《湖北省孝感市联考协作体高二数学下学期期中试题文含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市联考协作体高二数学下学期期中试题文含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省孝感市联考协作体2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的规则，写出命题的否定.【详解】命题“”的否定，将条件中的改为，结论中的，改为.故选D项.【点睛】本题考查写出命题的否定，属于简单题.2.对抛物线，下列描述正确的是 ()A. 开口向上，焦点为(0，2)B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为(2，0)D. 开口向上，焦点为【答案】A【解析】【分析】先将抛物线化成标准形式，然后给找
2、到开口方向和焦点.【详解】抛物线方程，化成标准方程形式，可得其开口向上，焦点坐标为.故选A项.【点睛】本题考查由抛物线方程求其图像的开口和焦点坐标.属于简单题.3.已知命题，“为假” 是 “为真” 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为假命题，则为真命题，则为真命题，若为真命题，则至少有一个为真命题，但不一定为真命题，无法判定为假命题，即“为假”是“为真”的充分不必要条件；故选A.4.曲线方程的化简结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到给出曲线方程的几何意义，是动点到两定点的距离之和等于
3、定值，符合椭圆定义，然后计算出相应的得到结果.【详解】曲线方程，所以其几何意义是动点到点和点的距离之和等于，符合椭圆的定义. 点和点是椭圆的两个焦点.因此可得椭圆标准方程，其中，所以，所以所以曲线方程的化简结果为.故选D项.【点睛】本题考查曲线方程的几何意义，椭圆的定义，求椭圆标准方程，属于简单题.5.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线第一定义，得到，由勾股定理得到，通过这两个式子之间的化简，得到的值.【详解】由双曲线，可知所以，两边平方可得，则由勾股定理得因此可得所以故选C项.【点睛】本题考查双曲线的焦
4、点三角形的面积.属于简单题.6.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】由梯形中位线长度得到上底和下底长度之和，通过抛物线的定义，转化为到焦点的距离，然后得到的长度.【详解】设中点为，则，过分别做准线的垂线，垂足分别为因为为中点，则易知为梯形的中位线，而，所以.根据抛物线定义可知所以.故选A项.【点睛】本题考查抛物线的定义，以及抛物线中线段的几何关系，属于简单题.7.有下列三个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若 ,则的逆命题其中真命题的个数是()A. B.
5、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出（1）的否命题，然后判断其是否是真命题，（2）的逆否命题的真假性与原命题相同，可直接通过判断原命题的真假，写出（3）的逆命题，然后判断其是否是真命题.【详解】（1）的否命题为“若，则”，可取，此时结论不成立，为假命题；（2）逆否命题的真假性与原命题相同，当时，所以为假命题；（3）的逆命题“若，则”为真命题.故只有1个真命题，选B项.【点睛】本题考查写否命题，逆命题，以及逆否命题和原命题真假性的关系，属于简单题.8.若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直线与双曲线联立，与双曲线左支
6、有两个交点，转化为关于的方程在上有两个不同的根，由根的分布得到的取值范围.【详解】，整理得因为直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则方程在上有两个不同的根.需满足解得 所以的范围为故选D项.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，一元二次方程根的分布，数形结合的数学思想，属于中档题.9.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A. B. C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】由于是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.【详解】设以为中点的弦的两个端点分别为，所以由中点坐标公式可得，把两点坐标代入椭圆方程得两式相减可得所以，即所求的直线的斜率为.故选A项.
7、【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.10.已知 ， ，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据是的一个必要不充分条件，可得，然后得到的取值范围【详解】，即是的一个必要不充分命题，可得即的范围比的范围小，故，即故选B项.【点睛】本题考查逻辑连接词，必要不充分条件，属于简单题.11.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先写出双曲线的渐近线方程，然后利用渐近线与圆相切得到圆心到渐近线的距离等于半径，得到关系，再由圆的圆
8、心是双曲线的右焦点，得到，从而解出，得到双曲线的方程.【详解】，其渐近线方程为，渐近线与圆，圆心，半径. 即圆圆心是双曲线的右焦点，再由双曲线，可得所求的双曲线的方程为故选D项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线与圆的相切，通过渐近线和焦点求双曲线的方程，属于简单题.12.如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，设在准线上的射影分别为，且设 ，直线的倾斜角为。则。 所以， 。 由抛物线焦点弦长公式可得。选B。 或：由得，得直线方程与抛物线联立进而可解得， 于是。故选B点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距
9、离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|F2B|12，则|AB|_；【答案】8【解析】试题分析：由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=20，由此可求出|AB|的长解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=20，即|AB|+12=20，
10、|AB|=8故答案：8点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用14.若命题“xR，使x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围为_；【答案】或【解析】xR，使得x2(a1)x10是真命题(a1)240，即(a1)24，a12或a12，a3或a1.所以（-，-1)(3, +)15.如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m水位下降2m后，水面宽_ m；【答案】【解析】【分析】以拱形桥顶点为坐标原点建直角坐标系，得到拱形桥的方程，然后找到对应的点的纵坐标，求出横坐标，得到结果.【详解】以抛物线形拱桥顶点为原点建立直角坐标系如图所示，拱顶离水面2m，水
11、面宽4m ，可知抛物线上的点坐标为代入抛物线方程，解得所以抛物线方程水位下降2m，即纵坐标为，代入抛物线方程得所以水面宽度.【点睛】本题考查将实际问题转化为数学问题的能力，抛物线的相关性质，属于基础题.16.如图所示：在圆C：(x1)2y216内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x3)2y216外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为_【答案】 【解析】【分析】连结，可得，则为定值，求得点的轨迹为双曲
12、线的左支，并求出，得到双曲线的方程，即所求的的轨迹方程.【详解】连结，点在线段的垂直平分线上，所以点的轨迹为双曲线的左支，所以所以双曲线的轨迹方程为【点睛】本题通过几何关系，找到点的轨迹，然后根据题意找出相应的，求出轨迹方程.属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知p：二次函数在1，)上是增函数；q：指数函数在定义域内是增函数；命题“”为假，且“ p”为假，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】分别求出命题和命题的范围，然后根据题意，得到真假，从而得到的范围.【详解】 ：二次函数在1，)上是增函数对称轴 ：指数函数在定义域内是增函数
13、即 由命题“”为假，且“”为假 真假.即 的取值范围为：【点睛】本题考查命题的真假，逻辑联结词，函数单调性，属于简单题.18.（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据轴得到点坐标，然后表示出和的坐标，由转化为坐标关系，得到关系，求出离心率.（2）根据题意得到的斜率和双曲线渐近线的斜率，再由它们互相垂直，得到两者斜率相乘等于，
14、得到的关系，求出离心率.【详解】（1）依题意、，由得： 而 即 . （2）依题意，；渐近线斜率：，直线与该双曲线的一条渐近线垂直 而 解得 由因为，所求【点睛】本题考查利用几何关系构造关于的方程，求椭圆和双曲线的离心率.属于中档题.19.给出下列命题：方程表示的曲线是双曲线；：方程表示的曲线是一个圆；(1) 若为真命题，求的取值范围；(2) 若为真命题，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】分别得到命题和命题成立时的的取值范围，根据逻辑联结词的真值表，分别得到相应的的取值范围.【详解】 ：方程表示的曲线是双曲线 ：方程表示的曲线是一个圆 （1）由为真命题，可知命题和命题都是真命题 （2）由为真命题，可知命题为真命题或者命题为真命题 或【点睛】本题考查逻辑联结词
