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1、-必修二 立体几何初步教学建议2015.9一、课程标准体系下立体几何的根本特点1、 立体几何课程容的改革是延续义务教育阶段几何的调整?大纲?要从初中开场讲立体几何，?标准?要从小学开场渗透对空间图形的认识。?义务教育数学课程标准实验稿?对知识与技能的划分：第一学段13年级：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动第二学段46年级：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用第三学段79年级：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习其中第三学段“空间与图形中关于“图形的认识：8视图与投影 会画根本几何体直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描
2、述根本几何体或实物原型。 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 了解根本几何体与其三视图、展开图球除外之间的关系；通过典型案例，知道这种关系在现实生活中的应用如物体的包装。 观察与现实生活有关的图片如照片、简单的模型图、平面图、地图等，了解并欣赏一些有趣的图形如雪花曲线、莫比乌斯带、椭球 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向识别事物的阴影如在或灯光下，观察手的阴影或人的身影。 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 通过实例了解中心投影和平行投影。2、立体几何课程容的 “知识链必修2：立体几何初步选修2：空间向量与
3、立体几何选修41：几何证明选讲圆柱、圆锥与圆锥曲线选修3系列：球面上的几何、欧拉公式与闭曲面分类立体几何课程容的分层展开：第一层次：借助于丰富的实物模型或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察，帮助学生认识其构造特征，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的构造，稳固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。第二层次：在上述根底上，以长方体为载体，直观认识和理解体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系的定义；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推
4、理依据的公理和定理。这两个层次的顺序怎样讲好.第三层次：以空间几何体的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明。至于判定定理，在选修系列2中，用向量的方法加以严格的证明。第四层次：利用向量来解决立体几何问题是学习空间向量这局部容的重点，也是立体几何学习的第四个层次。要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系。用向量的方法来计算空间中的角度问题。在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。3、强调培养和开展把握图形、空间想象与几何直觉能力与?大纲?相比，?标准?中
5、立体几何的定位主要做了三个方面的调整：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养。英国著名数学家M.阿蒂亚说过，几何是数学中这样的一个局部，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的局部，这种区分也许用另外一对词更好，即洞察与严格，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。这就明确指出，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。4、全面地对待推理与证明在立体几何中的地位?大纲?中的立体几何容是一套演绎的体系，侧重推理与证明课时相对充裕。现在?标准?中的几何容是由一个视角变成两个视角，即有传统的演绎的体系，又有向量工
6、具辅助。灵活选用向量方法或传统方法解决立体几何问题两种方法并重.平面几何对学生思维的训练是任何其它数学分支所无法比拟的！二、?课程标准?与?教学大纲?容及要求的比照工程课标大纲顺序必修2第1章18课时第二册下A第九章36课时容1柱、锥、台、球及其简单组合体2简单空间几何体长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合的三视图与直观图3球、棱柱、棱锥、台的外表积与体积的计算公式4四个公理及一个定理等角5空间直线、平面的位置关系6空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理1平面及其根本性质2平面图形直观图的画法3平行直线；对应边分别平行的角4异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离5直线和平面平
7、行的判定和性质；直线和平面垂直的判定和性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理6平面和平面平行的判定和性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质7多面体；棱柱；棱锥；球要求1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的构造特征，并描述现实生活中简单几何体的构造2能画出简单空间几何体长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合的三视图，会用斜二侧的画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影画出简单空间图形的三视图与直观图4了解球、棱柱、棱锥、台的外表积与体积的计算公式不要求记忆公式5抽象出空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的
8、4个公理和1个定理6通过直观感知、操作确认归纳出空间线面平行、垂直的判定定理7通过直观感知、操作确认归纳出空间中线面平行、垂直的性质定理，并加以证明8能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题1掌握平面的根本性质；会用斜二侧的画法画出水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形；能够根据图形想象它们的位置关系2掌握两条直线平行和垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线段计算距离3掌握直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面距
9、离的概念，了解三垂线定理及其逆定理4掌握两个平面平行和垂直的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念5熟悉反证法；会用反证法证明简单的问题6了解多面体、凸多面体的概念7了解棱柱、棱锥的概念、掌握棱柱和正棱锥的性质，会画直棱柱和正棱锥的直观图8了解正多面体的概念和欧拉公式9了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积和体积公式10培养空间想象能力，开展逻辑思维能力，培养辩证唯物主义观点关于“点到平面的距离：等积、作出垂线段、向量角度三、高考中的相关要求及考察特点【2011卷理科】7*四面体的三视图如下列图，该四面体四个面的面积中最大的是ABCD正主视图侧左视图俯视
10、图4234【2012卷理科】7*三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外表积是ABCD【2013卷理科】14如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上点到直线的距离的最小值为【2014卷理科】7在空间直角坐标系中，,假设,分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则AB且C且D且【2015卷理科】5*三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外表积是ABCD5【2015卷理科17】如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点求证：；求二面角的余弦值；假设平面，求的值， 【1分】平面平面， 【1分】平面， 【1分】. 【1分】注：最后1分仅在推理正确的前提下给分。建系前有简单说明：；平面；两两
11、垂直【1分】建系 【1分】 注：图中标明或文字表达有其一即可。平面的法向量. 【2分】 注：假设结论不对，方确给 1分.夹角公式， 【1分】 结论. 【1分】转化为，或【2分】 注：，或也给2分注意不能是或设出平面的法向量，转化为,也给2分.结论， 【2分】 注：结论或， 【1分】l 几点教学建议：1用好模型、教具，逐步培养空间想象能力。2三种语言文字、图形、符号的相互转换。3画图、识图很重要。4全面理性对待推理论证的“削弱。5传统方法与向量方法的有机融合：l 传统方法：公理化体系；演绎证明为核心作、证、指、算；推理论证能力；识图、画图、空间想象。l 向量方法：工具更先进；形式化运算为主以算替证；几何直觉能力。6根据学生实际，合理整合教材容。. z.
