《2017年广西省陆川中学高三下学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西省陆川中学高三下学期期中考试数学（理）试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届广西省陆川中学高三下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意,得， ，则；故选D.2复数在眏射 下的象为，则的原象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，则；故选A.3已知向量，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“若向量同向，则”为真命题，“若向量反向，则”为假命题，则“”是“”的必要不充分条件；故选B.4甲、乙、丙.丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点.丁车最后到达终点.若甲、乙两车的图象
2、如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（ ）A. 丙在区域，丁在区域 B. 丙在区城，丁在区域C. 丙在区域，丁在区域 D. 丙在区域，丁在区域【答案】A【解析】由图象，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路程最近，即丙在区域，丁在区域；故选A.5若，且为第二象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.6已知定义在上的函数，记，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，得为偶函数，且在上单调递增，而， ， ，因为，所以；故选D.7执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. B. C.
3、 D. 【答案】C【解析】由程序框图，可得；故选C.8在中，内角的对边分别为，若，则 （ ）A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】由正弦定理，得，解得，又因为，所以；故选C.9某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图，可得该几何体是由一个正方体（棱长为2）和一个半球（半径为1）组合而成，其表面积为；故选A.10如图，在三棱锥中， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在三棱锥中，因为，所以，则该几何体的外接球即为以为棱长的长方体的外接球，则，其体积为；故选D.
4、点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.11已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以为直角三角形，且， ，则， ，则该椭圆的离心率为；故选C.点睛：在处理椭圆或双曲线中过两焦点的三角形问题，一般思路是将椭圆或双曲线的定义和解三角形（勾股定理、正弦定理、余弦定理、面积公式）结合在一起进行求解.12若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如： 是“开心数”.因不产生进位现象； 不是“开心数”.因产生进位现象，那么，小
5、于的“开心数”的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，得小于的“开心数”的个位数字为0,1,2,十位数字为0,1,2,3，所以小于100的“开心数”的个数为；故选D.点睛：解决本题的关键在于正确理解“开心数”的意义，确定“开心数”的个位数字和十位数字的限制条件.二、填空题13已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_【答案】【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时， 取得最小值.14已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，则_【答案】【解析】令，则，由题意，得的两个相邻解
6、相差2，则，解得.15已知函数，如果成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为在上恒成立，所以函数为奇函数，且在上单调递增，则可化为，则，解得.16设圆满足：(1)截轴所得弦长为；（2）被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线的距离最小的圆的方程为_【答案】或【解析】设圆的方程为，由题意，得，即，圆心到直线的距离（当且仅当时取等号），此时所求圆的方程为或点睛：在研究直线和圆的位置关系（弦长、圆心角等）问题时，往往结合初中的平面几何知识可起到事半功倍的效果，如本题中将题意等价转化为.三、解答题17已知中， 分别是角的对边，有.（1）求角的大小；（2）若等
7、差数列中， ，设数列的前项和为，求证： .【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用余弦定理进行求解；（2）设等差数列的公差为，利用求出公差，进而求出数列的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和，再利用数列的单调性求其最值.试题解析：(1) ，又.(2)由（1）知，设等差数列的公差为， ， .显然为递减数列，故为递增数列，故的最小值为，故.点睛：裂项抵消法是一种常见的数列求和方法，其主要适用题型为求下列的前项和： ， ， ， .18某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数（份）与收入（元）之间有如下的对应数据：外卖份数（份） 收入（元）（1）画出散点图；（2）求回归直线方
8、程；（3）据此估计外卖份数为份时，收入为多少元.注：参考公式： , ； 参考数据： .【答案】（1）见解析（2）（3）外卖份数为份时，收入大约为元.【解析】试题分析：（1）根据题中所给数据作出散点图即可；（2）利用最小二乘法进行求解；（3）利用（2）的回归方程进行预测.试题解析：(1)作出散点图如图所示：(2) ，已知，由公式, ，可求得， ，因此回归直线方程为 .（3）时， ，即外卖份数为份时，收入大约为元.19如图，三棱柱中， 平面分别为和的中点， 是边长为的正三角形， .（1）证明： 平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）取的中点，利用平行四边形
9、得到线线平行，进而利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用图中的垂直关系建立合适的空间直角坐标系，利用平面的法向量和夹角公式进行求解.试题解析：(1)取的中点，连接分别为和的中点， ，则四边形是平行四边形，则平面平面平面.(2)取中点为等边三角形， ，又平面平面，建立以为坐标原点， 分别为轴的空间直角坐标系如图：则，则设平面的法向量为， ，则，即，令，则，即，平面的法向量为， ，则，得，即，令，则，即，则，即二面角的余弦值是.20设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是
10、的切线，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的定义判定动点轨迹是一个抛物线，再利用待定系数法求出抛物线的方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和导数的几何意义进行求解.试题解析：(1)过点作直线垂直于直线于点，由题意得，所以动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线.所以抛物线得方程为.(2)由题意知，过点的直线斜率存在且不为，设其为，则，当，则.联立方程，整理得： .即，解得或， ，而，所以直线斜率为， ，联立方程，整理得： ，即，解得，或.而抛物线在点的切线斜率， ， 是抛物线的切线， ，整理得，解得（舍去
11、），或.21已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，若，求的极大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求导，将问题转化为在上有解，再分离参数，利用基本不等式求其最值，进而确定参数的取值范围；（2）先作差合理构造函数，再利用导数研究函数的单调性和最值.试题解析：(1) ,由题意知在上有解，即有解， ，当且仅当时等号成立，要使有解，只需要的最小值小于，解得实数的取值范围是.(2) , 由题意知在上有解， ，设，又，则 ，所以设，令，则， 在上单调递减， ， 由，得，故的最大值为.点睛：利用导数研究函数问题，往往是先合理构造函数（作差、作商、转
12、化等），将问题转化为求函数的最值问题，再利用导数求函数的最值，如本题中先设将等价转化为，再利用导数进行求解.22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求直线与曲线的交点的直角坐标.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）消参得到直线的普通方程，利用极坐标和普通方程的互化公式进行求解；（2）联立直线和圆的普通方程，通过一元二次方程求出交点坐标.试题解析：(1)因为直线的参数方程为，代入，即，所以直线的直角坐标方程为，因为曲线的极坐标方程为，即.(2) 曲线的直角坐标方程为,解得或，所以直线与曲线的交点的直角坐标为.23选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.【答案】（1）或.（2）或.【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先利用的一个根是求出值，再进行验证求解.试题解析：（1）时， 可化为，当时， ；当时， ，无解；当时， ，综上所述，不等式的解集为或.（2）因为不等式的解集为， 的一个根是， 或.时，由解得，符合题意， 时，由 ，解得，符合题意，综上所述， 或.第 1 页 共 3 页
