《高中数学人教A版必修四教学案：1.3 三角函数的诱导公式 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修四教学案：1.3 三角函数的诱导公式 含答案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学必修精品教学资料第1课时诱导公式二、三、四核心必知1预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材P23P26的内容,回答下列问题(1)给定一个角,则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与的终边关于原点对称,sin()sin_,cos()cos_,tan()tan_(2)给定一个角,则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与角的终边关于y轴对称,sin()sin_,cos()cos_,tan()tan_(3)给定一个角,则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？提示：的终边与角的终边关于x轴对称,
2、sin()sin_,cos()cos_,tan()tan_2归纳总结,核心必记(1)特殊角的终边对称性的终边与角的终边关于原点对称,如图；的终边与角的终边关于x轴对称,如图；的终边与角的终边关于y轴对称,如图.(2)诱导公式公式一sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan_公式二sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式三sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式四sin()sin_cos()cos_tan()tan_(3)公式一四的应用记忆口诀：负化正,大化小,化到锐角再求值问题思考(1)诱导公式一、二、三、四中的角有什么限制条件？提示：
3、sin(2k),sin(),sin(),cos(2k),cos(),cos()公式中的R；而tan(2k),tan(),tan()中的k,kZ(2)在ABC中,你认为sin A与sin(BC) ,cos A与cos(BC)之间有什么关系？提示：ABC,即BCA,故sin Asin(BC)sin(BC),cos Acos(BC)cos(BC)课前反思(1),的终边与终边的关系：；(2)诱导公式一、二、三、四的内容：；(3)公式一四的应用：讲一讲1求下列三角函数值：(1)sin(1 200)；(2)tan 945； (3)cos.尝试解答(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360
4、120)sin 120sin(18060)sin 60.(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451.(3)coscoscoscos.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤练一练1求sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135的值解：sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135sin(360225)cos(3360210)cos 30sin 210tan(18045)sin 225cos 210cos 30sin 210tan 45sin(18045)cos(18030)cos 30sin(
5、18030)tan 45sin 45cos 30cos 30sin 30tan 451.讲一讲2(1)化简：_；(2)化简_尝试解答(1)1.(2)原式1.答案：(1)1(2)1利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切练一练2化简：(kZ)解：当k为奇数时,不妨设k2n1,nZ,则原式1；当k为偶数时,不妨设k2n,nZ,则原式1.综上,1.讲一讲3(1)已知sin ,cos()1,则sin(2)的值
6、为()A1 B1 C. D(2)已知cos(55),且为第四象限角,则sin(125)的值为_尝试解答(1)cos()1,2k,kZ,sin(2)sin()sin()sin .(2)cos(55)0,且是第四象限角55是第三象限角sin(55).125180(55),sin(125)sin180(55)sin(55).答案：(1)D(2)解决此类问题的方法是先根据所给等式和被求式的特点,发现它们之间的内在联系,特别是角之间的关系,再选择恰当的三角公式化简求值练一练3(1)若sin(),则tan()等于()A B C D.(2)已知为第二象限角,且sin ,则tan()的值是()A. B. C
7、D解：(1)因为sin()sin ,根据条件得sin ,又,所以cos .所以tan .所以tan()tan .(2)因为sin 且为第二象限角,所以cos ,所以tan .所以 tan()tan .故选D.答案：(1)D(2)D课堂归纳感悟提升1本节课的重点是诱导公式二、三、四,难点是诱导公式的应用2要掌握诱导公式的三个应用(1)解决给角求值问题,见讲1；(2)解决化简求值问题,见讲2；(3)解决给值(式)求值问题,见讲3.3本节课要牢记诱导公式的内容(1)诱导公式二、三、四可以概括成：f()f(),f()f(),f()f(),其中等号右边的“”号只取其一,规律口诀是“函数名不变,符号看象限
8、”例如sin()sin ,就是正弦函数名不改变,而是锐角,则为第三象限角,第三象限角的正弦为负,故符号取“”(2)上述诱导公式都是为了化任意角成锐角的,如果为其他范围的角也都成立,这就是说,使用这些诱导公式,不必限定为锐角,但是用口诀“函数名不变,符号看象限”时,都把看作锐角记忆,即便不是锐角,上述公式也全部成立课下能力提升(六)学业水平达标练题组1给角求值问题1cos 300等于()A B C. D.解析：选Ccos 300cos(36060)cos 60.2.的值等于_解析：原式2.答案：2题组2化简求值问题3sin2()cos()cos()1的值为()A1 B2sin2 C0 D2解析：
9、选D原式(sin )2(cos )cos 1sin2 cos212.4.可化简为_解析：|1sin |1sin .答案：1sin 5化简：.解：原式tan .题组3给值(式)求值问题6已知sin(),且是第四象限角,则cos(2)的值是()A B. C D.解析：选B由sin(),得sin ,而cos(2)cos ,且是第四象限角,cos .7已知cos(508),则cos(212)_解析：由于coscos(360148)cos(148),所以cos(212)cos(360148)cos(148)cos(148).答案：8已知cos ,且0,求的值解：0,sin .原式32.能力提升综合练1如
10、图所示,角的终边与单位圆交于点P,则cos()的值为()A BC. D.解析：选Cr1,cos ,cos()cos .2记cos(80)k,那么tan 100等于()A. BC. D.解析：选Bcos(80)k,cos 80k,sin 80,tan 80,tan 100tan 80.3已知tan,则tan()A. BC. D解析：选Btantantan,tan.4若,tan(7),则sin cos 的值为()A BC. D解析：选Btan(7)tan()tan()tan ,tan ,cos2sin21,cos ,sin ,sin cos .5设函数f(x)asin(x)bcos(x),其中a,b,都是非零实数,且满足f(2 016)1,则f(2 017)的值为_解析：f(2 016)asin(2 016)bcos(2 016)1,f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin(2 016)bcos(2 016)asin(2 016)bcos(2 016)
