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1、-1、逻辑学属于思维科学。逻辑学把思维的形式构造作为特殊研究对象。思维的形式构造，是思维内容的存在、联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。思维形式构造不表达具体的思维内容，没有真假，但用具体词项或命题，代入思维形式构造中的逻辑变项，这种思维形式构造就被赋予了具体内容，就有了真假。2、概念内涵概念所反映的对象的本质属性外延概念所反映的对象类集合概念反映集合体的概念非集合概念反映类的概念3、概念的关系欧拉图、全同关系S P如果S和P的外延完全重合，即所有的S都是P并且所有的P都是S，则，S与P之间的关系就是全同关系。、种属关系 P如果S的合部外延同P的局部外延相相重合，即所有的S都是P并且有P不是S
2、，则S与P之间的关系就是真包含于关系。S、属种关系 S 如果S的局部外延同P的全部外延重合，即所有的P都是S并且有S不是P，则S与P之间的关系就是真包含关系。P、穿插关系 PS如果S和P的外延仅有一局部重合，即有的S是P，有的S不是P，并且有的P不是S，则，S与P之间的关系就是穿插关系。、不相容关系如果S和P的外延没有任何局部重合，即所有的S都不是P，则，S与P之间的关系就是不相容关系。PS根据*种语境，不相容有一个确定的属概念，称为论域。根据论域，概念的不相容，分为矛盾和对立两种关系。、矛盾关系：S和P不相容，且二者外延之和等于其论域M，如图1。、对立关系：S和P不相容，且二者外延之和小于其
3、邻近属概念M的外延，如图2。A Q BA B M M4、定义提醒概念的内涵，即本质属性。定义的一般形式是：被定义概念=邻近属概念+种差定义的规则：第一，定义项的概念认知度高于被定义项。违反的称为：晦涩定义第二，被定义项要恰当归类。第三，定义项和被定义项的外延必须是全同关系。违反的称为：定义过宽或定义过窄第四，定义项中不能直接或间接地包含被定义项。违反的成为：循环定义第五，定义一般是肯定性陈述，但并非不能使用否认性陈述。如，亚安康就是非病非安康状态。5、划分三要素：母项、子项、划分标准划分规则：第一，各子项外延之和必须等于母项。第二，一次划分必须依据同一标准。第三，子项的外延必须为不相容关系。第
4、四，各子项必须是同一层次的概念。6、限制是通过增加内涵，缩小外延，附属概念得到其种概念的逻辑方法。限制必须在有属种关系的概念之间进展，单独概念不能限制。概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到其属概念的逻辑方法。概括必须在有种属关系的概念之间进展7、复合命题表达判断的语句，称为命题。命题的根本特征是有真假。1联言命题：pq合取，并且；虽然但是；既又；不仅而且；不仅也2相容选言命题：pq析取，或者或者3不相容选言命题：pq不相容析取，要么要么4充分条件假言命题：pq蕴涵，如果就；只要就；一旦就；假设则5必要条件假言命题：pq逆蕴涵，只有才；除非才；不就不6充要条件假言命题：pq(等值于),当且
5、仅当才；如果则；并且只有才对应真值表：pqpqpqpqpqpqpq真真真真假真真真真假假真真假真假假真假真真真假假假假假假假真真真8、负复合命题的等值命题 pq p q pq p q pq pq p q pq p q pq p q p qp q pq p p9、命题推理的方法一真值表法P55重言式：命题变项的任意一组赋值都是真推理有效矛盾式：在任意赋值下都假可真式：至少一组赋值是真的（二） 范式方法P57第一， 先将真值形式中的“和“完全消去。 用pq( p q)置换pq，用 pq置换pq第二，将“逐步内移至命题变项之前，消去双重否认号。 用pq置换(pq)，用pq置换pq，用p置换p第三，在
6、上述步骤的根底上，运用合区分配律并加以化简就得原真值形式的析取范式；运用析取分配律并加以化简就得原真值形式的合取范式。分配律：(p(qr) (pq)(pr) (p(pr) (pq)(pr). z.-. z.-10、直言命题如：所有哺乳动物是脊椎动物。 量项 主项 联项 谓项主项断定的对象逻辑变项谓项断定的性质逻辑变项联项表示所做的断定，即肯定或否认逻辑常项量项全称或者特称逻辑常项直言命题的中词项的周延性命题类型主项谓项A全称肯定周延不周延E全称否认周延周延I 特称肯定不周延不周延O特称否认不周延周延矛盾关系同一素材直言命题的真假关系对当关系矛盾关系A 反对关系 E矛盾关系：一真一假反对关系：不
7、能同真，可以同假下反对关系：可以同真，不能同假附属关系：全称真，特称真；全称假，特称真假不定；特称假，全称假；特称真，全称真假不定附属关系附属关系I 下反对关系 O主项S个谓项P外延间的关系：S PPS PS PS p S p A真真真假假E假假假假真I真真真真假O假假真真真11、命题变形直接推理P86. z.-（一） 换质法肯定改为否认，否认改为肯定要求：1结论和前提不同质；2结论不改变前提的量；3结论谓项和前提谓项是矛盾关系。构造形式为：SAPSESEPSASIPSOSOPSI（二） 换位法主项变谓项，谓项变主项要求：1改变前提主、谓项的位置；2保持前提的质不变；3前提中不周延的项，到结论
8、中也不得周延。构造形式为：SAPPIS SEPPESSIPPIS 注意：“SOP不能换位三换质换位法对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理；它是换质法和换位法的综合运用，可以交替连续进展。、先换质再换位 、先换位再换质直言命题连续变形推理的有效：. z.-SAPSEESAIOPSAPPISPOSEPSAISOSEPPESPAIPOSIPSOSIPPISPOSOPSIISOSOP不能进展换位. z.-12、直言三段论的规则在前提仲出现两次的是中项M结项主项小项S小前提结论谓项大项P大前提根本规则：第一，中项在前提中至少周延一次第二，前提中不周延的项，在结论中不得周延第三，两个否认前提不能得结
9、论第四，两个前提中有一个否认的，结论必然是否认的第五，如果结论是否认的，前提之一必是否认的导出规则：第六，两个特称前提不能得出结论第七，两个前提中有一个是特称的，结论也是特称的13、谓词逻辑自然语言的谓词表达式P115大写字母F、G、H表示谓词常项或者谓词变项小写字母a、b、c、d表示个体常项小写字母w、y、z、u表示个体变项. z.-l 表示全称量词，$表示存在量词l *F*表示“任一*都具有性质Fl $*F*表示“存在*具有性质Fl *yG*y表示“任一*和任一y具有关系Gl *$yG*y表示“对任一*和任一y具有关系Gl $*yG*y表示“存在一*,对任一y，*和y有关系Gl $*$yG
10、*y表示“存在*并且存在y，*和y有关系G14、逻辑的根本规律P140一同一律：在同一思维过程中，每一思想与其自身同一。A是A要求和逻辑错误：1、保持概念自身的同一。违反称为：混淆或偷换概念2、保持论题自身的同一。违反称为：转移或偷换论题3、保持语境自身的同一。违反称为：混淆或偷换语境二矛盾律：在同一思维过程中，两个互相矛盾和反对的命题，不能同真。并非“A且非A要求和逻辑错误：不能同时肯定两个矛盾或者反对命题，必须否认其中一个。违反称为：自相矛盾三排中律：在同一思维过程中，矛盾命题不能同假，必有一真。A或者非A要求和逻辑错误：不能同时否认两个矛盾命题，必须肯定其中一个。违反称为：矛盾两不可15
11、、模态命题的符号化：表示“必然模态词；：表示“可能模态词（1） 必然肯定命题：它是反映事物情况必然存在的命题。 必然p，记为P。 （2） 必然否认命题：它是反映事物情况必然不存在的命题。必然非P，记为P。（3） 可能肯定命题：它是反映事物可能存在的命题。可能P，记为P。4可能否认命题：它是反映事物情况可能不存在的命题。可能非P，记为P。 反对pp矛 盾 从 从 属 属矛 盾P 下反对 P16、道义命题推理P1771必须肯定命题。其命题形式是：必须p。记为：Op。2必须否认命题。其命题形式是：必须非p。记为：Op。3允许肯定命题。其命题形式是：允许p。记为：Pp。4允许否认命题。其命题形式是：允许非p。记为：Pp。5制止肯定命题。其命题形式是：制止p。记为：Fp。6制止否认命题。其命题形式是：制止非p。记为：Fp。在上述六种道义命题形式中，制止命题与必须命题、制止命题与允许命题之间存在着如下的等价关系：FpOPFpOpFpPpFpPp因此，六种根本道义命题可以归结为四种根本道义命题，即Op、Op、Pp、Pp。具有一样素材的四种根本道义命题Op、Op、Pp、Pp之间在真假方面存在着必然的制约关系，即真假对当关系。这种关系可用一个正方图形来表示，该图形叫道义方阵。 反对 Op Op 矛 盾 从 从
