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1、全国初中数学竞赛初赛试题汇编（1998-2018）目录1998年全国初中数学竞赛试卷11999年全国初中数学竞赛试卷62000年全国初中数学竞赛试题解答92001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷142002年全国初中数学竞赛试题152003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题172004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题252005年全国初中数学竞赛试卷302006年全国初中数学竞赛试题322007年全国初中数学竞赛试题382008年全国初中数学竞赛试题462009年全国初中数学竞赛试题472010年全国初中数学竞赛试题522011年全国初中数学竞赛试题572012年全国初中数学
2、竞赛试题602013年全国初中数学竞赛试题732014年全国初中数学竞赛预赛772015年全国初中数学竞赛预赛852016年全国初中数学联合竞赛试题942017年全国初中数学联赛初赛试卷1032018 年初中数学联赛试题1051998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（）（）（）（）（）2、如果方程的两根之差是1，那么p的值为（ ）（）2（）4（）（）3、在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（ ）（）12（）14（）16（）184、已知，并且，那么直线
3、一定通过第（ ）象限（）一、二（）二、三（）三、四（）一、四5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）（）17个（）64个（）72个（）81个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=_。7、已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，那么OAB的面积等于_。8、已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为_cm。9、已知方程（其中a是非负
4、整数），至少有一个整数根，那么a=_。10、B船在A船的西偏北450处，两船相距km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是_km。三、解答题：（每小题20分，共60分）11、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积。12、设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。13、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D
5、市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。解 答1根据不等式性质，选B2由=p2-40及p2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1又由(x1-x2)2=(x1x2)2-4x1x2，3如图3271，连ED，则又因为DE是ABC两边中点连线，所以故选C4由条件得三式相加得2(a+
6、b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+bc0当p=2时，y=2x2，则直线通过第一、二、三象限y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限 综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限故选B，的可以区间，如图3272 +1，382，383，388，共8个，98=72(个)故选C6如图3273，过A作AGBD于G因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以PEPF=AG因为AD=12，AB=5，所以BD=13，所 7如图3-274，直线y=-2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为A(1，1)，B(-3，9)作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，所以8如图3275，当
7、圆环为3个时，链长为当圆环为50个时，链长为9因为a0，解得故a可取1，3或510如图3276，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，所以11解法1如图3277，过C作CDCE与EF的延长线交于D因为ABEAEB=90，CEDAEB=90，所以 ABE=CED于是RtABERtCED，所以又ECF=DCF=45，所以CF是DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以所以 解法2 如图3278，作FHCE于H，设FH=h因为ABEAEB90，FEH+AEB=90，所以 ABE=FEH，于是RtEHFRtBAE因为所以12(1)因为抛物线与x轴
8、只有一个交点，所以一元二次方程有两个相等的实根，于是 (2)由(1)知，a2=a1，反复利用此式可得a4=(a1)2=a22a+1=3a+2，a8=(3a2)2=9a212a4=21a13，a16=(21a+13)2=441a2546a169987a610，a18(987a610)(a1)987a21597a610=2584a1597又因为a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即(8a+5)(8a-13)=-1所以a18323a6=2584a1597323(-8a13)=579613(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别
9、为10-x，10-x，2x-10于是W=200x300x+400(18-2x)800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10) =-800x17200W=-800x17200(5x9，x是整数) 由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最大值13200元(2)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别为10-x，10-y，xy-10于是W=200x+800(10-x)+300y700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10) =-500x-300y+172
10、00W=-500x-300y+17200，且W=-200x-300(x+y)+17200 -20010-3001817200=9800当x=10，y=8时，W=9800，所以W的最小值为9800又W=-200x-300(xy)17200 -2000-30010+17200=14200，当x=0，y=10时，W=14200，所以W的最大值为142001999年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分每小题均给出了代号为A，B， C，D的四个结论，其中只有一个是正确的请将正确答案的代号填在题后的括号里） 1一个凸n边形的内角和小于1999，那么n的最大值是（ ） A1
11、1 B12 C13 D14 2某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（ ） A60元 B66元 C75元 D78元 3已知，那么代数式的值为（ ） A B C D 4在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（ ） A30 B36 C72 D125 5如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 6在正
12、五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得PCD与BCD的面积相等，并且ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 7已知，那么x2 + y2的值为 8如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F设DP=xcm，EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是 （0x10） 9已知ab0，a2 + ab2b2 = 0，那么的值为 10如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第象限内，OA与x轴的夹角为30，那么点B的坐标是 11设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是 12江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等如果用两 台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台
