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1、第一讲：(1)1若(0a1)，则= 2.已知，求 的值3.满足等式的正整数对(x，y)的个数是( ) 4已知a是的小数部分，那么代数式的值为 5已知实数a满足，那么的值是( )6已知实数a满足：那么a-20042=( ) 7当时，代数式的值是( )8计算的值是() .9.等于（ ）10计算= .11设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 12计算（）20052（）20042（）2003+2014=_.13如果实数（ ）14如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）15 已知 求的值（不走寻常路，倒过来看） (2)
2、1. 一批树苗按下列方法依次由给各班领取：第一班取100棵和余下的 ，第二班取200棵和余下的 ，第三班取300棵和余下的 ，最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等。求树苗总数和班级数。分解因式专题：一、常用公式：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a22ab+b2=(ab)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1)，其中n为奇数(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中n为正整数；（5）a3
3、+3a2b+3ab2+b3 = （6）a3-3a2b+3ab2-b3 = (7)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca= ； (8)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab= ；(9)a3+b3+c3-3abc= ；二、 分解因式：1.a7-a5b2+a2b5-b7 2.x15+x14+x13+x2+x+13.x3-9x+8 4.x9+x6+x3-3；5.(m2-1)(n2-1)+4mn； 6.(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；7.a3b-ab3+a2+b2+1 8.(x2+x+1)(x2+x+2)-12 9.(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2 10.(x2+3x
4、+2)(4x2+8x+3)-9011.6x4+7x3-36x2-7x+6 12.(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)答案：一（9）解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a+b)2-c(a+b)+c2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)二、2.解 因为x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+x2+x+1)，所以3.原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)4.解 (1)将-3拆成-1-1-1
5、原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)5.将4mn拆成2mn+2mn原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)=(mn+1)2-(m-n)2=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)6.将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=(x+
6、1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4-(x2-1)2=(x+1)2+(x-1)22-(x2-1)2=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)7.添加两项+ab-ab原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)=a(a-b)b(a+b)+1+(ab+b2+1)=a(a-b)+1(ab+b2+1)=(a2-ab+1)(b2+ab+1)8.解 设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)
7、(x2+x+5)=(x-1)(x+2)(x2+x+5)9.解 设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)10.解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90 =(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)-90 =(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90令y=2x2+5x+2，则原式=y(y+1)-90=y2+y-90=(y+10)(y-9)=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)11.解：原式=6(x4+1)7x(
8、x2-1)-36x2=6(x4-2x2+1)+2x2+7x(x2-1)-36x2=6(x2-1)2+2x2+7x(x2-1)-36x2=6(x2-1)2+7x(x2-1)-24x2=2(x2-1)-3x3(x2-1)+8x=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)12. 解 原式=(x+y)2-xy2-4xy(x+y)2-2xy 令x+y=u，xy=v，则原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)=u4-6u2v+9v2=(u2-3v)2=(x2+2xy+y2-3xy)2=(x2-xy+y2)22014.3.22分解因式专题：复习课一、常用公式：(1
9、)a2-b2=(2)a22ab+b2=(3)a3+b3=(4) an+bn= （其中n为奇数）(4)a3-b3= (5)an-bn= （其中n为正整数）二、因式分解：1.a3+3a2b+3ab2+b3 2.a3-3a2b+3ab2-b3 3.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 4.a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab5. a3+b3+c3-3abc 6.a7-a5b2+a2b5-b7 7.x15+x14+x13+x2+x+1 8.x5+x4+x3+x2+x+19. x3-9x+8 10.x9+x6+x3-3；11. (x2+x+1)(x2+x+2)-12 12.(x2+4x+8)2+
10、3x(x2+4x+8)+2x22014.3省数学竞赛题2. 已知实数满足则代数式的值是【 】（A） （B）3 （C） （D）77已知，化简得 .9. 若，则= .11如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，CA1= .12 已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（xa）（xb）（xc）（xd）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为 .13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支1
11、0元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？答案：2.【答】A7.【答】9.【答】811.【答】12.【答】2013.解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，则有，.易知0x69，0y49，0z34, 4分，即.x，y，z均为正整数，0，即0z14z只能取14，9和4. 8分当z为14时， =2，=28. .当z为9时， =26，=18. .当z为4时， =50，=8. .综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支. 2014.4.5中招探究题1.四边形ABCD是正方形，点E是边
12、BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由2.在正方形ABCD
