《数学人教A版选修41训练：3.2 平面与圆柱面的截线 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A版选修41训练：3.2 平面与圆柱面的截线 Word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二平面与圆柱面的截线课时过关能力提升基础巩固1下列说法不正确的是()A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一轴截面垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜截面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径解析显然A正确;由于任一轴截面过轴线,故轴截面与圆柱的直截面垂直,B正确;C显然正确;D中短轴长应为圆柱面的直径长,故不正确.答案D2已知平面与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为32,则平面与圆柱母线的夹角是()A.30B.60C.45D.90解析设与母线夹角为,则cos =32,故=30.答案A3如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份,那么,这
2、个椭圆的两条准线间的距离是焦距的()A.9倍B.4倍C.12倍D.18倍解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,由已知,得2a3=2c,即a=3c,故两条准线间的距离为2a2c=18c2c=18c.答案A4一组底面为同心圆的圆柱被一平面所截,截口椭圆具有()A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的准线D.相同的离心率解析因为底面半径大小不等,所以长轴不同.嵌入的Dandelin球不同,则焦点不同,准线也不同,而平面与圆柱的母线夹角相同,故离心率相同.答案D5若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是()A.15B.34C.33D.12解析设椭圆的长轴长、短轴长、
3、焦距分别为2a,2b,2c,由已知a=2c,得ca=12,即e=12.答案D6两个圆柱的底面半径分别为R,r(Rr),平面与它们的母线的夹角分别为,(e2B.e1e2C.e1=e2D.无法确定解析e1=cos ,e2=cos ,又cos ,e1e2.答案A7已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱的斜截口椭圆的离心率为12,则椭圆的长半轴是()A.2B.4C.163D.433解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.由题意,知b=2,ca=a2-b2a=12,则a2-4a=12,解得a=433.答案D8已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为45,此曲线是,它的离心
4、率为.答案椭圆229已知椭圆两条准线间的距离为8,离心率为12,则Dandelin球的半径是.解析由题意知a2c=4,ca=12,解得a=2,c=1,b=a2-c2=3.Dandelin球的半径为3.答案310如图,设两个焦点的距离F1F2=2c,两个端点的距离G1G2=2a,求证:l1与l2之间的距离为2a2c.证明如图,设椭圆上任意一点P,过点P作PQ1l1于点Q1,过点P作PQ2l2于点Q2.连接PF1,PF2.e=PF1PQ1=PF2PQ2=ca,PF1=caPQ1,PF2=caPQ2.由椭圆定义,知PF1+PF2=2a,caPQ1+caPQ2=2a.PQ1+PQ2=2a2c,即l1与
5、l2之间的距离为2a2c.能力提升1如图,过点F1作F1QG1G2,若QF1F2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A.22B.2-12C.2-2D.2-1解析设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c.QF1F2是等腰直角三角形,QF1=F1F2=2c,QF2=22c.由椭圆的定义,得QF1+QF2=2a,e=2c2a=2c2c+22c=11+2=2-1.答案D2已知圆柱的底面半径为r,平面与圆柱母线的夹角为30,则它们截口椭圆的焦距是()A.23rB.43rC.3rD.3r解析如图,过点G2作G2HAD,H为垂足,则G2H=2r.在RtG1G2H中,G1G2=G2Hcos60=2
6、r2=4r,长轴2a=G1G2=4r,短轴2b=2r.焦距2c=2a2-b2=23r=23r.答案A3一平面截圆柱(圆柱底面半径为1,高足够长)的侧面,得到一个离心率是32的二次曲线,该曲线两焦点之间的距离为()A.2B.23C.32D.3解析e=321,曲线是椭圆,且e=cos =32,=30,=60(是底面与截面的夹角).cos 60=22a,2a=212=4,a=2.又ca=32,c=3.2c=23.答案B4如图,已知A为左顶点,F是左焦点,l交OA的延长线于点B,点P,Q在椭圆上,有PDl于点D,QFAO,则椭圆的离心率是PFPD;QFBF;AOBO;AFAB;FOAO.其中正确的是(
7、)A.B.C.D.解析PFPD符合离心率定义;过点Q作QCl于C,QC=FB,QFBF=QFQC符合离心率定义;AO=a,BO=a2c,AOBO=aa2c=ca,故AOBO也是离心率;AF=a-c,AB=a2c-a,AFAB=a-ca2c-a=ca,AFAB是离心率;FO=c,AO=a,FOAO=ca是离心率.的表述均正确,故选D.答案D5已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线的夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是3b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是.解析由题意知,椭圆短轴长为2b,长轴长2a=2bsin30=4b,c=4b2-b2=3b.e=3b2b=32或e
8、=cos 30=32.设点P到焦点F1的距离为d,则d3b=32,d=32b.又PF1+PF2=2a=4b,PF2=4b-PF1=4b-32b=52b.答案52b6如图,已知PF1PF2=13,AB=12,G1G2=20,求PQ的长.解设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a=10,b=6,c=a2-b2=8,e=ca=45.由椭圆定义,知PF1+PF2=G1G2=20,又PF1PF2=13,则PF1=5,PF2=15.由离心率定义,得PF1PQ=45,PQ=254.7如图,在圆柱O1O2内嵌入双球,使它们与圆柱面相切,并且和圆柱的斜截面相切,切点分别为F1,F2.求证:斜截面与圆柱面的截线是以点F1,F2为焦点的椭圆.证明如图,设点P为曲线上任一点,连接PF1,PF2,则PF1,PF2分别是两个球面的切线,切点分别为F1,F2,过点P作母线,与两球面分别相交于点K1,K2,则PK1,PK2分别是两球面的切线,切点为K1,K2.根据切线长定理的空间推广,知PF1=PK1,PF2=PK2,所以PF1+PF2=PK1+PK2=K1K2.由于K1K2为定值,故点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆.
