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1、工程流体力学习题详解第一章 流体的物理性质【1 1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。【解】m =0.4530.906 io3 kg/m3V 5 10 一30.906 1031.0 10= 0.906【1 2】 体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9 105Pa时,体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式1 dVpV dP0.00155 (4.9 10 - 98000)= 5.1 10 1/PaE 二丄 11.96 109 Pap 5.1【1 3】温度为20C,流量为60 m3/h的水流入加热
2、器，如果水的体积膨胀系数 R=0.00055K-1, 问加热到80 C后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数t _V dt则Q2 =Q1 -tdt Q1=60 0.00055 (80 -20)60 =61.98 m3/h【1 4】图中表示浮在油面上的平板， 其水平速度为u=1m/s ,8=10mm ,油品的粘度尸0.9807Pa s,求作用在平板单位面积上的阻【解】根据牛顿内摩擦定律dy习题1-4图=.9807 o.or98.07N/m【1 5】已知半径为R圆管中的流速分布为习题1-5图2u = C(1 -R2)占r的关系。式中C为常数。试求管中的切应力【解】根据牛顿内摩擦定
3、律第二章流体静力学【2 1】容器中装有水和空气，求 A、B、C和D 各点的表压力？【解】Pma =g(h h4)Pmb 二 Pma -g(h3 h4b) = -：?gh2pMC = pMB = - : gh2Pmd 二 Pmc - Tg(b h2)= -Jg(h3 2g)Pa空气VB&丘D| h1空气 9Jh2h3VAh4 *题2 1图【2 2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求:(1) A、C两点的绝对压力及表压力各为多少?(2) 求A、B两点的高度差 h?【解】水(1)Pa b A = P a w9 %PmA = :wg .3Pab(C)二 Pa + Eg xo.3 + PHg xo.1
4、Pmc = ;wg 0.3 7g 0.1选取u形管中水银的最低液面为等压面，则FWg x0.3 = PHghPaC题2 2图=22 cm【2 3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为p油层高度为h1,容器底部装有水银液柱压力计，读数为银面与液面的高度差为 h2,试导出容器上方空间的压力 数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则p 伽订仮 R -)二讥只油h2水题2 3图及Po, R，水 p与读得p = gR - 4gh1 - wg(h R _n)1题2 - 4图【2 - 4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘
5、油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差厶h=0.7m来计算油罐内的油深 H = ?【解】选取U形管中甘油最低液面为 面，由气体各点压力相等，可知油罐底以0.4m处的油压即为压力管中气体压力，则Po Tgg h p。 Ag（H -0.4）得0.4 J.260.70.4 =1.66 m0.7【2 - 5】 图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m , U形管内装有水银，若读数题2 5图TI题2 6图为d的 板盖 助绳径 盖板 需的 先算积 h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？【解】选取U形
6、管内水银最低液面为等压 面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则PA 讥（1 X） /g h =Pb：g（x ：h）得Pb -Pa = Gg （诂一，w）g h4=7.154 10 Pa【2- 6】 图示油罐发油装置，将直径 圆管伸进罐内，端部切成 45。角，用盖 住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借 系上来开启。已知油深H=5m,圆管直 d=600mm，油品相对密度 0.85，不计 重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所 力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要 出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面 A= n ab【解】分析如图所示以管端面上的铰链为支点，根据力 衡 其中-JI* Q八 M A 仙（二
7、-）4=1.664 10 NL 讣yc2dJc2d!=十2yA2可得2H (二dxx2）2d2=0.43 m44= 1.19 10 N1.664 100.430【2 - 7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式JCyDyc可知，水深h越大，则形心ycA力的作用点间距离越小，即D点上移。当yDycB好位于转轴时，闸门刚好平衡。即JcyD -yc =yc ABH12(h 0.5)BH= 0.1题2 - 7图得h=1.33m【2 - 8】有一压力
8、贮油箱（见图），其 宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚 hi=i.9m，密度 p=800kg/m , 油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有 一 U型水银压差计，所测之值如图所 示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，首先需确 定自由液面，选取水银压差计最低液 面为等压面，则讥 0.5 二 PB1.9 几g 1.0由PB不为零可知等效自由液面的高度二 PB一卫 0.5 4g 1.9yg 1.0= 5.35 m曲面水平受力RPx = g(h )Rb =91.728kN2曲面垂直受力1 2Pz = gV =瓦g( RRh*)b =120.246
9、kN4Pov - arctan( -)二 arctan(0.763) =37.36 Pz【2 - 9】 力。一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮则P：.Px FZ =151.24kN【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为 点过圆心的直径与自由液面交于 F点。BC段和CD段水平方向的投影面积相同， 相互抵消，故圆柱体所受的水平力Px =旳 he A题2-9图3=1.0： 109.8 0.5 1 5= 24.5kN圆柱体所受的浮力Pzg(Vi V311厂=1.0 109.8 (1 1. 3) 52 2【2 10】 图示一个直径 D=2m，长L=1m 柱体，其左半
10、边为油和水，油和水的深度 1m。已知油的密度为 p=800kg/m3,求圆柱 受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体，故分 分析AB段和BC段曲面的受力情况。AB曲面受力水的等效 自由液面油h*=pB/ pwgAx2=119.365kNPx1 二：-og - RL2= 0.8 103 9.8 0.5 1 1 = 3.92kN212Pz1 =耳g(R - R ) L431=0.8 109.8 (1 1：1) 1=1.686kNBC曲面受力R% =呢(h -) RL=1 103 9.8 (0.8 0.5) 1=12.74kNPz2 二 6g(R h*-二 R2) L43 1=1 109.8 (
11、1 0.81) 1=15.533kN则，圆柱体受力巳二巳 巳=3.92 12.74 =16.66kNFZ =FZ2 - Pm =15.533 1.686 =13.847kN (方向向上)【2 11】 图示一个直径为1.2m的钢球安装在 为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。 体所受到的浮力。【解】分析如图所示，图中实压力体（+ ） 柱体，其直径为1.0mPz = g(V1432二 Jg (-R3 - 0.52 0.5)3=5.016kN径球 圆 直求一试 为【2 12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径 D=50cm质量M=
12、139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数 pM=5000Pa，求测压管中水面高 x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和根据受力分析可知刊“ V2）二 Mg4312：g R d (x -h*) =MgM 4_.34(R )P 3x =Pm题2 12图= 2.0m丨2 13】水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m,见图2-2。试问为使水不益处, 加速度a的允许值是多少。【解】根据自由夜面（即等压面方程） ax+ gzs =0得a=8 -1.2)x1.52=3.92m/s图2 13图第二章流体运动学【3 1】已知流场的速度分布为2 2u =x yi-3yj +2z k（1）属几元流动？（2）求（x, y, z） = （ 3, 1,2）点的加速度?【解】（1）由流场的速度分布可知UxUy= -3yUz= 2z2流动属三元流动。dUx:Ux-dt；:tdUyjUy-dt一 7dUz；Uz-dtaxayazUx沁exUx ；xUx且:X旦Uy邑Uz岂；y；z（2）由加速度公式
