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1、0 0 p 高二文科数学变化率与导数及导数应用专练（十） 一、选择题1. 设函数 f(x）存在导数且满足f(2 ）处的切线斜率为（ ）A1 B2 C1 D2,则曲线 y=f（x）在点（2，2. 函数f ( x) =1 -ex的图像与 x 轴相交于点 P，则曲线在点 P 处的切线的方程为( ）A y =-ex+1B y =-x+1Cy =-xDy =-ex3。 曲线 f ( x ) =xA 331- ( x 0) 上一动点 P ( x , f ( x ) 处的切线斜率的最小值为（ xB3 C. 2 3D6)4。 设 P 为曲线 C : y =x2+2 x +3上的点，且曲线 C 在点 P 处的切
2、线的倾斜角的取值范围为 0, ，则点 P 的横坐标的取值范围为（ ） 4 A 0,1B -1,0 1 1 C -1, - D ,1 2 2 5。 已知f ( x) =1 +(1+x ) +(1 +x )2 +(1 +x ) 3+(1 +x )n，则 f (0) =( ）AnBn -1Cn( n -1) 2D12n ( n +1)6。 曲线 y=2lnx 上的点到直线2xy+3=0的最短距离为（ ）A B2 C3 D27。 过点 (0,8) 作曲线 f ( x ) =x 3 -6 x 2 +9 x 的切线，则这样的切线条数为 ( ) A0 B1 C2 D38. 数列a 满足na =2a an+2
3、 n+1 n,且a ，a2014 2016是函数f（x)= +6x 1的极值点，则log （a +a +a +a ）2 2000 2012 2018 2030的值是（ ）A2 B3 C4 D59. 已知函数 f ( x ) =ex-mx 的图像为曲线 C，若曲线 C 不存在与直线 y =12x 垂直的切线，则实数 m 的取值范围是（ ）A. m -1 1B. m -2 2C 。 m 2D。 m 210。 函数 y=f（x)的图象如图所示，则导函数 y=f（x)的图象可能是（ ）A B C D11.设f ( x )是定义在 R 上的奇函数 ,且f (2) =0 ，当 x 0 时，有xf (x)
4、-f (x)x20的解集为（ ）A（2，0)（2,+)B (，2）（ 0,2)C。 （,2)（2，+) D （2,0)(0，2）12。设f(x)=cosx sinx，把f（x）的图象按向量 =(m，0）（m0)平移后,图象恰好为函数 y=f(x）的图象,则 m 的值可以为（ )a x=1A B C D 二、选择题13. 若f (x) =ax4 +bx2 +c满足f / (1) =2, 则f / (-1) =14。 如图，直线 l 是曲线 y=f(x）在点（ 4，f（4）)处的切 线，则 f(4）+f(4）的值等于 15. 已知f（x）=xex，g（x）=（x+1）2 +a，若x ，x R,1
5、2使得f（x )g（x ) 2 1成立,则实数 的取值范围是16. 若a0，b0，且函数f（x）=4x 3ax2 2bx+2在 处有极值,则 ab 的最大值等于 三、解答题17. 已知函数1f ( x ) = +2ln xx。(1)求函数 f ( x ) 的最小值；1(2)若 f ( x ) 2t - 对任意的 x 1,e 恒成立 ,求实数 t的取值范围 .x18。设f (x)=ax3+bx2 +cx +d (a0)。（1） 若f (x)是奇函数，且在 x =13时,f (x)取到极小值 2,求f (x)的解析式；（2)若a=c=d=1，且f (x)在 （0，+）上既有极大值,又有极小值，求实
6、数 b 的取值范围。19. 设函数f (x) =ax2 -(3a +1)x +3a +2ex.（1）若曲线 y= f（x)在点（2， f(2）)处的切线斜率为 0，求 a； (2）若 f（x)在 x=1 处取得极小值,求 a 的取值范围.20。已知向量 m =(b sin x , a cos x), n =(cos x , -cos x ) , f ( x ) =m n+a ,其中 a , b, x R .且满 p足 f ( ) =2, f (0) =2 3 。6(1）求 a , b 的值；(2) 若关于 x 的方程 f (x) -log k =0在区间 0,132p3 上总有实数解 ,求实数
7、 k 的取值范围。21.某商品每件成本 5 元，售价 14 元,每星期卖出 75 件如果降低价格，销售量可以 增加，且每星期多卖出的商品件数 m 与商品单价的降低值 x（单位：元,0x9）的 平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5 件(1）将一星期的商品销售利润 y 表示成 x 的函数;（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？122.已知函数 f ( x ) =ln x -ax - x 3 ( a R ) .2(1)若 f ( x ) 在 (1,2) 上存在极值,求 f (1)的取值范围；（2）当 x 0 时， f ( x) 0，所以 g ( x )在 1,e 上单调
8、递增，所以 g1( x) =g ( e ) = +1 , max e所以 t 1e+118.解：（)因为f (x)是奇函数，所以f (-x)=-f(x)，即-ax3 +bx2 -cx +d =-ax3 -bx2 -cx -d (a0),所 以b =0, d =0， 所 以f (x)=ax3+cx (a0)由f(x)=3ax2+c, 依 题 意 ，f1 1= a +c =0, 3 31 1 1f = a + c =-2 3 27 3，解得a =27, c =-9.经检验符合题意，故所求函数的解析式为f (x)=27x3-9 x 即 2 p x 0， - 2x - 3 6 6 6p (）当 a =c =d =1时，f (x)=x3 +bx 2 +x +1, f (x)=3x2+2bx +1。f (x)在(0，+)上既有极大值，又有极小值，f(x)=3x2+2bx +1 =0有两个不等正根。D = 4 b 2 -12 0 2 b- 03,解得b 1，则当 x ( ,1)a时,f(x) 0 。所以 f ( x )在 x=1 处取得极小值。若 a 1,则当 x (0,1)时,ax -1x -10 .所以 1 不是 f ( x)的极小值点.综上可知，a 的取值范围是 (1, +).20. (）由题意知， f ( x) =m n+a =b sin
