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1、高考数学精品复习资料 2019.5解答题滚动练81(20xx江苏溧阳中学模拟)在三棱锥SABC中，SA平面ABC，SAABACBC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE4DE，点M是线段SD上一点(1)求证：BCAM；(2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS.证明(1)ABAC，D是BC的中点，ADBC，SA平面ABC，BC平面ABC，SABC，又ADSAA，AD，SA平面SAD，BC平面SAD，又AM平面SAD，BCAM.(2)AM平面SBC，SD平面SBC，AMSD.设SA1，则AD，SD，AM，SM，MD.SM4MD.又AE4DE，MESA，又ME平面ABS，SA平面AB
2、S，EM平面ABS.2(20xx江苏郑集高级中学质检)在ABC中，已知(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC.(1)求角A的值；(2)求sinBcosC的最大值解(1)因为(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC，由正弦定理，得(abc)(bca)3bc，所以b2c2a2bc，所以cosA，因为A(0，)，所以A.(2)由A，得BC，所以sinBcosCsinBcossinBsin，因为0B，所以B，当B，即B时，sinBcosC取最大值1.3(20xx南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)一缉私艇巡航至距领海边界线l
3、(一条南北方向的直线)3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行(1)若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；(参考数据：sin17，5.7446)；(2)问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由解(1)如图甲，设缉私艇在点C处拦截到走私船在ABC中，B120，AB4，设BCa，AC3a.由正弦定理，得，所以sinA.因为B120，所以A为锐角，从而A17.由余弦定理，得(3a)242a224
4、acos120，即2a2a40，解得a1.7.点B到l的距离为3.821.8，而a1.8，所以点C在领海内答缉私艇的追击方向应为北偏东47.(2)如图乙，以A为原点，正北方向为y轴正方向，1海里为1个单位长度，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(2,2)，直线l的方程为x3.8.设缉私艇在点P(x，y)处拦截到走私船由AP3BP，得x2y29(x2)2(y2)2整理，得22.点P的轨迹是以M为圆心，半径r的圆圆心M到直线l的距离d3.81.55r，所以直线l与圆M外离，即点P总在领海内答无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2
5、y24，椭圆C：y21，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D.设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.(1)求k1k2的值；(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQkBC？若存在，求值；若不存在，说明理由；(3)求证：直线AC必过点Q.(1)解设B(x0，y0)，则C(x0，y0)，y1，所以k1k2.(2)解由题意得直线AP的方程为yk1(x2)，联立得(1k)x24kx4(k1)0，设P(xp，yp)，解得xp，ypk1(xp2)，联立得(14k)x216kx4(4k1)0，设B(xB，yB)，解得xB，yBk1(xB2)，所以kBC，kPQ，所以kPQkBC，故存在常数，使得kPQkBC，(3)证明当直线PQ与x轴垂直时，Q，则kAQk2，所以直线AC必过点Q.当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为y，联立，解得xQ，yQ，所以kAQk2，故直线AC必过点Q.
