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1、第七节离散型随机变量及其分布列(理)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()A1 B1C1 D1解析由分布列的性质得：q1.答案C2(2013烟台调研)随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A. B.C. D.解析由题意得1，a1，a，PP(X1)P(X2).答案D3某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0
2、.88C0.79 D0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C4设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)的值为()A1 B.C. D.解析设的分布列为：01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案C5(2014安溪月考)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析由题意知取出的3个球必为2个旧球1个
3、新球，故P(X4).答案C6(2014广州调研)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析X服从超几何分布P(Xk)，故k4.答案C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则3停止抽球后，袋中红球的个数为_个解析3表示抽取第3次时抽到红球，则前两次抽到黑球，依题意，袋中共有红球10212(个)答案128已知随机变量的分布列为1234
4、5P0.10.20.40.20.1则23，则P(15)_.解析15，1235，24.P(15)P(3)P(4)0.40.20.6.答案0.69从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概
5、率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列解(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出两人使用版本相同的方法数为CCCC350.故两人使用版本相同的概率为：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为：012P11.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元
6、令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资不少于2 800元的概率解(1)X的所有可能取值为：0,1,2,3,4，P(Xi)(i0,1,2,3,4)，即X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则P(Y2 800)P(Y2 800)P(Y3 500)P(X3)P(X4)所以此员工月工资不少于2 800元的概率是.122013年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立64周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是.
7、(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；(2)设随机变量为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求的分布列解(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x名，1x6，那么P(A)1，解得x2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大学的志愿者有4名记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件B，则P(B)，所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是.(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数服从超几何分布，其中N6，M2，n2，于是P(k)，k0,1,2，P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P
