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1、2009年全国中考数学压轴题精选精析(十)35.(09年河南)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.如图所示,矩形ABC
2、D的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得FMN,过FMN三边的中点作PWQ设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒试解答下列问题:(1)说明FMNQWP;(2)设0x4(即M从D到A运动的时间段)试问x为何值时,PWQ为直角三角形?当x在何范围时,PQW不为直角三角形?(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值 (1)可以不回答(2)要回答(3)更要回答,要有过程谢谢
3、了2011-11-29 02:39 最佳答案 第(1)问我就不写了(2)由第一问可知FMNQWP,问PWQ何时为直角三角形,也就是问FMN何时为直角三角形(我下面就求FMN为直角三角形的情况)已知0x4可以直接观察出当x=4时,M点正好运动到A点,AN=2,此时MNF为直角,FMN为直角三角形。当0x4时FM2 = DF2 + DM2 = 4+x2(过N点做NE垂直AB于E) FN2 = NE2 +EF2 = 42 +(4-x)2 = 16 + (4-x)2 MN2 = AM2 +AN2 = (4-x)2 + (6-x)2FMN为直角三角形 FM2 + FN2 = MN2即 4+x2 + 16
4、 + (4-x)2 = (4-x)2 + (6-x)2 (09年河南23题解析)(1)点A的坐标为(4,8) 1分将A (4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b来源:Z。xx。k.Com 得 (2011湖南娄底市) 25、在等腰梯形ABCD中,ADBC,且AD=2,以CD为直径作O1,交BC于点E,过点E作EFAB于F,建立如图所示的平面直角坐标系,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2 ),B(-2,0)(1)求C,D两点的坐标(2)求证:EF为O1的切线(3)探究:如图,线段CD上是否存在点P,使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等?如果存在,请找出P点的
5、坐标;如果不存在,请说明理由 (2011湖南株洲市)24、孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线y=ax2(a0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题:(1)若测得 (如图1),求a的值;(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作BFx轴于点F,测得OF=1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标-4;(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为:y=-x2+4x 3分(2)在RtAPE和RtABC中,tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为(4+t,8-t).点G的纵坐标为:-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.-0,当t=4时,线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=, t2=,t3= 11分2