《2022年高三10月质检数学理试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三10月质检数学理试题 含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三10月质检数学理试题 含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，3，5，则UM=（）A 2，4，6B1，3，5C1，2，3，4，5，6D考点：补集及其运算分析：找出全集U中不属于M的元素，即可求出A的补集解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，UM=2，4，6故选A点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2设条件p：a0；条件q：a2+a0，那么p是q的（）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件考点：充要条件分析：由a
2、2+a0，得a0，a1，根据充分必要条件的定义可判断答案解答：解：a2+a0，a0，a1，可判断：若p：a0；则条件q：a2+a0成立根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题3 =（）A 1+2iB1+2iC12iD12i考点：复数代数形式的乘除运算分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=12i，故选：D点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题4设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A pqBpqC（p）（q）Dp（q）考点：复合命题的真假分析：
3、根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：若=0，=0，则=，即（）=0，则=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键5如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A 34B55C78D89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循
4、环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A 12B4C3D12考点：由三视图求面积、体积分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体
5、对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作SABCD，其中SA面ABCD面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=S球=4r2=4=3答案：C点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题7现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A 232B252C472D484考点：排列、组合及简单计数问题分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取
6、法，由此可得结论解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题8设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）A BCD0考点：数量积表示两个向量的夹角分析：两组向量，和，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论解答：解：由题意，设与的夹角为，分类讨论可得+=+=10|2，不满足+=+=5|2+4|2cos，不满足；+=4=8|2cos=4|2，
7、满足题意，此时cos=与的夹角为故选：B点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.9已知=（1，2），=（4，k），若，则k=2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由垂直关系可得数量积为0，解方程可得k值解答：解：=（1，2），=（4，k），由可得=4+2k=0，解得k=2故答案为：2点评：本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题10（5分）若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为1考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用纯虚数的定义即可得出解答：解：复数（a2
8、3a+2）+（a2）i是纯虚数，a23a+2=0，a20，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了纯虚数的定义，属于基础题11（5分）（x2）6的展开式中x2的系数为240考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数解答：解：（x2）6的展开式的通项公式为 Tr+1=（2）rx6r，令6r=2，求得r=4，可得（x2）6的展开式中x2的系数为 （2）4=240，故答案为：240点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题12（5分）不等式|x2|+|x+1|5为2，3
9、考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：由条件根据绝对值的意义求得|x2|+|x+1|5的解集解答：解：|x2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、1对应点的距离之和，而2和3对应点到2、1对应点的距离之和正好等于5，故|x2|+|x+1|5的解集为2，3，故答案为：2，3点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题13（5分）若a0，b0，且+=，则a3+b3的最小值为考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值解答：解：a0，b0，且且+=，=+2，ab2，当且仅当a=b=时取等号a
10、3+b3 22=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4故答案为：点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题（几何证明选讲）14（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PCOP，且PC交圆O于C若AP=4，PC=2，则PB=1考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；几何证明分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解解答：解：延长CP，交圆于D，则AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，PC=PD，利用相交弦定理可得APPB=PCPD=PC2，AP=4，PC=2，PB=1故答案为：1点评：本题
11、考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率考点：线性回归方程专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方
12、程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率解答：解：（1）小李这5天的平均投篮命中率（3分）（2）（5分），（9分）（10分）线性回归方程，（11分）则当x=6时，y=0.53预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53（12分）点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题16（12分）如图，已知AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所
13、成的角专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由中位线定理，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得BC平面PAC，由于EFBC，即可得证；（3）运用线面垂直的判定定理，证得PA平面ABC，即PCA为PC与平面ABC所成角，通过解直角三角形，即可得到解答：证明：（1）在PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EFBC又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC（2）因为AB是O的直径，所以BCAC在RtABC中，AB=2，AC=BC，所以因为在PCB中，所以PB2=PC2+BC2，所以BCPC又PCAC=C，所以BC平面PAC由（1）知EFBC，所以EF平面PAC（3）解：由（2）知BC平面PAC，PA平面PAC，所以PABC因为在PAC中，
