《(压轴题)高中数学必修五第三章《不等式》检测(答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(压轴题)高中数学必修五第三章《不等式》检测(答案解析)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 x , y y x y x y x 一、选择题1设正数 m，n，u =m +n2， v2=m2+n2u +mn ，则 的最大值是（ ）v A14B13C12D12已知log2(a-1)+log(b+2)=4，则a+b的最小值为（ ）2A8B 7C6D33已知实数 满足条件 2 x -y 0x +2 y 0 ，则 z =2 x +y的最大值是（ ）3 x +y 5A 0B3C 4D54设实数 ， 满足约束条件 x -2 y 1, 2 x -y 2,则 x +y 的最小值是（ ）A2 B-2 C1 D-15若正实数 a、b、c满足 ab +bc +ac =2 -a 2 ，则 2a +b +c的
2、最小值为（ ）A2 B1 C 2D226已知正项等比数列a中na9=9 a7，若存在两项 a 、 a ，使 a a =27 am n m n 12，则1 16+m n的最小值为（ ）A5B215C516D654x -y +1 07设 ， 满足约束条件 3x -y 0 ，则 z =x +y的最小值为（ ）y -3 0A-1 B2 C4 D58若直线l：ax -by +2 =0 (a0,b 0 )被圆x 2 +y 2 +2 x -4 y +1 =0截得的弦长为4，则2 1+a b的最小值为（ ）A2B4 C 2D 2 29当 ， 满足不等式组 y xy -1时，目标函数t =2 x +y最小值是（
3、 ）x +y 1A-4 B-3 C3 D32m x x , y x , y， x 10对于任意实数 a，b，若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A1 1b a11函数f (x)=1nx+x2- bx +a (b 0, a R )的图像在点(b,f (b)处的切线斜率的最小值是（ ） A 2 2B 3C1 D212若 a，b，cR，ab，则下列不等式恒成立的是（ ）A1 1b2Cca2 +1 cb2 +1Da|c| b|c|二、填空题13a 0， b 0，且 a +2b =1，不等式1 1+ -m 0 2b a +b恒成立，则 的范围为_.14若关于 的不等式 ax 2 -5 x +b 0
4、的解集为 _x | 2 x 3 ，则 a +b 的值是15已知实数 x，y 满足 x -y +1 0 x +y -2 0，则z =x -2y的最大值为_x 016已知 a，b 为正实数，且 4a+bab+20，则 ab 的最小值为_17已知 满足约束条件 x +2 y -2 0 x +y 2，则目标函数z =x -y的最大值为_.y 218已知实数 满足不等式组 y -2 0 x -y -1 0 x +y -3 0y，则 的取值范围为_ xb2 a 219已知 a0，b0，则 p a 与 qb 的大小关系是_a b20若函数f ( x) =x3+x2+mx +1 是 R 上的增函数，则实数 m
5、 的取值范围是_.三、解答题21已知函数f(x)=log1(x2+1)g (x)=x2-ax+6.2（1）若关于 的不等式g (x)0的解集为x|2 x 1时，求g ( x)x -1的最小值；（2）若对任意的x 1,+)、 x -2, 4 1 2，不等式 f ( x ) g ( x )1 2恒成立，求实数 a 的取x , yx , yx x 2 - x + c + 值范围22用铁皮做一个体积为 50cm 3 ，高为 2cm 的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长与宽 各为多少 cm 时，用料最省？23（1）已知 x c+1 3 1 4 2 4 .26因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机
6、生产企业为了提高产品的产量，投入 90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n ( n N )+年的5材料费、维修费、人工工资等共为（ n2f ( n )设备前 n 年的总盈利额为万元.2+5n）万元，每年的销售收入 55 万元.设使用该（1）写出f ( n )关于 n 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设 备以 10 万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以 50 万元的价 格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B
7、解析：Bu 1 m+ n( ) 2则 2n ( )+ +1+ +12 m =n 【分析】化简u( ) 2 =v1 1 mn+ 4 4 m 2 +n 2+mn，再结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，正数 m，n，u =m +n2， v 2 =m 2 +n 2 +mn ，m +n2 2 +2mn 1 1 mn( ) 2 = = = + v m 2 +n 2 +mn 4 m 2 +n 2 +mn 4 4 m 2 +n 2 +mn m=1 1+ 4 41 1 1 1 1 1 1 = + + =m m 4 4 m n 4 4 2 +1 3 n n n m，m n 当且仅当 =n mu 2 1时，即
8、 时，等号成立,所以 的最大值是为 .v 3故选：B.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大 值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这 个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2B解析：B【分析】由对数运算可得出(a-1)(b+2)=16，利用基本不等式可求得a +b的最小值.【详解】因为log2(a-1)+log(b+2)=42，即log (a-1)(b+2)=4 2，所以，(a-1)(b+2)=16且有 a -1 0 ， b +2 0，由基本不等式可得(a-1)+(b+2)2(a-1)(b+2)=8，所以，a +b 7，所以( a -1)(b +2) =16，且a -1 0，b +2 0，当且仅当a -1 =b +2 =4时等号成立.因此，a +b的最小值为 7 .故选：B.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定
