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1、1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置f zdAj ydAZcAA c X AZ为水平方向Y为竖直方向(1.2)截面形心位置Z=|M，y =|Mc乙Ac 乙ar (1.3)面积矩Sz = J ydA，S = J zdA AA(1.4)面积矩S =ZAy，S =ZAz zi iyi i(1.5)截面形心位置SSz = t， y = r c A c A(1.6)面积矩S = Az，S = Ay(1.7)轴惯性矩rr / = J y 2dA， / = J z 2dAAfiA(1.8)极惯必矩I p = J p 2 dA A(1.9)极惯必矩1 p = Iz + Iy(1.10)
2、惯性积:r-：I = J zydAz：yA(1.11)轴惯性矩I = i2 A， I = i 2 Azzyy(1.12)惯性半径（回转半径）iTITL：蛎，(1.13)面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积S =ZS，S =ZS i=i，I =i i =S i ，i =S ippizyzyi(1.14)平行移轴公式I = I+ a 2 AI= I+ b2 AIy = Izcyc + abA2应力与应变序号公式名称公式符号说明(2.1)轴心拉压杆横截面上的应力Nb =A(2.2)危险截面上危 险点上的应力N b = maxA(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变M =l(2.3b)轴心拉压杆的纵向绝对应变M
3、l = l -1 = e .1(2.4a)(2.4b)胡克定律b = Eb =E(2.5)胡克定律A7 N .1M =EA(2.6)胡克定律M工 二言i(2.7)横向线应变_Mb _ b - b = b 1 b(2.8)泊松比（横向变形系数）,V = = -V(2.9)剪力双生互等 定理T = T(2.10)剪切虎克定理t = Gy(2.11)实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力T =王p I p(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TRT maxIP(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）IW =7T R(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TT =maxWT(2.
4、15)圆截面扭转轴的 变形T .l 平=GI p(2.16)圆截面扭转轴的 变形y y ti 平=乙甲=j ap(2.17)单位长度的扭转 角o=l=Gt p(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力TTT max W|3b 3W是矩形截 面W的扭转抵 抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力T1 YT max(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角TTo TGIGab 4TIT是矩形截 面的IT相当极惯 性矩(2.21)矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角n 7T.l中0 .l Gab 4a, P，丫与截面高宽 比入/ b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变
5、E-2P(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力Eyb P(2.24)平面弯曲梁的曲 率1 _ MP EIz(2.25)纯弯曲梁横截面上任一点的正应 力_ Myb Iz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力.=maxJz(2.27)抗弯截面模量（截面对弯曲 的抵抗矩）W =-1z y max(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M b =maxJWz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力VS *T =zIbzs 被切割面 z积对中性轴 的面积矩。(2.30)中性轴各点的剪 应力VS *T= z maxmaxJ b(2.31)矩形截面中性 轴各点的剪应力3
6、VT =max 2bh(2.32)工字形和T形截 面的面积矩S* = Z A* y*zi ci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程EIv “ = - M 3)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲线上任一截面 的转角方程EI v = EI0 = j M (x)dx + C(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程EI v = jjM (x)dxdx + Cx + D(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩M =JM 2 + M 2 zy(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴 上的截距i 2a zypzp, yp是集中 力作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组
7、合矩形 截面的中性轴在Y 轴上的截距i 2a = y0 =一十p3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1)单元体上任意截面上的正应力b = + cos2a -t sin 2aa22x(3.2)单元体上任意截面上的剪应力t = xsin2a +t cos2aa2x(3.3)主平面方位 角-2Ttan2a0 =l(a。与匚反号)Xy(3.4)最大主应力的计算公式b =b X +by +Imax2k 2 2+ T 2X(3.5)最小主应力的计算公式b =Z -max2k 272+ T 2X(3.6)单元体中的最大剪应力b -bT max1 2 3(3.7)主单元体的八面体面上的剪应力T = (
8、G -b)2 + (b -b + (b -b (3.8)a面上的线 应变8+88-8y8 = x 2 y + x 2 y cos 2a -sin 2a(3.9)a面与a +90。面之间的角应变y = 一(8)sin2a+y cos2a(3.10)主应变方向公式ytan 2a = *y 0 8-8(3.11)最大主应变8 =ly + j max2,1-8、 k 2 3 72 y 2+ 7T(3.12)最小主应变8 =很-1max2llk 272 y 2+寸(3.13)Y.的替代公 式7 xy = 28 450 一 8 xy(3.14)主应变方向 公式tan2a = 2 七50 一。广, 0 -(
9、3.15)最大主应变+max2lLz!2(3.16)最小主应变J=工-1max2”L450 :2 y乙)2+厂七5012 匕）2(3.17)简单应力状态下的虎克定理 一 一x， 一 V x， 一 V x x EyE zE(3.18)空间应和状态下的虎克定理 J x E - 1 y E = 1 z Eb vQ +b b -v(b +b， b -vG +b(3.19)平面应力状态下的虎克定理（应变形式）1 ,、 = E (b -Vb )1 = E (b -Vb ) 一 V (b +b )zE x y(3.20)平面应力状态下的虎克定理（应力形式）E七= 1V 2(x +Vy)E /、b = 1(
10、+V )b = 0(3.21)按主应力、主 应变形式写 出广义虎克 定理 - E lb V(b +b U - E |b V(b +b - E |b V(b +b 1(3.22)二向应力状态的广义虎克定理1 ,、1= E(b1Vb 2)1 ,、 2 = E 气V ,、 3 一-E (b1 +b 2)4内力和内力图序号公式名称公式符号说明(4.1a)(4.1b)外力偶的换算公式NT = 9.55 enNT = 7.02i en(4.2)分布荷载集度剪力、弯矩之间的关系dV (、 ,=q(x) dxq (x)向上 为正(4.3)dM (x)=V (x) dx(4.4)d 2 M (x) ,=q( x
11、)dx 25强度计算序号公式名称公式(5.1)第一强度理论：最大拉 应力理论。当七=f （脆性材料）时， b = f *.（塑性材料）1u材料发生脆性断裂破坏。(5.2)第二强度理论：最大伸 长线应变理论。当*2 +b 3）= f （脆性材料时， bV（ b2+b3）= f*（塑性材料） 材料发生脆性断裂破坏。(5.3)第三强度理论：最大剪 应力理论。当b1-b 3 =f （塑性材料）时， b1 b 3 = f （脆性材料） 材料发生剪切破坏。(5.4)第四强度理论：八面体 面剪切理论。当.yfd |一皓一b 1+(b b 1+(b b l=f (塑性材料) 2121323yTfd j匕b I+G b I+G b l=f （脆性材料）、2121323uc时，材料发生剪切破坏。(5.5)第一强度理论相当应力b* = b(5.6)第二强度理论相当应力b* = b -V( b +b )(5.7)第三强度理论相当应力b* = b b(5.8)第四强度理论相当应力rlb* = v tb b+G b+G b(5.9a)由强度理论建立的强度 条件b * b (5.9b)(5.9c)(5.9d)由直接试验建立的强度 条件b max b】 b c max b c T max
