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1、细心整理模块二、路程一样速度比等于时间的反比【例 1】 甲、乙两人同时从地启程到地，经过3小时，甲先到地，乙还须要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米求，两地间的距离【分析】 甲用3小时行完全程，而乙须要4小时，说明两人的速度之比为，那么在3小时内的路程之比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米【例 2】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时启程反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各须要多少分？【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.抓住走同一段路程时间或速度的比例关系
2、 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12820分，乙需 204630分.【例 3】 上午 8 点整，甲从 A地启程匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地启程匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地启程时是 8 点几分【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，依据路程必需，时间比等于速度的反比，假如甲没提速，那么后面的路甲须要走10 3= 30分钟，所以前后
3、两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已启程了 15 分钟，所以乙从 B 地启程时是 8 点5 分【例 4】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多确定下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1由于下坡路与一半平路的长度一样，依据路程必需，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是，因此，走上坡路须要的时间是，那么，上坡速
4、度与平路速度的比等于所用时间的反比，为，所以，上坡速度是平路速度的倍【例 5】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预料50分钟到达但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，假如仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必需比原来快多少米？【分析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下分钟的路程；修理完毕时还剩下分钟，在剩下的这段路程上，预料时间与实际时间之比为，依据路程必需，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为，因此每分钟应比原来快米小结：此题也可先求出相应的路程和时间，再接受公式求出相应的速度，最终计算比原来快多少，但不如接受比例法简便
5、【例 6】 (“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车启程小时后因故停车小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时假设启程小时后又前进公里因故停车小时，然后同样以原速的前进，那么到达目的地仅晚小时，那么整个路程为_公里【解析】 假如火车启程小时后不停车，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时，在一小时以后的那段路程，原准备所花的时间与实际所花的时间之比为，所以原准备要花小时，此时此刻要花小时，假设启程小时后又前进公里不停车，然后同样以原速的前进，那么到达目的地仅晚小时，在一小时以后的那段路程，原准备所花的时间与实际所花的时间之比为，所以原准备要花小时，此时此刻要花小时所以遵照原准备公里的路程火车
6、要用小时，所以火车的原速度为千米小时，整个路程为千米【例 7】 王叔叔开车从北京到上海，从起先启程，车速即比原准备的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原准备的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？【解析】 从起先启程，车速即比原准备的速度提高了1/9，即车速为原准备的10/9，那么所用时间为原准备的110/9=9/10，即比原准备少用1/10的时间，所以一个半小时等于原准备时间的1/10，原准备时间为：1.51/10=15(小时)；按原准备的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的
7、7/6，那么此后所用时间为原准备的17/6=6/7，即此后比原准备少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原准备的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，那么按原准备的速度行驶 280 千米后余下的时间为：5/31/7=35/3(小时)，所以，原准备的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 15= 1260(千米)【例 8】 一辆汽车从甲地开往乙地，假如车速提高 20%可以提前1小时到达假如按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？【解析】 车速提高 20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，
8、所以原定时间为小时；假如按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的10/13，所以按原速度后面这段路程须要的时间为小时所以前面按原速度行使的时间为小时，依据速度必需，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的【例 9】 一辆车从甲地开往乙地假如车速提高，可以比原定时间提前1小时到达；假如以原速行驶120千米后，再将车速提高，那么可以提前40分钟到达那么甲、乙两地相距多少千米？【分析】 车速提高，速度比为，路程必需的状况下，时间比应为，所以以原速度行完全程的时间为小时以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高，速度比为，所用时间比应为，提前
9、40分钟到达，那么用原速度行驶完这一段路程须要小时，所以以原速行驶120千米所用的时间为小时，甲、乙两地的距离为千米【例 10】 甲火车分钟行进的路程等于乙火车分钟行进的路程乙火车上午从站开往站，开出假设干分钟后，甲火车从站启程开往站上午两列火车相遇，相遇的地点离、两站的距离的比是甲火车从站发车的时间是几点几分？分析甲、乙火车的速度比确定，所以甲、乙火车一样时间内的行程比也确定由此可以求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比依据题意可知，甲、乙两车的速度比为从甲火车启程算起，到相遇时两车走的路程之比为，而相遇点距、两站的距离的比是说明甲火车启程前乙火车所走的路程等于乙火车个小时所走路程的也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也就是15分钟所以甲火车从站发车的时间是点分
