《01练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《01练-冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(解析版)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺2020年新高考数学全真模拟演练(一)一、单选题1集合,则为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】计算得到,再计算得到答案.【详解】,故.故选:.【点睛】本题考查了集合的交集运算,意在考查学生的计算能力.2设复数,若为实数,则( )A1BC1或D2【答案】C【解析】【分析】先求得,由实数可知,其虚部为0,进而求解即可【详解】解:,由为实数,则,即,故选:C【点睛】本题考查已知复数的类型求参数,考查复数的乘法法则的应用3命题“,”的否定是( )A,B,C,D,【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题,写出答案即可.【详解】命题“,”的否定是,.故选:C.【点睛】全程命题:,它
2、的否定:,.4已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为与,则( )A的最小正周期为,且在上为单调递增函数B的最小正周期为,且在上为单调递减函数C的最小正周期为,且在上为单调递增函数D的最小正周期为,且在上为单调递减函数【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质首先确定函数的解析式,然后由函数的解析式即可确定函数的周期和单调性.【详解】,函数的周期为.再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与,可得,解得,故.函数的对称轴方程为,则当时,则,令可得,即,则的最小正周期为,且在上为单调递增函数故选:C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质,由三角函数的性质确定解析式的方法,三角函数的单调性和周
3、期性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5中,若,则角C为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】根据向量数量积得,即可求解.【详解】由题:中,若,即,所以故选:B【点睛】此题考查根据平面向量数量积的坐标表示求解三角形的内角,关键在于熟练掌握两角和的余弦公式的逆用.6一个箱子中装有4个白球和3个黑球,若一次摸出2个球,则摸到的球颜色相同的概率是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】利用组合数计算得到基本事件总数和颜色相同的基本事件个数,由古典概型概率公式计算可得结果.【详解】从箱子中一次摸出个球共有种情况;颜色相同的共有种情况摸到的球颜色相同的概率故选:【点睛】本题考查古典概型概率
4、问题的求解,涉及到组合数的应用,属于基础题.7若函数满足,且时,则函数的图像与函数的图像交点个数为( )A2B6C8D多于8【答案】C【解析】【分析】先利用周期性画出函数的图象,再利用对数函数的图象及函数的对称性画出的图象,数形结合即可得解【详解】解:,函数是周期为2的周期函数时,函数的图象与函数的图象如图:时,由图数形结合可得函数的图象与函数的图象交点个数是8个故选:【点睛】本题考查了函数的周期性、对称性及其意义,对数函数的图象,数形结合的思想方法,属于中档题8设椭圆的两焦点为,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率的取值范围为( ).ABCD【答案】C【解析】【详解】当P是椭圆的上下顶点时,最
5、大, 则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.【点睛】本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.二、 多选题9空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:AQI指数值05051100101150151200201300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势:下列叙述正
6、确的是( )A这20天中AQI指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上的天数占C该市12月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说,该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】ABD【解析】【分析】根据折线图和AQI指数与空气质量对照表,结合选项,进行逐一分析即可.【详解】对A:将这20天的数据从小到大排序后,第10个数据略小于100,第11个数据约为120,因为中位数是这两个数据的平均数,故中位数略高于100是正确的,故A正确;对B:这20天中,AQI指数大于150的有5天,故中度污染及以上的天数占是正确的,故B正确;对C:由折线图可知,前5天空气质量越来越好,从6日开始至
7、15日越来越差,故C错误;对D:由折线图可知,上旬大部分AQI指数在100以下,中旬AQI指数大部分在100以上,故上旬空气质量比中旬的要好.故D正确.故选:ABD.【点睛】本题考查统计图表的观察,属基础题;需要认真看图,并理解题意.10已知,下列不等式成立的是( )ABCD【答案】ACD【解析】【分析】由指数函数的单调性可判断;由作差法和不等式的性质可判断;可根据换底公式,取,运用对数函数单调性,可判断;运用作差法和不等式的性质,可判断.【详解】由,可得,故正确;由, 可得 , ,故错误;由,则,则,可得,故正确;由,可得,故正确.故选:【点睛】本题考查不等式基本性质和利用指数函数、对数函数
8、单调性比较大小,属于基础题.11已知定义域为R的奇函数,满足,下列叙述正确的是( )A存在实数k,使关于x的方程有7个不相等的实数根B当时,恒有C若当时,的最小值为1,则D若关于的方程和的所有实数根之和为零,则【答案】AC【解析】【分析】根据函数是奇函数,写出其解析式,画出该函数的图像,再结合选项,数形结合解决问题.【详解】因为该函数是奇函数,故在R上的解析式为:绘制该函数的图像如下所示:对A:如图所示直线与该函数有7个交点,故A正确;对B:当时,函数不是减函数,故B错误;对C:如图直线,与函数图交于,故当的最小值为1时,故C正确;对D:时,若使得其与的所有零点之和为0, 则,或,如图直线,故
9、D错误.故选:AC.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数解析式,以及判断方程的根的个数,以及函数零点的问题,涉及函数单调性,属综合性基础题;另,本题中的数形结合是解决此类问题的重要手段,值得总结.12如图,矩形,为的中点,将沿直线翻折成,连接,为的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的是( )A存在某个位置,使得B翻折过程中,的长是定值;C若,则;D若,当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积是.【答案】BD【解析】【分析】对于A取的中点为,连接交于点,则,由,则,从而判断A,对于B,由判断A的图以及余弦定理可判断B;对于C由线面垂直的性质定理即可判断;对于D根据题意知,只有当平面平面
10、时,三棱锥的体积最大,取的中点为,连接,再由线面垂直的性质定理即可判断;【详解】对于A,取的中点为,连接交于点,如图 则,如果,则,由于,则,由于三线共面且共点,故这是不可能的,故不正确;对于B,如图,由,且,在中,由余弦定理得:,也是定值,故是定值,故正确;对于C,如图 ,即,则 若,由于,且平面,平面,平面,则,由于,故不成立,故不正确;对于D,根据题意知,只有当平面平面时,三棱锥的体积最大,取的中点为,连接,如图,则,且,平面平面,平面 平面,平面,则,,从而,易知的中点就是三棱锥的外接球的球心,球的半径为,表面积是,故D正确;故选:BD【点睛】本题主要考查了立体几何中的翻折问题,考查了
11、学生的空间想象能力以及立体几何中的垂直性质定理,余弦定理,综合性比较强,属于难题.三、 填空题13函数 (e为自然对数的底数)的图像在点(0,1)处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】对函数求导得到导数f(x)ex2,图像在点(0,1)处的切线斜率ke023,故得到切线方程为.【详解】函数f(x)ex2x,导数ex2,f(x)的图像在点(0,1)处的切线斜率ke023,图像在点(0,1)处的切线方程为y3x1.故答案为.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程;步骤一般为:一,对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率;二,求出这个点的横纵坐标;三,利用点斜式写出直线方程.1
12、4已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】根据双曲线的标准方程写出渐近线方程,对比已知所给的渐近线方程,可以求出的值,最后求出双曲线的离心率.【详解】渐近线方程为,所以,故离心率为.故答案为:【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程,考查了双曲线的离心率公式,考查了数学运算能力.15展开式的常数项为 (用数字作答)【答案】-160【解析】【详解】由,令得,所以展开式的常数项为.考点:二项式定理.16已知三棱锥中,两两相互垂直,且,则三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】由,两两垂直,可将三棱锥补成长方体,此长方体的外接球即为三棱锥的外接球,体对角线
13、即为外接球的直径,求解即可.【详解】由,两两垂直,可将三棱锥补成如图所示的长方体,此长方体的外接球即为三棱锥的外接球,外接球直径为:,所以三棱锥外接球的表面积为.故答案为:.【点睛】本题考查空间几何体的外接球,考查学生的空间想象能力与计算求解能力,属于基础题.四、 解答题17的内角的对边分别为,已知,.(1)求角C;(2)延长线段到点D,使,求周长的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用余弦定理化简整理再用角的余弦定理即可.也可以用正弦定理先边化角,再利用和差角公式求解.(2)易得的周长等于,再利用正弦定理将用角表示,再利用三角函数的值域方法求解即可.【详解】解法一:(1)根据余弦定理得整理得, (2)依题意得为等边三角形,所以的周长等于由正弦定理,所以, ,所以的周长的取值范围是 解法二:(1)根据正弦定理得, ,(2)同解法一【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题,同时也考查了边角互化求解边长的取值范围问题等.属于中等题型.18已知等差数列中,为其前项和,;等比数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.【答案】(1)或, (