩擦系数为零，螺帽以初速度v0向下移动，螺帽竖直移动的速向下移动，螺帽竖直移动的速度与时间有什么关系？这是什么样的运动？重力加速度为度与时间有什么关系？这是什么样的运动？重力加速度为g 编辑课件12 2112完成弹性碰撞后设两球各经完成弹性碰撞后设两球各经t1、t2到达纯滚动，质心速度为到达纯滚动，质心速度为v1、v2，对球对球1：，对球对球2：在水平地面上有两个完全相同的均匀实心球，其一做在水平地面上有两个完全相同的均匀实心球，其一做纯滚动，质心
13、速度为纯滚动，质心速度为v，另一静止不动，两球做完全弹性碰撞，因碰，另一静止不动，两球做完全弹性碰撞，因碰撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可以不计试求撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可以不计试求碰后两球碰后两球到达纯滚动时的质心速度；到达纯滚动时的质心速度；全部过程中损失的机械能的百分数全部过程中损失的机械能的百分数 续解续解编辑课件系统原机械能为系统原机械能为 到达纯滚动后的机械能到达纯滚动后的机械能读题读题编辑课件圆柱半径与小球半径分别以圆柱半径与小球半径分别以R、r表示表示 vcmgfN对球由质心运动定律有对球由质心运动定律有：对球由转动定律：对球由转动定律：小球做纯滚动，摩擦力为静
14、摩擦力，不做功，球的机械能守恒：小球做纯滚动，摩擦力为静摩擦力，不做功，球的机械能守恒：小球做纯滚动必有小球做纯滚动必有 如下图，实心匀质小球静止在圆柱面顶点，受到微扰而自由如下图，实心匀质小球静止在圆柱面顶点，受到微扰而自由滚下，为了令小球在滚下，为了令小球在 45范围内做纯滚动，求柱面与球间摩擦因数至少多大？范围内做纯滚动，求柱面与球间摩擦因数至少多大？编辑课件到达纯滚时必有到达纯滚时必有:纯滚时质心速度纯滚时质心速度 对质心对质心:既滚又滑时与到达纯滚时对与地接触点既滚又滑时与到达纯滚时对与地接触点O角动量守恒角动量守恒:如图所示，半径为如图所示，半径为R的乒乓球，绕质心轴的转动惯量的乒
15、乓球，绕质心轴的转动惯量J ，m为乒乓球的质量，以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动，开始时球的质为乒乓球的质量，以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动，开始时球的质心速度为心速度为vc0，初角速度为，初角速度为0，两者的方向如图已知乒乓球与地面间的摩擦系数，两者的方向如图已知乒乓球与地面间的摩擦系数为为试求乒乓球开始做纯滚动所需的时间及纯滚动时的质心速度试求乒乓球开始做纯滚动所需的时间及纯滚动时的质心速度 Rvc00O编辑课件设以某棱为轴转动历时设以某棱为轴转动历时t，角速度，角速度if，vivf3030fNa对质心由动量定理：对质心由动量定理：对刚体由动量矩定理：对刚体由动量矩定理：时间短，
16、忽略重力冲量及冲量矩时间短，忽略重力冲量及冲量矩 如图所示，一个直、刚性的固体正六角棱柱，形状就如图所示，一个直、刚性的固体正六角棱柱，形状就像通常的铅笔，棱柱的质量为像通常的铅笔，棱柱的质量为M，密度均匀横截面六边形每边长为，密度均匀横截面六边形每边长为a六角六角棱柱相对于它的中心轴的转动惯量棱柱相对于它的中心轴的转动惯量I为为 现令棱柱开始不均匀地滚下斜现令棱柱开始不均匀地滚下斜面假设摩擦力足以阻止任何滑动，并且一直接触斜面某一棱刚碰上斜面之面假设摩擦力足以阻止任何滑动，并且一直接触斜面某一棱刚碰上斜面之前的角速度为前的角速度为i，碰后瞬间角速度为，碰后瞬间角速度为f，在碰撞前后瞬间的动能记为，在碰撞前后瞬间的动能记为Eki和和 Ekf，试证明，试证明fsi，EkfrE，并求出系数，并求出系数s和和r的值的值 编辑课件碰后系统质心位置从杆中点右移碰后系统质心位置从杆中点右移 由质心系动量守恒：由质心系动量守恒：由角动量守恒：由角动量守恒：对瞬时转动中心有对瞬时转动中心有 瞬时轴距杆右端瞬时轴距杆右端 如下图，光滑水平地面上静止地放着质量为如下图，光滑水平地面上静止地放着质量为M、长
