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1、17.4 反比例函数反比例函数第一课时 说课稿一、教材与学情分析1. 教材的地位与作用本节课是反比例函数的第一课时，是在学生学习了一次函数之后，紧接着学习的第二类函数。它有别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，以及函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数之一。因此本节内容有着举足轻重的地位。2. 学情分析八年级的学生正处于思维能力培养的重要时期。他们感受新事物的能力很强，思维活跃，富于创造力。虽然他们已经对函数、一次函数与正比例函数有所掌握，但他们面对新的函数时，还可能存在一些障碍，如：学生不能从事例中领
2、悟和总结出反比例函数的概念，以及受年龄等因素的影响导致注意力不持久，从而对抽象的数学问题缺乏兴趣。二、目标分析1. 教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿点。因此，我根据数学新课标的要求，以及八年级学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：知识与技能：1、初步领会反比例函数的意义，理解反比例函数的定义；2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。过程与方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义与定义，通过对实际问题的分析、类比、归纳，获得新知。情感、态度与价值观：通过这节课的学习让学生体验数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，
3、进一步消除学生学习函数的畏难情绪。2. 教学重点与难点重点:理解反比例函数的概念；难点:1、反比例函数概念的形成过程；2、运用反比例函数的概念解决问题。三、教法学法分析为了更好的完成本节课的目标，我采用多媒体来呈现5个学生熟悉、贴近学生生活的实例与本课各环节的主要知识。我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以让学生在教师引导下通过直观形象的观察、类比、亲身经历函数模型的转化过程，在丰富的问题情境中，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。由此，充分体现在教学过程中教师的主导作用和学生的主体地位。四、说教学过程（一）复习导入师：请
4、说出我们已学习了一次函数与正比例函数的一般表达式？它们有何关系？【设计意图及教法说明】由学生主动举手并请一个学生来回答该问题。通过复习一次函数与正比例函数的一般表达式以及它们的关系，为引出反比例函数、找出其特征做好铺垫。(二)创设问题情境，激发热情导例一：(1)小红每天做5道数学课外练习,试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的关系式.(2)仓库内原有粉笔400盒,如果每个周领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与周数t之间的关系式.导例二：小明同学用50元钱买学习用品，设买学习用品数量为x件，平均单价为y元.您能用含有x的代数式表示y吗？导例三：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏
5、建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的关系式.导例四：甲、乙两地相距120千米,汽车以速度 v(千米/小时)从甲地驶往乙地,求汽车行驶时间t(小时)与v的关系。【设计意图及教法说明】因为数学来源于生活，并服务于生活。此环节我呈现5个学生熟悉、并贴近生活的实例，让学生在很快的时间里列出正确的函数关系式，通过教师巡视学生的完成情况，接下来请一名学生把自己所列的关系式写在黑板上指定的位置，然后大家一起判断是否正确。我认为以一组简单的数学问题创设情境，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。为形成反比例函数的概念打基础。 (三)观察归纳
6、，形成概念1、出示问题，引导分析问：观察列出的几个函数表达式：y = 5x、Q=400-36t、 哪些是已学的一次函数、正比例函数？请你根据其它函数表达式的形式写出这类函数的一般形式？它们的右边有什么共同特点？【设计意图及教法说明】让学生自主找出其中的一次函数、正比例函数，或在老师的引导下通过交流，如：式是什么函数？式是什么函数？、式也是函数，但它们既不是一次函数，也不是正比例函数，来引出本节课的课题。通过学生同桌讨论得出三个函数式子的一般形式及等号右边具备哪些特点。这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程。为定义反比例函数与归纳其特征点做好铺垫。并请几位学生尝试
7、用自己的语言说出他们的发现，培养他们的归纳能力与合作交流的良好学习习惯。2、建构新知，深化概念反比例函数的定义：一般地，形如（k为常数，k 0）的形式，叫作反比例函数，即y是x的反比例函数.反比例函数的特征：只含一个关于自变量x的分式；分子为非零常数分母中是关于自变量x的一次单项式.反比例函数的一般形式： (k为常数，k 0)反比例函数的变式形式： xy = k，y=kx-1 (k为常数，k 0)【设计意图及教法说明】这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，既突出本节课的重点，又突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感
8、在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想。(四)即时训练，巩固新知根据学生认知的差异性，本部分我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。1.基础过关例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1) ；(2) ；(3) ；(4) .例2：列出下列问题中的函数关系式，并指出他们是什么函数：（1）某储蓄所月利率是0.25%，存入100元本金后，则本息之和y（元）与所存月数x的函数关系式；（2）食堂存煤15 000千克，可使用的天数t是平均每天的用煤量Q（千克）的函数。 （3）三角形的面积S是常数，它的某一边的长y是该边上的高x的函数. 【设计意图及教法说明】我设计了两个
9、例题，其中例1较简单，在出示例1前，我先请12位同学给出几个反比例函数的表达式，让大家判断，如果学生给出例子有困难，我再出示例1的（1）与（2）并以学生口答的形式进行。（3）（4）有一定难度。在请同学回答（3）时，根据学生回答情况，我会问（3）式不是y与x的反比例函数，那y与什么成反比例？并同时将该问题继续深化给出问题：y与3x+1成反比例关系，请写出它的一般形式 。回答（4）时，请学生说出找比例系数k的方法。设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数表达式是否是反比例函数不能单从形式上判断，也突出了从具体例子对反比例函数概念的理解这一重点。例2再次通过对三个实
10、际问题的解决，培养学生“解决问题”的能力，为下一个活动做好铺垫，达到学以致用的目的。活动：请学生试举出几个实际生活中满足反比例函数的例子.【设计意图及教法说明】这个环节我利用多媒体出示本节课中所有的反比例函数实例，一起找出每个实例中都有几个量？几个变量？几个常量？共同确定生活中的一个常量，如：班上的人数。再围绕这一常量列举实例。然后拓宽实例范围。我设计此活动的目的是面向全体学生的教学，并告诉学生数学源于生活，数学时时刻刻都在我们身边，让学生进一步体会反比例函数关系，把本节课推向高潮。2.拓展训练例3：当m为何值时,函数满足下列条件.函数为反比例函数；函数为正比例函数.【设计意图及教法说明】此题
11、有一定难度，由学生同桌交流讨论并在草稿本上完成题，并请一个学生板演过程然后讲解解答此题的依据是什么。通过问题的解决，不仅培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，还深入理解了定义，从而达到了学以致用，提升能力的目的。以此突破本节课的又一难点。题由学生课后思考解决。接下来师生合作小结，谈一谈这节课你有什么收获？学到什么知识？不就是一个定义，两个变式，三个特点的认识吗？同时告诉学生，随着学习的深入，利用本课的知识，我们还能解决更多，更复杂的问题。(五)归纳总结，反思提高1、知识：本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y(k为常数.k0)，自变量x不能为零.还能根据定义
12、和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.以及写或求函数表达式.2、方法：在旧知基础上获取新知生长点的过程中，通过观察、概括的方法，从而获得反比例函数的相关知识.【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。充分体现教学的民主性，有助于学生理清知识脉络，新旧知识形成知识体系，引导学生反思学习过程，帮助学生认识自我，增强信心，升华兴趣。(六)推荐作业，分层落实必做：1.教材P58 练习 第 1 题2.设计一个日常生活中的反比例函数的例子，并写出其关系式.选做：已知y1与成反比例，且当x1时，y4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？
13、【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，有较大弹性，分必做题、选做题。尊重学生个体差异，满足多样化的学习需要。其中必做题体现了对新课标下“人人能获得良好的数学教育”的落实，目的是进一步巩固和加深对定义的理解；选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”，目的是调动学生的积极性，提高学生的思维广度，培养学生好的学习习惯和思维品质。（七）板书设计反比例函数1、y=5x 一、定义： 2、Q=400-36t 3、 二、特征： 4、 三、变式：5、 【设计意图及教法说明】分为两列，以突出知识的形式过程与本节的主要知识。五、教学反思学生通过一节课的学习，会判别一个函数表达式是不是反比例函数，并确定它的K值。理解了反比例函数的定义以及两种变形的表示方法。但有些学生还是存在一些困难，主要是不能正确理解和运用反比例函数的定义解决问题。这方面还需加强练习。谢谢!4
