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1、完美 WORD格式编辑习题二1. 一袋中有5只乒乓球,编号为1, 2, 3, 4, 5,在其中同时取3只,以X表示取出的3只 球中的最大号,写出随机变量X的分布律.【解】X =3,4,51 P(X =3)厂0.1C53 p(x3 巾3C5P(X =5) = C4 =0.6C5故所求分布律为X345P0.10.30.62. 设在15只同类型零件中有 2只为次品,在其中取 3次,每次任取1只,作不放回抽样, 以X表示取出的次品个数,求：(1) X的分布律；(2) X的分布函数并作图；(3)1 33P X , P1 ： X , P1 X , P1 ： X : 2.2 22【解】X =0,1,2.P(
2、XP(XP(XC322_3 一C1535C2c2312C5_ 35U3丄-0)二=1)=2)二3535学习指导参考资料故X的分布律为X012P221213535352235(2)当 x0 时,F (x) =P (X x) =0当 0 w x1 时,F (x) =P (X x) =P(X=0)=当 1 x 2 时,F (x) =P (X x) =1故X的分布函数C 0,22F(x)才3534351,x00 x:：: 1仁 x：2x _21 122P(X )=F(),2 23534斗35 353 3P(仁 X 込)= F(?)-F(1)3 312P(1 空 X ) = P(X =1) P(1 ：X
3、 厂2 23534 1P(1 ： X ：2) = F (2) F(1) P(X =2) =10.35 353. 射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,并求3次射击中至少击中 2次的概率.【解】设X表示击中目标的次数.那么X=0,1,2,3.P(X =0) =(0.2)3 =0.008P(X =1) = C；0.8(0.2)2 =0.096P(X =2) =C3(0.8)20.2 = 0.3843P(X =3) =(0.8) -0.512故x的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512分布函数0,x V00.008,0
4、 兰 x 1=,试求PY 1.954【解】由于P(X _1) ,故P(X 12=30000元.设1年中死亡人数为 X,那么Xb(2500,0.002),那么所求概率为P(2000X 30000)=P(X 15) =1-P(X 岂14)由于n很大,p很小,入=np=5,故用泊松近似,有14 e5kP(X 15) 10.000069心k!(2) R保险公司获利不少于 10000)= P(30000 -2000X _ 10000) =P(X 10)10 钳0.986305k =0 k!即保险公司获利不少于10000元的概率在98%X上P (保险公司获利不少于 20000) = P(30000 -20
5、00X _ 20000) = P(X 乞 5)5k=0k!:0.615961即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15. 随机变量 X的密度函数为f(x)=Ae |x|,x+8,求：(1) A值；(2) P0X1; (3)F(x).【解】(1)由f(x)dx=1得-oO1Ae%x=2 Aedx = 2A-0A J21 1 = 1 up(0 ： X 12 0e dx 二尹-e )x 1 x1 x当 x0 时,F(x)edxe dx2 2彳1舟 =1 e2F(x) =1 x2e,x ：0x_016. 设某种仪器内装有三只同样的电子管,电子管使用寿命X的密度函数为f(x)=100x _ 100,0, x : 100.求：1在开始150小时内没有电子管损坏的概率;2在这段时间内有一只电子管损坏的概率;3F x.【解】(1)P(X 150)100100 x23 2 3 8p1 =P(X 150) 5)=271 2P2 叫(3)当 x100时(t)dt-cO100xf (t)dt 100 f(t)dtx
