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1、中考数学试题分类汇编：考点2勾股定理 一选择题(共7小题)1（滨州)在直角三角形中,若勾为3，股为4，则弦为（)A.5B6C7D8【分析】直接根据勾股定理求解即可【解答】解:在直角三角形中，勾为3,股为4,弦为=故选：A 2（枣庄）如图,在B中,CB0，CDAB,垂足为D，平分AB,交CD于点E,交C于点F.若AC=3，AB=5,则CE的长为( ）B【分析】根据三角形的内角和定理得出CF+CFA=9,FD+D=9,根据角平分线和对顶角相等得出CE=，即可得出EC=C,再运用相似三角形的鉴定与性质得出答案【解答】解：过点作FGB于点G，CB=90，CAB,CDA90,AFCFA90，FDED=9
2、0,AF平分CAB，CAFAD，CFA=AECE，C=CF,AF平分CAB,CF=AF=90,FC=FG，BB，GBACB=90,BFGBC,=，AC=3，B=5,CB=90，BC4,=,F=F，=，解得：F=,即CE的长为故选:.3(泸州)“赵爽弦图”巧妙地运用面积关系证明了勾股定理，是国内古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一种小正方形拼成的一种大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为5，则小正方形的边长为（ ）A.9BC43【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小
3、正方形的边长【解答】解：由题意可知:中间小正方形的边长为：a，每一种直角三角形的面积为: a=8=4，4ab+（ab)2=,（ab）2=2169，ab=3，故选：D. 4.（温州)国内古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形)分割成一种正方形和两对全等的直角三角形，得到一种恒等式.后人借助这种分割措施所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a3，b=4，则该矩形的面积为()A0B.24C【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可,由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形B中,运用勾股定理可建立有关x的方程,解方程求出x的值，进而可求出该矩形的面积.【
4、解答】解:设小正方形的边长为x,3,b=4,A3+4=，在RtAC中,AC2+BC2=AB2,即（+)2+（+4)2=2,整顿得,x27x12=0,解得x=或=（舍去）,该矩形的面积=（3)（+)=24,故选：5(娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是9,小正方形的面积为49,则sincos=（ ）A.CD【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长,再运用勾股定理列式求出C，然后根据正弦和余弦的定义即可求in和cos的值,进而可求出sno的值.【解答】解：小正方形面积为49,大正方形面积为69,小正方形的边长是7，大正方形的边长是1，在BC中，A2+B=AB2,即C2（A）21
5、32,整顿得，ACAC60=0,解得AC=5,AC=1（舍去）,C=1，sn,c,icos=,故选：D.(长沙）国内南宋出名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题:“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，里,13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是国内市制长度单位，里50米,则该沙田的面积为( ）A7.5平方千米B15平方千米C7平方千米D750平方千米【分析】直接运用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】解：5122=13，三条边长分别为5里,12里,13里，构成了直角三角形
6、,这块沙田面积为:5501250=500(平方米)=.5(平方千米）.故选:A.7.(东营)如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，目前有一只蚂蚁想要从处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( ）ABC.D.【分析】规定最短途径，一方面要把圆柱的侧面展开，运用两点之间线段最短，然后运用勾股定理即可求解【解答】解:把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长在RtAD中,DC=0,C=AB3,AD为底面半圆弧长，AD=1，因此AC=,故选：C 二填空题(共8小题)8(吉林)如图,在平面直角坐标系中,（4，0）,（0，3），以点A为圆心,AB长为半径画弧,交
7、x轴的负半轴于点,则点C坐标为(1,0).【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出,即可得出AC，求出C长即可.【解答】解：点A,B的坐标分别为（,0）,（0，3）,A,B=3,在RAOB中，由勾股定理得：AB5,AC=AB=5，OC=54=1,点C的坐标为(1,0),故答案为：(,）， (玉林)如图，在四边形ABD中，90,A=，B=4,则AD的取值范畴是2D8 .【分析】如图，延长BC交AD的延长线于E，作BAD于解直角三角形求出E、F即可判断；【解答】解：如图,延长C交AD的延长线于E，作BFA于在RtAB中，E=30，A=4,AE=2A8,在RBF中,AF=B=2，AD的取值范畴为2A
8、D8，故答案为2AD8.1(襄阳)已知是ABC的边B上的高，若D=,D=1，AB=2C,则BC的长为 2或2 .【分析】分两种状况:当ABC是锐角三角形，如图1，当A是钝角三角形，如图，分别根据勾股定理计算C和BC即可【解答】解：分两种状况:当C是锐角三角形,如图1,CD,CDA0,CD,AD=1,AC=,AB=AC，AB=4，BD=41=3,BC=；当ABC是钝角三角形,如图2,同理得:AC=2,AB=4，BC=2；综上所述，BC的长为2或.故答案为：2或2. 11（盐城)如图，在直角AC中,=9,AC=,=8，P、Q分别为边B、AB上的两个动点,若要使APQ是等腰三角形且PQ是直角三角形，
9、则AQ=或【分析】分两种情形分别求解：如图1中,当A=PQ,PB=0时,当A=Q,PB=0时；【解答】解：如图1中,当QPQ,QPB=90时，设AQ=Q=x,PQC，BPQC,=,x，AQ=当AQ=PQ，QB=90时,设Q=PQ=y.BQPBCA,=,=,y=.综上所述,满足条件的AQ的值为或 1.(黔南州）如图,已知在BC中,BC边上的高A与边上的高E交于点F,且BAC=45,BD=6，C4，则A的面积为60【分析】一方面证明AEFBE，推出AF=BC10，设Dx由DCBDF,推出=,构建方程求出x即可解决问题；【解答】解:ADBC,BEAC，AE=BEC=F=9,BC=5，EB，EA+C9
10、,CB=9,EF=CBE，AEFBEC，AF=BC1,设DF=xADBD，,=,整顿得x2+024=，解得x=2或12（舍弃），AD=AFDF=12，SABCA=102=0.故答案为601（滨州)如图，在矩形ABD中,AB=2，C=4，点E、分别在BC、CD上，若AE=,EAF=45,则AF的长为.【分析】取A的中点M，连接ME，在AD上截取ND=D，设DF=D=x，则NF=x,再运用矩形的性质和已知条件证明AMEFNA,运用相似三角形的性质:相应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形AD中运用勾股定理即可求出AF的长【解答】解:取AB的中点M,连接M，在AD上截取N=F，设FDN=x,四边形
11、BC是矩形，=BA=B=90,ADBC=,NF=x，AN=4x，AB=2，AMM1,=，A=2，BE1，ME=，EAF=5，MENAF=45，MEAEM=5，MENF,AEFN,，解得：x=，A=故答案为：14(湘潭)九章算术是国内古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地,去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，AC中,ACB=90，C+AB=10,BC=3，求AC的长，如果设ACx，则可列方程为 +32=（1x)2【分析】设AC=x，可知AB=0,再根据勾股定理即可得出结论.【解答】解：设A=x,C+AB=10，AB0x在tA
12、BC中,ACB=9，ACC2=AB，即x2+2=（10x）.故答案为：232=(10)25（黄冈）如图,圆柱形玻璃杯高为4cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5m的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3c与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm(杯壁厚度不计)【分析】将杯子侧面展开,建立A有关F的对称点A,根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求【解答】解:如图：将杯子侧面展开，作A有关EF的对称点,连接A,则AB即为最短距离,AB=2(m).故答案为20 三.解答题(共小题）16（杭州)如图，在AC中，AC90,以点为圆心,B长为半径画弧,交线段B于点;以点A为圆心,D长为半径画弧,交线段A于点E，连结CD(1)若A=2，求ACD的度数（2）设C=a，Ab.线段A的长是方程2+axb2=0的一种根吗?阐明理由若A=EC,求的值【
